2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測十 算法、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版

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1、單元檢測十　算法、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(提升卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分． 4．請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2018·上海十四校聯(lián)考)若x1，x2，x3，…，x10的平均數(shù)為3，則3(x1－2)，3(x2－2)，3(x3－2)，…，3(x10－2)的平均

2、數(shù)為(　　) A．3B．9C．18D．27 答案　A 解析　由題意得x1＋x2＋x3＋…＋x10＝30，所以3(x1－2)＋3(x2－2)＋3(x3－2)＋…＋3(x10－2)＝3(x1＋x2＋x3＋…＋x10)－60＝30，所以所求平均數(shù)＝＝3，故選A. 2．(2018·青島模擬)一個(gè)公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另兩位員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是(　　) A．5800B．6000C．6200D．6400 答案　D 解析　由題意知，當(dāng)另外兩位員工的工資都小于5200時(shí)，中位

3、數(shù)為(5300＋5500)÷2＝5400；當(dāng)另外兩位員工的工資都大于6600時(shí)，中位數(shù)為(6100＋6500)÷2＝6300，所以8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5 400,6 300]，所以這8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400，故選D. 3．若x1，x2，…，x2019的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1,2，…，2019，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2019的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為(　　) A．－9,12 B．－9,36 C．－3,36 D．－3,12 答案　D 解析　由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則kx

4、1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kxn＋b的平均數(shù)為k＋b，標(biāo)準(zhǔn)差為|k|s，據(jù)此結(jié)合題意可得y1，y2，…，y2019的平均數(shù)為－3(3－2)＝－3，標(biāo)準(zhǔn)差為3×4＝12，故選D. 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則輸入x的值為(　　) A．－2或－1或3 B．2或－2 C．3或－1 D．3或－2 答案　D 解析　由－2x－3＝1 ，解得x＝－2 ，因?yàn)椋?>2 不成立，所以－2是輸入的x的值；由log3(x2－2x)＝1 ，即x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1(舍去)． 綜上，x的值為－2或3， 故選D. 5．(2018·濟(jì)南模擬)中國詩詞大會(huì)的播出

5、引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖，若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛號者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為(　　) A．2B．4C．5D．6 答案　B 解析　由莖葉圖得班里40名學(xué)生中，獲得“詩詞達(dá)人”稱號的有8人，獲得“詩詞能手”稱號的有16人，獲得“詩詞愛好者”稱號的有16人，則由分層抽樣的概念得選取的10名學(xué)生中，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為10

6、×＝4，故選B. 6.某市某高中從高三年級甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，且x，G，y成等比數(shù)列，則＋的最小值為(　　) A.B．2C.D．9 答案　C 解析　甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80＋x＝81，解得x＝1.由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76＋80×3＋90×3＋(0＋2＋y＋1＋3＋6)＝598＋y，又乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，所以86×7＝598＋y，解得y＝4.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，

7、且x，G，y成等比數(shù)列，則2G＝a＋b，xy＝G2，即有a＋b＝4，則＋＝(a＋b)·＝≥＝×9＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)，取等號．故選C. 7.某校九年級有400名學(xué)生，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，下列結(jié)論正確的是(　　) A．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25 B．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24 C．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為80 D．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為8 答案　C 解析　第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02

8、×5＝0.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×5＝0.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×5＝0.4，所以中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為25＋x，則x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，所以x＝1.25，所以中位數(shù)為26.25，故A錯(cuò)誤；最高矩形是第三組數(shù)據(jù)，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5，所以眾數(shù)為27.5，故B錯(cuò)誤；學(xué)生1分鐘仰臥起坐的成績超過30次的頻率為0.04×5＝0.2，所以超過30次的人數(shù)為400×0.2＝80，故C正確；學(xué)生1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的頻率為0.02×5＝0.1，所以1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的人數(shù)為400×0.1＝40，故D錯(cuò)誤．故選C. 8．某程序框圖

9、如圖所示，若輸出S＝3，則判斷框中M為(　　) A．k<14?B．k≤14? C．k≤15? D．k>15? 答案　B 解析　由程序框圖可知S＝＋＋…＋， 因?yàn)椋剑? 所以S＝－＋－＋－＋…＋－＝－1， 所以S＝－1＝3，解得k＝15，即當(dāng)k＝15時(shí)程序退出， 故選B. 9．某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為(　　) A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4 答案　C 解析　由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率是0.008×10＝0.08，又由莖葉圖可

10、得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)是2，則被抽測的人數(shù)為＝25.又由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的頻率與分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率相同，則頻數(shù)也相同，都是2，故選C. 10．某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝6.705，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)沒有關(guān)系”的把握是(　　) P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.99.9%B．99%C．1%D．0

11、.1% 答案　C 解析　因?yàn)?.635<6.705<10.828，所以有1%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)沒有關(guān)系”，故選C. 11．設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg 答案　D 解析

12、　y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程的性質(zhì)可知，B正確；身高每增加1 cm，體重約增加0.85 kg，C正確；某女生身高為160 cm，則其身高約為50.29 kg，D錯(cuò)誤，故選D. 12．以下四個(gè)結(jié)論，正確的是(　　) ①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1； ③在線性回歸方程＝0.2x＋12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y一定增加0.2個(gè)單位； ④對于兩個(gè)分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計(jì)量K2的觀測值k，觀測值k越大，我們認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的把握程度就越

13、大． A．①④B．②③C．①③D．②④ 答案　D 解析　對于①，易得這樣的抽樣為系統(tǒng)抽樣，①錯(cuò)誤；對于②，由頻率分布直方圖的概念易得②正確；對于③，由線性回歸方程的概念易得變量y約增加0.2個(gè)單位，③錯(cuò)誤；對于④，由獨(dú)立性檢驗(yàn)易得④正確．綜上所述，故選D. 第Ⅱ卷(非選擇題　共70分) 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．下表是一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布．若利用組中值近似計(jì)算本組數(shù)據(jù)平均數(shù)，則的值為________. 數(shù)據(jù) [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5)

14、 頻數(shù) 2 1 3 4 答案　19.7 解析　由題意得平均數(shù) ＝＝19.7. 14．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(單位：分)，結(jié)果如下： 學(xué)生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 65 80 70 85 75 乙 80 70 75 80 70 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學(xué)生成績的方差為________． 答案　20 解析　由數(shù)據(jù)可得甲的平均數(shù)是(65＋80＋70＋85＋75)＝75，方差為[(65－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2＋(85－75)2＋(75－75)2]＝50，乙的平均數(shù)是(80

15、＋70＋75＋80＋70)＝75，方差為[(80－75)2＋(70－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2]＝20<50，故成績較穩(wěn)定的學(xué)生為乙，其方差為20. 15．為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時(shí)速在[40,60)內(nèi)的汽車有________輛． 答案　80 解析　由頻率分布直方圖可得時(shí)速在[40,60)內(nèi)的頻率為(0.01＋0.03)×10＝0.4，則時(shí)速在[40,60)內(nèi)的汽車有0.4×200＝80(輛)． 16．下列

16、命題中，正確的命題是________．(寫出所有正確命題的序號) ①回歸直線＝x＋恒過樣本點(diǎn)的中心(，)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)； ②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變； ③用R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明回歸的效果越好； ④用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼為6. 答案?、冖? 解析　回歸直線＝x＋恒過樣本點(diǎn)的中心(，)，不一定過樣本點(diǎn)，①錯(cuò)誤；將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，

17、數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，故方差不變，②正確；用R2來刻畫回歸效果，R2越接近1，說明回歸的效果越好，③錯(cuò)誤；④中系統(tǒng)抽樣方法是正確的．故正確的命題有②④. 三、解答題(本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)某網(wǎng)站針對“2019年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35歲以下的人數(shù) 200 400 800 35歲以上(含35歲)的人數(shù) 100 100 400 (1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從支持A方案的人中抽取了6

18、人，求n的值； (2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以下的人數(shù)是多少？35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？ 解　(1)由題意知， ＝， 解得n＝40. (2)這5人中，35歲以下的人數(shù)為×400＝4，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為×100＝1. 18．(12分)每年的春節(jié)后，某市市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹活動(dòng)中去．為保證樹苗的質(zhì)量，林管部門在植樹前會(huì)對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取了10株樹苗，量出的高度如下(單位：厘米)． 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33； 乙：10,30,47,27,46,34,2

19、6,10,44,46. (1)根據(jù)量出的高度，完成莖葉圖； (2)根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論． 解　(1)莖葉圖如圖所示． (2)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： ①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度； ②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊； ③甲種樹苗高度的中位數(shù)為27，乙種樹苗高度的中位數(shù)為32. 19．(13分)某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 年齡 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 受訪人數(shù) 5 6

20、 15 9 10 5 支持發(fā)展共享單車人數(shù) 4 5 12 9 7 3 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系. 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計(jì) 支持 不支持 合計(jì) 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02

21、4 6.635 7.879 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解　根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表： 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計(jì) 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合計(jì) 35 15 50 根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為 k＝≈2.38<2.706. ∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系． 20．(13分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差x(℃)與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數(shù)y(顆)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5

22、日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 x(℃) 10 11 13 12 8 y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于線性回歸方程的檢驗(yàn)． (1)請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？如果可靠，請預(yù)測溫差為14℃時(shí)種子的發(fā)芽數(shù)；如果不可靠，請說明理由． 解　(1)由已知得＝＝12， ＝＝27， 則＝，＝－＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (2)當(dāng)x＝10時(shí)，＝×10－3＝22，|22－23|<2； 當(dāng)x＝8時(shí)，＝×8－3＝17，|17－16|<2. 所以(1)中所得到的線性回歸方程是可靠的． 當(dāng)x＝14時(shí)，有＝×14－3＝32， 即預(yù)測當(dāng)溫差為14℃時(shí)，每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)約為32顆． 11