《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（二）文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（二）文（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(二)
(建議用時(shí)：40分鐘)
17．(12分)(2019·福州模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S2＋4S4＝S6，a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的公比q；
(2)令bn＝an－15，求T＝|b1|＋|b2|＋…＋|b10|的值．
[解] (1){an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，
若q＝1，則Sn＝na1＝n，
∴S2＝2,4S4＝4×4，S6＝6，不合題意．
∴q≠1，從而Sn＝.
由S2＋4S4＝S6可知
＋4·＝，
∴(1－q2)＋4(1－q4)＝1－q6，而q≠1，且q＞0，
∴1＋4(1＋q2)＝1＋q2＋q4，即q4－3q2－4＝
2、0，
∴(q2－4)(q2＋1)＝0，∴q＝2.
(2)由(1)知an＝2n－1，則an的前n項(xiàng)和Sn＝＝2n－1.
當(dāng)n≥5時(shí)，bn＝2n－1－15＞0，n≤4時(shí)，bn＝2n－1－15＜0，
∴T＝－(b1＋b2＋b3＋b4)＋(b5＋b6＋…＋b10)
＝－(a1＋a2＋a3＋a4－15×4)＋(a5＋a6＋…＋a10－15×6)
＝－S4＋S10－S4＋60－90
＝S10－2S4－30
＝(210－1)－2×(24－1)－30
＝210－25－29
＝1 024－32－29
＝963.
18．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，
3、∠DAB＝，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝.
(1)證明：PB⊥BC；
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．
[解] (1)如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接PH，HB，BD.
∵底面ABCD是邊長為1的菱形，∴AD＝AB＝1，∴AH＝AD＝，
由BH2＝AB2＋AH2－2AB·AH·cos∠DAB，
得BH2＝1＋－2×1××＝，
∴BH＝，∴AH2＋BH2＝AB2，
∴BH⊥AD.
∵PA＝PD，H為AD的中點(diǎn)，
∴PH⊥AD，又PH∩BH＝H，
∴AD⊥平面PHB，又PB?平面PHB，
∴AD⊥PB，又AD∥BC，
∴PB⊥BC.
(2)∵AD∥BC，BC?平面P
4、BC，AD?平面PBC，
∴AD∥平面PBC，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)H到平面PBC的距離相等．
由(1)知AD⊥平面PHB，
∴BC⊥平面PHB，又BC?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PHB.
過點(diǎn)H作HM⊥PB于M.
由平面PHB∩平面PBC＝PB，
知HM即點(diǎn)H到平面PBC的距離．
∵平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
PH?平面PAD，PH⊥AD，∴PH⊥平面ABCD，
又BH?平面ABCD，∴PH⊥BH.
PH＝＝，BH＝，
∴PB＝＝，
∴HM＝＝＝.
19．(12分)某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機(jī)抽取一年(
5、365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若空氣質(zhì)量指數(shù)值在[0,300]內(nèi)為合格，否則為不合格．下表是甲方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖．
API
[0,50]
(50，100]
(100，150]
(150，200]
(200，250]
(250，300]
大于300
天數(shù)
9
13
19
30
14
11
4
(1)將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中a的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求乙方案樣本的中位數(shù)；
(3)填寫2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表
6、判斷是否有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān)．
甲方案
乙方案
合計(jì)
合格天數(shù)
不合格天數(shù)
合計(jì)
附：
P(K2≥k)
0.10
0.050
0.025
k
2.706
3.841
5.024
K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
[解] (1)由頻率分布直方圖知，(0.0010＋0.003 0＋0.004 0＋0.005 0＋0.003 0＋0.001 8＋a)×50＝1，解得a＝0.002 2，
∴乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)為
0．002 2×50×100＝11(天)．
(2)由頻率分布直方
7、圖得
(0.001 0＋0.003 0＋0.004 0)×50＝0.4，
又0.005 0×50＝0.25，
0．4＋0.25＝0.65＞0.5，
∴中位數(shù)在(150,200]內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，
則0.4＋(x－150)×0.005 0＝0.5，
解得x＝170，
∴乙方案樣本的中位數(shù)為170.
(3)由題可得到2×2列聯(lián)表為
甲方案
乙方案
合計(jì)
合格天數(shù)
96
89
185
不合格天數(shù)
4
11
15
合計(jì)
100
100
200
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式得
K2＝≈3.532，
∵3.532＞2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為空氣
8、質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān)．
選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：ρsin＝，C2：ρ2＝.
(1)求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)曲線C1和C2的交點(diǎn)為M，N，求以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
[解] (1)由ρsin＝得ρ＝，
將代入上式得x＋y＝1，
即C1的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1.
同理由ρ2＝可得3x2－y2＝1.
∴C2的直角坐標(biāo)方程為3x2－y2＝1.
(2
9、)先求以MN為直徑的圓，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由得3x2－(1－x)2＝1，即x2＋x－1＝0.
∴則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
∴|MN|＝|x1－x2|＝×＝.
∴以MN為直徑的圓的方程為2＋2＝2，
令x＝0，得＋2＝，即2＝，∴y＝0或y＝3.
∴以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(0,3)．
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]
已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)a的值．
[解] (1)由題意知f(x)＝
由f(x
10、)≥3可知：
①當(dāng)x≥1時(shí)，3x≥3，即x≥1；
②當(dāng)－＜x＜1時(shí)，x＋2≥3，即x≥1，與－＜x＜1矛盾，舍去；
③當(dāng)x≤－時(shí)，－3x≥3，即x≤－1.
綜上可知不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤－1或x≥1}．
(2)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示，其中A，B(1,3)，由直線AB的斜率kAB＝1，知直線y＝x＋a與直線AB平行，若要圍成多邊形，則a＞2，
易得直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象交于兩點(diǎn)C，D，則|CD|＝·＝a.
平行線AB與CD間的距離d＝＝，|AB|＝，
∴梯形ABCD的面積S＝·＝·(a－2)＝(a＞2)，
即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4，
故所求實(shí)數(shù)a的值為4.
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