（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)鞏固練（三）文（含解析）

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1、基礎(chǔ)鞏固練(三) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷　(選擇題，共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．(2019·保定一中二模)已知集合A＝{1,2}，集合B滿足A∪B＝{1,2}，則這樣的集合B的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　∵集合A＝{1,2}，集合B滿足A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?，B＝{1}，B＝{2}，B＝{1,2}．∴滿足條件的集合B有4個．故選D. 2．(2019·山東日照一模)設(shè)

2、i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1＋mi)·(1＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)m＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．0或1 答案　C 解析　∵(1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(1＋m)i是純虛數(shù)，∴即m＝1.故選C. 3．(2019·四川宜賓二模)一個四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱與底面垂直，其正(主)視圖如圖所示，則其表面積等于(　　) A．16 B．8 C．4 D．4＋4 答案　D 解析　根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是底面邊長為的正方形，高為1的正四棱柱．故S＝2××＋4××1＝4＋4.故選D. 4．(2019·全國卷Ⅰ)tan255°＝(　　) A．－2－ B．

3、－2＋ C．2－ D．2＋ 答案　D 解析　tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.故選D. 5．(2019·蘭州二模)如圖的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標準差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標準差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報；③股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1 B

4、．2 C．3 D．4 答案　C 解析　甲的標準差為2.04，乙的標準差為9.63，則甲的標準差小，即股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；股票甲的極差是6.88元，股票乙的極差為27.47元，則購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報，故②正確；由圖象知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大，故③正確；甲股票、乙股票均在6～8月份之間出現(xiàn)下跌，故④錯誤．故選C. 6．(2019·沈陽一模)若函數(shù)f (x)＝(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則loga＋loga＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案　B 解析　由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得

5、，f (x)＝(a>0，a≠1)是單調(diào)遞增函數(shù)或者是單調(diào)遞減函數(shù)，因為f (1)＝0，所以f (x)為[0,1]上的遞減函數(shù)，所以f (0)＝＝1，解得a＝2，所以log2＋log2＝log2＝log2＝－1.故選B. 7．(2019·廣東茂名綜合測試)將函數(shù)g(x)＝cos的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)＝f (x)的圖象，則下列說法錯誤的是(　　) A．f (x)的一個周期為2π B．y＝f (x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱 C．f (x＋π)的一個零點為x＝ D．f (x)在上單調(diào)遞減 答案　D 解析　由題意得，f (x)＝cos，所以A，B，C正確．f (x)＝cos在上單

6、調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以D錯誤．故選D. 8．(2019·長春實驗中學(xué)三模)某景區(qū)觀光車上午從景區(qū)入口發(fā)車的時間為7：30,8：00,8：30，某人上午7：40至8：30隨機到達景區(qū)入口，準備乘坐觀光車，則他等待時間不多于10分鐘的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　上午7：40至8：30共50分鐘，等待時間不多于10分鐘的到達時間為7：50～8：00,8：20～8：30，共20分鐘，所以所求的概率P＝＝.故選A. 9．(2019·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)函數(shù)f (x)＝的圖象大致為(　　) 答案　C 解析　解法一：由定義可知，函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，所以排

7、除A，B，f (2)＝<1，排除D，故選C. 解法二：由定義可知，函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，所以排除A，B，當(dāng)x<0時，f (x)＝(x2－1)ex，則f′(x)＝(x2＋2x－1)ex，所以f (x)在(－∞，0)上有極大值，故選C. 10．(2019·四川綿陽二診)已知F1，F(xiàn)2是焦距為8的雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，點F2關(guān)于雙曲線E的一條漸近線的對稱點為點A，若|AF1|＝4，則此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．2 D．3 答案　C 解析　如圖，因為A為F2關(guān)于漸近線的對稱點，所以B為AF2的中點，又O為F1F2的中點，所以O(shè)B為△AF1F2

8、的中位線，所以O(shè)B∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝＝4，點F2(4,0)，漸近線為y＝x，所以解得b＝2，a＝2，所以雙曲線的離心率為e＝＝2.故選C. 11．(2019·大連二模)在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且acosB＋bcosA＝2cosC，c＝1，則角C＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因為c＝1，故acosB＋bcosA＝2cosC＝2ccosC，由正弦定理可得sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，故sinC＝2sinCcosC，由C∈(0，π)，所以sinC>0，故cosC＝

9、，由C∈(0，π)，故C＝，故選B. 12．(2019·四川省樂山市一模)已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f (x)＝2019－(x－a)(x－b)的零點為c，d，則下列不等式正確的是(　　) A．a(chǎn)>c>b>d B．a(chǎn)>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d 答案　D 解析　由題意，設(shè)g(x)＝(x－a)(x－b)，則f (x)＝2019－g(x)，因為g(x)＝0的兩個根是a，b，由題意知f (x)＝0的兩根c，d，也就是g(x)＝2019的兩根，畫出函數(shù)g(x)(開口向上)以及直線y＝2019的大致圖象，則g(x)與直線y＝2019交點的橫坐標就是

10、c，d，g(x)與x軸的交點就是a，b，又a>b，c>d，則c，d在a，b外，由圖得，c>a>b>d，故選D. 第Ⅱ卷　(非選擇題，共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知e1，e2為單位向量且夾角為，設(shè)a＝3e1＋2e2，b＝3e2，則a在b方向上的投影為________． 答案　 解析　a·b＝|a||b|cosθ＝(3e1＋2e2)·3e2＝9×1×cos＋6＝，即|a||b|cosθ＝，又|b|＝3，所以a在b方向上的投影為|a|·cosθ＝. 14．(2019·天津高考)已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，

11、側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為________． 答案　 解析　如圖所示，在四棱錐V－ABCD中，O為正方形ABCD的中心，也是圓柱下底面的中心，由四棱錐底面邊長為，可得OC＝1. 設(shè)M為VC的中點，過點M作MO1∥OC交OV于點O1，則O1即為圓柱上底面的圓心． ∴O1M＝OC＝，O1O＝VO. ∵VO＝＝2，∴O1O＝1. 可得V圓柱＝π·O1M2·O1O＝π×2×1＝. 15．(2019·河南師大附中二模)若x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為________． 答案　4 解析　

12、作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)動直線y＝－2x＋z過點A(2,0)時，zmax＝2×2＋0＝4. 16．(2019·漳州二模)已知定義在R上的偶函數(shù)y＝f (x＋2)，其圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)x>2時，函數(shù)y＝f (x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f (x)＝f的所有x之積為________． 答案　39 解析　因為函數(shù)y＝f (x＋2)是連續(xù)的偶函數(shù)，所以直線x＝0是它的對稱軸， 從而直線x＝2就是函數(shù)y＝f (x)圖象的對稱軸． 因為f (x)＝f，所以x＝1－或x＋1－＝4. 由x＝1－，得x2＋3x－3＝0，設(shè)方程的兩根為x1，x2，所以x1x2＝－3； 由x

13、＋1－＝4，得x2＋x－13＝0，設(shè)方程的兩根為x3，x4，所以x3x4＝－13， 所以x1x2x3x4＝39. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：60分． 17．(本小題滿分12分)(2019·全國卷Ⅱ)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝2a2＋16. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和． 解　(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0. 解得

14、q＝－2(舍去)或q＝4. 因此{an}的通項公式為an＝2×4n－1＝22n－1. (2)由(1)得bn＝(2n－1)log22＝2n－1，因此數(shù)列{bn}的前n項和為1＋3＋…＋(2n－1)＝n2. 18．(本小題滿分12分)(2019·衡水市三模)《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試．現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述

15、分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率； (2)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)； (3)已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率． 解　(1)被采訪人恰好在第2組或第6組的概率P＝4×0.07＋4×0.01＝0.32. (2)眾數(shù)為170； 設(shè)中位數(shù)為x，則0.2＋0.28＋(x－168)×0.08＝0.5. 可得中位數(shù)x＝＋168＝168.25. (3)第4組市民共50×0.12＝6名，其中男性3名，設(shè)為a

16、，b，c，女性3名，設(shè)為d，e，f，則隨機抽取2名，可能為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種， 其中2名全是男性的有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3種情況，設(shè)事件A為“從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，至少有1名女性”，則所求概率P(A)＝1－＝. 19．(本小題滿分12分)(2019·福建莆田二模)如圖，在多面體ABCC1B1A1中，四邊形BB1C1C為矩形，AB＝BC＝，CC1⊥平面ABC，AA1∥CC1,2A

17、A1＝CC1＝AC＝2，E，F(xiàn)分別是A1C1，AC的中點，G是線段BB1上的任一點． (1)求證：AC⊥EG； (2)求三棱錐F－EA1G的體積． 解　(1)證明：連接BF，B1E. ∵E，F(xiàn)分別是A1C1，AC的中點，且AA1∥CC1， ∴EF∥CC1，又CC1∥BB1，∴EF∥BB1， ∴E，F(xiàn)，B，B1四點共面． ∵CC1⊥平面ABC， ∴EF⊥平面ABC，∴EF⊥AC. ∵AB＝BC，F(xiàn)是AC的中點， ∴AC⊥BF. 又EF∩BF＝F， ∴AC⊥平面BB1EF. 又∵G∈BB1，∴EG?平面BB1EF， ∴AC⊥EG. (2)在Rt△BCF中，由B

18、C＝，CF＝1，得BF＝2. ∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥BF. 又AC⊥BF，CC1∩AC＝C， ∴BF⊥平面ACC1A1， ∵AA1∥CC1,2AA1＝CC1＝2，E，F(xiàn)分別是A1C1，AC的中點， ∴EF＝. 又AF＝1，∴△A1EF的面積S＝×EF×AF＝××1＝， ∵BB1∥EF，BB1?平面A1EF，EF?平面A1EF， ∴BB1∥平面A1EF. 三棱錐F－EA1G的體積為 V＝V＝V＝×S×BF＝××2＝. 20．(本小題滿分12分)(2019·全國卷Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點，P為C上的點，O為坐標原點． (1)若△P

19、OF2為等邊三角形，求C的離心率； (2)如果存在點P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍． 解　(1)連接PF1.由△POF2為等邊三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c，故C的離心率為e＝＝－1. (2)由題意可知，滿足條件的點P(x，y)存在當(dāng)且僅當(dāng) |y|·2c＝16，·＝－1，＋＝1， 即c|y|＝16，① x2＋y2＝c2，② ＋＝1.③ 由②③及a2＝b2＋c2得y2＝. 又由①知y2＝，故b＝4. 由②③及a2＝b2＋c2得x2＝(c

20、2－b2)， 所以c2≥b2，從而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4. 當(dāng)b＝4，a≥4時，存在滿足條件的點P. 所以b＝4，a的取值范圍為[4，＋∞)． 21．(本小題滿分12分)(2019·東北三省四市一模)已知函數(shù)f (x)＝＋aln x(a>0)． (1)若函數(shù)y＝f (x)圖象上各點切線斜率的最大值為2，求函數(shù)f (x)的極值點； (2)若關(guān)于x的不等式f (x)<2有解，求a的取值范圍． 解　f′(x)＝－＋(x>0)． (1)∵a>0，∴當(dāng)＝時，f′(x)取最大值， ∴＝2，∵a>0，∴a＝4， ∴此時f′(x)＝－＋＝. 在上，f′(x)<0，f (

21、x)單調(diào)遞減；在上，f′(x)>0，f (x)單調(diào)遞增． ∴f (x)的極小值點為x＝，無極大值點． (2)∵f′(x)＝(x>0且a>0)， ∴在上，f′(x)<0，f (x)單調(diào)遞減， 在上，f′(x)>0，f (x)單調(diào)遞增． ∴f (x)≥f＝a＋aln . ∵關(guān)于x的不等式f (x)<2有解，∴a＋aln <2， ∵a>0，∴l(xiāng)n ＋1－<0， 令g(x)＝ln x＋1－x，∴g′(x)＝－1＝， 在(0,1)上，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；在(1，＋∞)上，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減， ∴g(x)≤g(1)＝0，要使ln ＋1－<0， 則>0且≠1

22、. ∴a的取值范圍是a>0且a≠2. (二)選考題：10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(本小題滿分10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] (2019·洛陽市一模)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4cosθ，曲線C1，C2的公共點為A，B. (1)求直線AB的斜率； (2)若點C，D分別為曲線C1，C2上的動點，當(dāng)|CD|取最大值時，求四邊形ACBD的面積． 解　(1)消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程C1為x2＋y2－2y＝0，

23、?、? 將曲線C2：ρ＝4cosθ化為直角坐標方程得x2＋y2－4x＝0，?、? 由①－②化簡得y＝2x，即為直線AB的方程， 故直線AB的斜率為2. (2)由C1：x2＋y2－2y＝0，知曲線C1是以C1(0,1)為圓心，1為半徑的圓， 由C2：x2＋y2－4x＝0，知曲線C2是以C2(2,0)為圓心，2為半徑的圓， ∵|CD|≤|CC1|＋|C1C2|＋|DC2|， ∴當(dāng)|CD|取最大值時，圓心C1，C2在直線CD上， 此時直線CD(即直線C1C2)的方程為x＋2y＝2. ∵O到直線CD的距離為d＝＝，即|AB|＝， 此時|CD|＝|C1C2|＋1＋2＝＋3. ∴四邊形A

24、CBD的面積 S＝·|CD|·|AB|＝2＋. 23．(本小題滿分10分)[選修4－5：不等式選講] (2019·洛陽市一模)已知函數(shù)f (x)＝|2x＋1|－|x－m|(m∈R)． (1)當(dāng)m＝1時，解不等式f (x)≥2； (2)若關(guān)于x的不等式f (x)≥|x－3|的解集包含[3,4]，求m的取值范圍． 解　(1)當(dāng)m＝1時，f (x)＝|2x＋1|－|x－1|. 當(dāng)x≤－時，f (x)＝－2x－1＋(x－1)＝－x－2， 由f (x)≥2，解得x≤－4，綜合得x≤－4； 當(dāng)－