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大型液壓頂支架的最優(yōu)化設(shè)計(jì)
摘要：本文介紹了從兩組不同參數(shù)的采礦工程所使用的液壓支架（如圖1）中選優(yōu)的流程。這種流程建立在一定的數(shù)學(xué)模型之上。第一步，尋找四連桿機(jī)構(gòu)的最理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)以便確保支架的理想的運(yùn)動(dòng)軌跡有最小的橫向位移。第二步，計(jì)算出四連桿有最理想的參數(shù)時(shí)的最大誤差，以便得出最理想的、最滿意的液壓支架。
圖1 液壓支架
關(guān)鍵詞：四連桿機(jī)構(gòu)； 優(yōu)化設(shè)計(jì)； 精確設(shè)計(jì)； 模糊設(shè)計(jì)； 誤差
1 前言
設(shè)計(jì)者的目的時(shí)尋找機(jī)械系統(tǒng)的 最優(yōu)設(shè)計(jì)。導(dǎo)致的結(jié)果是一個(gè)系統(tǒng)所選擇的參數(shù)是最優(yōu)的。一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)伴隨著一個(gè)合適的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的出現(xiàn)而出現(xiàn)。當(dāng)然這數(shù)學(xué)函數(shù)建立在這種類型的系統(tǒng)上。有了這種數(shù)學(xué)函數(shù)模型，加上一臺(tái)好的計(jì)算機(jī)的支持，一定能找出系統(tǒng)最優(yōu)的參數(shù)。
Harl描述的液壓支架是斯洛文尼亞的Velenje礦場(chǎng)的采煤設(shè)備的一個(gè)組成部分，它用來(lái)支護(hù)采煤工作面的巷道。它由兩組四連桿機(jī)構(gòu)組成，如圖2所示.四連桿機(jī)構(gòu)AEDB控制絞結(jié)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，四連桿機(jī)構(gòu)FEDG通過(guò)液壓泵來(lái)驅(qū)動(dòng)液壓支架。
圖2中，支架的運(yùn)動(dòng)，確切的說(shuō)，支架上絞結(jié)點(diǎn)C點(diǎn)豎向的雙紐線的運(yùn)動(dòng)軌跡要求橫向位移最小。如果不是這種情況，液壓支架將不能很好的工作，因?yàn)橹Ъ芄ぷ髟谶\(yùn)動(dòng)的地層上。
實(shí)驗(yàn)室測(cè)試了一液壓支架的原型。支架表現(xiàn)出大的雙紐線位移，這種雙紐線位移的方式回見(jiàn)少支架的承受能力。因此，重新設(shè)計(jì)很有必要。如果允許的話，這會(huì)減少支架的承受能力。因此，重新設(shè)計(jì)很有必要。如果允許的話，這種設(shè)計(jì)還可以在最少的成本上下文章。它能決定去怎樣尋找最主要的
圖2 兩四連桿機(jī)構(gòu)
四連桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型AEDB的最有問(wèn)題的參數(shù)。否則的話這將有必要在最小的機(jī)構(gòu)AEDB改變這種設(shè)計(jì)方案。
上面所羅列出的所有問(wèn)題的解決方案將告訴我們關(guān)于最理想的液壓支架的答案。真正的答案將是不同的，因?yàn)橄到y(tǒng)有各種不同的參數(shù)的誤差，那就是為什么在數(shù)學(xué)模型的幫助下，參數(shù)允許的最大的誤差將被計(jì)算出來(lái)。
2 液壓支架的確定性模型
首先，有必要進(jìn)一步研究適當(dāng)?shù)囊簤褐Ъ艿臋C(jī)械模型。它有可能建立在下面所列假設(shè)之上：
（1）連接體是剛性的，
（2）單個(gè)獨(dú)立的連接體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)緩慢的.
液壓支架是只有一個(gè)方向自由度的機(jī)械裝置。它的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以通過(guò)同步的兩個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)FEDG和AEDB的運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬。最主要的四連桿機(jī)構(gòu)對(duì)液壓支架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有決定性的影響。機(jī)構(gòu)2只是被用來(lái)通過(guò)液壓泵來(lái)驅(qū)動(dòng)液壓支架。絞結(jié)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡L可以很好地來(lái)描述液壓支架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此，設(shè)計(jì)任務(wù)就是通過(guò)使點(diǎn)C的軌跡盡可能地接近軌跡K來(lái)找到機(jī)構(gòu)1的最理想的連接長(zhǎng)度值。四連桿機(jī)構(gòu)1的綜合可以通過(guò) Rao 和 Dukkipati給出運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式的幫助來(lái)完成。
圖3 點(diǎn)C軌跡L
圖3描述了一般的情況。
點(diǎn)C的軌跡L的方程式將在同一框架下被打印出來(lái)。點(diǎn)C的相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)x和y隨著四連桿機(jī)構(gòu)的獨(dú)有的參數(shù)…一起被打印出來(lái)。
點(diǎn)B和D的坐標(biāo)分別是
xB=x -cos (1)
yB=y -sin (2)
xD=x -cos() (3)
yD=y -sin() (4)
參數(shù)…也彼此相關(guān)
xB2 +yB2= (5)
(xD-α1)2+ yD2= (6)
把(1) － (4)代入（5）－（6）即可獲得支架的最終方程式
(x-cos)2+ (y- sin)2- =0 (7)
[x- cos()-]2+[ y
- sin()]2- =0 (8)
此方程式描述了計(jì)算參數(shù)的理想值的最基本的數(shù)學(xué)模型。
2.1 數(shù)學(xué)模型
Haug和Arora提議，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用下面形式的公式表示
min f(u,v), (9)
約束于
gi(u,v)0, i=1,2,…,l, (10)
和響應(yīng)函數(shù)
hi(u,v)=0, j=1,2,…,m. (11)
向量 u=[u1,u2,…,un]T 響應(yīng)設(shè)計(jì)時(shí)的變量, v=[v1,v2,…,vm]T是可變響應(yīng)向量，(9)式中的f是目標(biāo)函數(shù)。
為了使設(shè)計(jì)的主導(dǎo)四連桿機(jī)構(gòu)AEDB達(dá)到最佳，設(shè)計(jì)時(shí)的變量可被定義為
u=[ ]T, (12)
可變響應(yīng)向量可被定義為
v=[x y]T. (13)
相應(yīng)復(fù)數(shù)α3，α5，α6的尺寸是確定的。
目標(biāo)函數(shù)被定義為理想軌跡K和實(shí)際軌跡L之間的一些“有差異的尺寸”
f(u,v) =max[g0(y)-f0(y)]2, (14)
式中x= g0(y) 是曲線K的函數(shù)，x= f0(y)是曲線L的函數(shù)。
我們將為系統(tǒng)挑選一定局限性。這種系統(tǒng)必須滿足眾所周知的最一般的情況。
(15)
(16)
不等式表達(dá)了四連桿機(jī)構(gòu)這樣的特性：復(fù)數(shù)只可能只振蕩的。
這種情況：
(17)
給出了設(shè)計(jì)變量的上下約束條件。
用基于梯度的最優(yōu)化式方法不能直接的解決(9)–(11)的問(wèn)題。
min un+1 (18)
從屬于
gi(u,v) 0, i=1,2,…,l, (19) f(u,v)- un+10, (20)
并響應(yīng)函數(shù)
hj(u,v)=0, j=1,2,…,m, (21)
式中：
u=[u1 … un un+1]T
v=[v1 … vn vn+1]T
因此，主導(dǎo)四連桿機(jī)構(gòu)AEDB的一個(gè)非線性設(shè)計(jì)問(wèn)題可以被描述為：
minα7, (22)
從屬于約束
(23)
(24)
, ， (25)
(26)
并響應(yīng)函數(shù)：
(27)
(28)
有了上面的公式，使得點(diǎn)C的橫向位移和軌跡K之間的有最微小的差別變得可能。結(jié)果是參數(shù)有最理想的值。
3 液壓支架的隨機(jī)模型
數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)計(jì)算比如參數(shù)確保軌跡 L 和 K 之間的距離保持最小。然而端點(diǎn)C的計(jì)算軌跡L可能有些偏離，因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)中存在一些干擾因數(shù)?？催@些偏離到底合時(shí)與否關(guān)鍵在于這個(gè)偏差是否在參數(shù) 容許的公差范圍內(nèi)。
響應(yīng)函數(shù)（27）－（28）允許我們考慮響應(yīng)變量v的矢量，這個(gè)矢量依賴設(shè)計(jì)變量v的矢量。這就意味著v＝h (v)，函數(shù)h是數(shù)學(xué)模型（22）－（28）的基礎(chǔ)，因?yàn)樗枋龀隽隧憫?yīng)變量v的矢量和設(shè)計(jì)變量v的矢量以及和數(shù)學(xué)模型中v的關(guān)系。同樣，函數(shù)h用來(lái)考慮參數(shù)的誤差值 的最大允許值。
在隨機(jī)模型中，設(shè)計(jì)變量的矢量u=[u1,…,un]T可以被看作U=[U1,…,Un]T的隨機(jī)矢量，也就是意味著響應(yīng)變量的矢量v=[v1,…,vn]T也是一個(gè)隨機(jī)矢量V=[V1,V2,…,Vn]T
v=h(u) (29)
假設(shè)設(shè)計(jì)變量 U1,…,Un 從概率論的觀點(diǎn)以及正常的分類函數(shù)Uk～ (k=1,2,…,n)中獨(dú)立出來(lái)。主要參數(shù)和 (k=1,2,…,n)可以與如測(cè)量這類科學(xué)概念和公差聯(lián)系起來(lái)，比如=,。所以只要選擇合適的存在概率
， k=1,2,…,n (30)
式（30）就計(jì)算出結(jié)果。
隨機(jī)矢量 V 的概率分布函數(shù)被探求依賴隨機(jī)矢量 U 概率分布函數(shù)及它實(shí)際不可計(jì)算性。因此，隨意矢量 V 被描述借助于數(shù)學(xué)特性，而這個(gè)特性被確定是利用Taylor的有關(guān)點(diǎn) u=[u1,…,un]T 的函數(shù)h逼近描述，或者借助被Oblak和Harl在論文提出的Monte Carlo 的方法。
3.1 數(shù)學(xué)模型
用來(lái)計(jì)算液壓支架最優(yōu)化的容許誤差的數(shù)學(xué)模型將會(huì)以非線性問(wèn)題的獨(dú)立的變量
w=[ ] (31)
和目標(biāo)函數(shù)
(32)
的型式描述出來(lái)。
約束條件
(33)
, ，
(34)
在式（33）中，E是是坐標(biāo)C點(diǎn)的x 值的最大允許偏差，其中
A={1,2,4} (35)
非線性工程問(wèn)題的計(jì)算公差定義式如下：
(36)
它服從以下條件：
(37)
, (38)
(39)
4 有數(shù)字的實(shí)列
液壓支架的工作阻力為1600kN。
以及四連桿機(jī)構(gòu)AEDB及FEDG 必須符合以下要求：
－它們必須確保鉸接點(diǎn)C 的橫向位移控制在最小的范圍內(nèi)，
－它們必須提供充分的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性
圖2中的液壓支架的有關(guān)參數(shù)列在表1 中。
支撐四桿機(jī)構(gòu) FEDG 可以由矢量
(mm) (40)
來(lái)確定。
四連桿AEDB 可以通過(guò)下面矢量關(guān)系來(lái)確定。
(mm)
在方程(39)中，參數(shù)d是液壓支架的移動(dòng)步距，為925mm .四連桿AEDA的桿系的有關(guān)參數(shù)列于表2中。
表1 液壓支架的參數(shù) 表2 四連桿AEDA的參數(shù)
4.1 四連桿AEDA的優(yōu)化
四連桿的數(shù)學(xué)模型AEDA的相關(guān)數(shù)據(jù)在方程(22)-(28)中都有表述。(圖3)鉸接點(diǎn)C雙紐線的橫向最大偏距為65mm。那就是為什么式(26)為
(41)
桿AA與桿AE之間的角度范圍在76.8o和94.8o之間，將數(shù)…依次導(dǎo)入公式(41)中所得結(jié)果列于表3中。
這些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角…都在角度范圍[76.8o,94.8o]內(nèi)而且它們每個(gè)角度之差為1o
設(shè)計(jì)變量的最小和最大范圍是
(mm) (42)
(mm) (43)
非線性設(shè)計(jì)問(wèn)題以方程(22)與(28)的形式表述出來(lái)。這個(gè)問(wèn)題通過(guò)
Kegl et al(1991)提出的基于近似值逼近的優(yōu)化方法來(lái)解決。通過(guò)用直接的區(qū)分方法來(lái)計(jì)算出設(shè)計(jì)派生數(shù)據(jù)。
設(shè)計(jì)變量的初始值為
(mm)(44)
優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)經(jīng)過(guò)25次反復(fù)計(jì)算后是
表3 絞結(jié)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的x與y 的值
角度
x初值(mm)
y初值(mm)
x終值(mm)
y終值(mm)
76.8
66.78
1784.87
69.47
1787.50
77.8
65.91
1817.67
68.74
1820.40
78.8
64.95
1850.09
67.93
1852.92
79.8
63.92
1882.15
67.04
1885.07
80.8
62.84
1913.85
66.12
1916.87
81.8
61.75
1945.20
65.20
1948.32
82.8
60.67
1976.22
64.29
1979.44
83.8
59.65
2006.91
63.46
2010.43
84.8
58.72
2037.28
62.72
2040.70
85.8
57.92
2067.35
62.13
2070.87
86.8
57.30
2097.11
61.73
2100.74
87.8
56.91
2126.59
61.57
2130.32
88.8
56.81
2155.80
61.72
2159.63
89.8
57.06
2184.74
62.24
2188.67
90.8
57.73
2213.42
63.21
2217.46
91.8
58.91
2241.87
64.71
2246.01
92.8
60.71
2270.08
66.85
2274.33
93.8
63.21
2298.09
69.73
2302.44
94.8
66.56
2325.89
70.50
2330.36
(mm) (45)
在表3中C點(diǎn)x值與y 值分別對(duì)應(yīng)開始設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。
圖 4 用圖表示了端點(diǎn) C開始的雙紐線軌跡 L(虛線)和垂直的理想軌跡K(實(shí)線)。
圖4 絞結(jié)點(diǎn)C 的軌跡
4.2 四連桿機(jī)構(gòu)AEDA的最優(yōu)誤差
在非線性問(wèn)題(36)-(38),選擇的獨(dú)立變量的最小值和最大值為
(mm) (46)
(mm) (47)
獨(dú)立變量的初始值為
(mm) (48)
軌跡偏離選擇了兩種情況E=0.01和E=0.05。在第一種情況，設(shè)計(jì)變量的理想公差經(jīng)過(guò)9次反復(fù)的計(jì)算，已初結(jié)果。第二種情況也在7次的反復(fù)計(jì)算后得到了理想值。這些結(jié)果列在表 4和表5 中。
圖 5和圖 6的標(biāo)準(zhǔn)偏差已經(jīng)由Monte Carlo方法計(jì)算出來(lái)并表示在圖中(圖中雙點(diǎn)劃線示)同時(shí)比較泰勒近似法的曲線(實(shí)線)。
圖5 E=0.01時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差
圖6 E=0.05時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差
5 結(jié)論
通過(guò)選用系統(tǒng)的合適的數(shù)學(xué)模型以及采用數(shù)學(xué)函數(shù)，讓液壓支架的設(shè)計(jì)得到改良，而且產(chǎn)品的性能更加可靠。然而，由于理想誤差的結(jié)果的出現(xiàn)，將有理由再考慮一個(gè)新的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題在四連桿的問(wèn)題上表現(xiàn)的尤為突出，因?yàn)橐粋€(gè)公差變化稍微都能導(dǎo)致產(chǎn)品成本的升高。
12
英文原文
中文譯文
液壓頂升支架的最優(yōu)化設(shè)計(jì)
摘要：本文介紹了從兩組不同參數(shù)的采礦工程所使用的液壓頂升支架（如圖1）中選優(yōu)的流程。這種流程建立在一定的數(shù)學(xué)模型之上。第一步，尋找四連桿機(jī)構(gòu)的最理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)以便確保支架的理想的運(yùn)動(dòng)軌跡有最小的橫向位移。第二步，計(jì)算出四連桿有最理想的參數(shù)時(shí)的最大誤差，以便得出最理想的、最滿意的液壓頂升支架。
圖1 液壓頂升支架
關(guān)鍵詞：四連桿機(jī)構(gòu)； 優(yōu)化設(shè)計(jì)； 精確設(shè)計(jì)； 模糊設(shè)計(jì)； 誤差
1.前言：設(shè)計(jì)者的目的時(shí)尋找機(jī)械系統(tǒng)的 最優(yōu)設(shè)計(jì)。導(dǎo)致的結(jié)果是一個(gè)系統(tǒng)所選擇的參數(shù)是最優(yōu)的。一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)伴隨著一個(gè)合適的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的出現(xiàn)而出現(xiàn)。當(dāng)然這數(shù)學(xué)函數(shù)建立在這種類型的系統(tǒng)上。有了這種數(shù)學(xué)函數(shù)模型，加上一臺(tái)好的計(jì)算機(jī)的支持，一定能找出系統(tǒng)最優(yōu)的參數(shù)。
Harl描述的液壓頂升支架是斯洛文尼亞的Velenje礦場(chǎng)的采煤設(shè)備的一個(gè)組成部分，它用來(lái)支護(hù)采煤工作面的巷道。它由兩組四連桿機(jī)構(gòu)組成，如圖2所示.四連桿機(jī)構(gòu)AEDB控制絞結(jié)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，四連桿機(jī)構(gòu)FEDG通過(guò)液壓泵來(lái)驅(qū)動(dòng)液壓頂升支架。
圖2中，支架的運(yùn)動(dòng)，確切的說(shuō)，支架上絞結(jié)點(diǎn)C點(diǎn)豎向的雙紐線的運(yùn)動(dòng)軌跡要求橫向位移最小。如果不是這種情況，液壓頂升支架將不能很好的工作，因?yàn)橹Ъ芄ぷ髟谶\(yùn)動(dòng)的地層上。
實(shí)驗(yàn)室測(cè)試了一液壓頂升支架的原型。支架表現(xiàn)出大的雙紐線位移，這種雙紐線位移的方式回見(jiàn)少支架的承受能力。因此，重新設(shè)計(jì)很有必要。如果允許的話，這會(huì)減少支架的承受能力。因此，重新設(shè)計(jì)很有必要。如果允許的話，這種設(shè)計(jì)還可以在最少的成本上下文章。它能決定去怎樣尋找最主要的
圖2 兩四連桿機(jī)構(gòu)
四連桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型AEDB的最有問(wèn)題的參數(shù)。否則的話這將有必要在最小的機(jī)構(gòu)AEDB改變這種設(shè)計(jì)方案。
上面所羅列出的所有問(wèn)題的解決方案將告訴我們關(guān)于最理想的液壓頂升支架的答案。真正的答案將是不同的，因?yàn)橄到y(tǒng)有各種不同的參數(shù)的誤差，那就是為什么在數(shù)學(xué)模型的幫助下，參數(shù)允許的最大的誤差將被計(jì)算出來(lái)。
2.液壓頂升支架的確定性模型
首先，有必要進(jìn)一步研究適當(dāng)?shù)囊簤喉斏Ъ艿臋C(jī)械模型。它有可能建立在下面所列假設(shè)之上：
（1）連接體是剛性的，
（2）單個(gè)獨(dú)立的連接體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)緩慢的.
液壓頂升支架是只有一個(gè)方向自由度的機(jī)械裝置。它的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以通過(guò)同步的兩個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)FEDG和AEDB的運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬。最主要的四連桿機(jī)構(gòu)對(duì)液壓頂升支架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有決定性的影響。機(jī)構(gòu)2只是被用來(lái)通過(guò)液壓泵來(lái)驅(qū)動(dòng)液壓頂升支架。絞結(jié)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡L可以很好地來(lái)描述液壓頂升支架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此，設(shè)計(jì)任務(wù)就是通過(guò)使點(diǎn)C的軌跡盡可能地接近軌跡K來(lái)找到機(jī)構(gòu)1的最理想的連接長(zhǎng)度值。四連桿機(jī)構(gòu)1的綜合可以通過(guò) Rao 和 Dukkipati給出運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式的幫助來(lái)完成。
圖3 點(diǎn)C軌跡L
圖3描述了一般的情況。
點(diǎn)C的軌跡L的方程式將在同一框架下被打印出來(lái)。點(diǎn)C的相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)x和y隨著四連桿機(jī)構(gòu)的獨(dú)有的參數(shù)…一起被打印出來(lái)。
點(diǎn)B和D的坐標(biāo)分別是
xB=x -cos (1)
yB=y -sin (2)
xD=x -cos() (3)
yD=y -sin() (4)
參數(shù)…也彼此相關(guān)
xB2 +yB2= (5)
(xD-α1)2+ yD2= (6)
把(1) － (4)代入（5）－（6）即可獲得支架的最終方程式
(x-cos)2+ (y- sin)2- =0 (7)
[x- cos()-]2+[ y- sin()]2- =0 (8)
此方程式描述了計(jì)算參數(shù)的理想值的最基本的數(shù)學(xué)模型。
2.1數(shù)學(xué)模型
Haug和Arora提議，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用下面形式的公式表示
min f(u,v), (9)
約束于
gi(u,v)0, i=1,2,…,l, (10)
和響應(yīng)函數(shù)
hi(u,v)=0, j=1,2,…,m. (11)
向量 u=[u1,u2,…,un]T 響應(yīng)設(shè)計(jì)時(shí)的變量, v=[v1,v2,…,vm]T是可變響應(yīng)向量，(9)式中的f是目標(biāo)函數(shù)。
為了使設(shè)計(jì)的主導(dǎo)四連桿機(jī)構(gòu)AEDB達(dá)到最佳，設(shè)計(jì)時(shí)的變量可被定義為
u=[ ]T, (12)
可變響應(yīng)向量可被定義為
v=[x y]T. (13)
相應(yīng)復(fù)數(shù)α3，α5，α6的尺寸是確定的。
目標(biāo)函數(shù)被定義為理想軌跡K和實(shí)際軌跡L之間的一些“有差異的尺寸”
f(u,v) =max[g0(y)-f0(y)]2, (14)
式中x= g0(y) 是曲線K的函數(shù)，x= f0(y)是曲線L的函數(shù)。
我們將為系統(tǒng)挑選一定局限性。這種系統(tǒng)必須滿足眾所周知的最一般的情況。
(15)
(16)
不等式表達(dá)了四連桿機(jī)構(gòu)這樣的特性：復(fù)數(shù)只可能只振蕩的。
這種情況：
(17)
給出了設(shè)計(jì)變量的上下約束條件。
用基于梯度的最優(yōu)化式方法不能直接的解決(9)–(11)的問(wèn)題。
min un+1 (18)
從屬于
gi(u,v) 0, i=1,2,…,l, (19)
f(u,v)- un+10, (20)
并響應(yīng)函數(shù)
hj(u,v)=0, j=1,2,…,m, (21)
式中：
u=[u1 … un un+1]T
v=[v1 … vn vn+1]T
因此，主導(dǎo)四連桿機(jī)構(gòu)AEDB的一個(gè)非線性設(shè)計(jì)問(wèn)題可以被描述為：
minα7, (22)
從屬于約束
(23)
(24)
,
(25)
(26)
并響應(yīng)函數(shù)：
(27)
(28)
有了上面的公式，使得點(diǎn)C的橫向位移和軌跡K之間的有最微小的差別變得可能。結(jié)果是參數(shù)有最理想的值。
3.液壓頂升支架的隨機(jī)模型
數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)計(jì)算比如參數(shù)確保軌跡 L 和 K 之間的距離保持最小。然而端點(diǎn)C的計(jì)算軌跡L可能有些偏離，因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)中存在一些干擾因數(shù)?？催@些偏離到底合時(shí)與否關(guān)鍵在于這個(gè)偏差是否在參數(shù) 容許的公差范圍內(nèi)。
響應(yīng)函數(shù)（27）－（28）允許我們考慮響應(yīng)變量v的矢量，這個(gè)矢量依賴設(shè)計(jì)變量v的矢量。這就意味著v＝h (v)，函數(shù)h是數(shù)學(xué)模型（22）－（28）的基礎(chǔ)，因?yàn)樗枋龀隽隧憫?yīng)變量v的矢量和設(shè)計(jì)變量v的矢量以及和數(shù)學(xué)模型中v的關(guān)系。同樣，函數(shù)h用來(lái)考慮參數(shù)的誤差值 的最大允許值。
在隨機(jī)模型中，設(shè)計(jì)變量的矢量u=[u1,…,un]T可以被看作U=[U1,…,Un]T的隨機(jī)矢量，也就是意味著響應(yīng)變量的矢量v=[v1,…,vn]T也是一個(gè)隨機(jī)矢量V=[V1,V2,…,Vn]T
v=h(u) (29)
假設(shè)設(shè)計(jì)變量 U1,…,Un 從概率論的觀點(diǎn)以及正常的分類函數(shù)Uk～ (k=1,2,…,n)中獨(dú)立出來(lái)。主要參數(shù)和 (k=1,2,…,n)可以與如測(cè)量這類科學(xué)概念和公差聯(lián)系起來(lái)，比如=,。所以只要選擇合適的存在概率
， k=1,2,…,n (30)
式（30）就計(jì)算出結(jié)果。
隨機(jī)矢量 V 的概率分布函數(shù)被探求依賴隨機(jī)矢量 U 概率分布函數(shù)及它實(shí)際不可計(jì)算性。因此，隨意矢量 V 被描述借助于數(shù)學(xué)特性，而這個(gè)特性被確定是利用Taylor的有關(guān)點(diǎn) u=[u1,…,un]T 的函數(shù)h逼近描述，或者借助被Oblak和Harl在論文提出的Monte Carlo 的方法。
3.1 數(shù)學(xué)模型
用來(lái)計(jì)算液壓頂升支架最優(yōu)化的容許誤差的數(shù)學(xué)模型將會(huì)以非線性問(wèn)題的獨(dú)立的變量
w=[ ] (31)
和目標(biāo)函數(shù)
(32)
的型式描述出來(lái)。
約束條件
(33)
,
(34)
在式（33）中，E是是坐標(biāo)C點(diǎn)的x 值的最大允許偏差，其中
A={1,2,4} (35)
非線性工程問(wèn)題的計(jì)算公差定義式如下：
(36)
它服從以下條件：
(37)
, (38)
(39)
4.有數(shù)字的實(shí)列
液壓頂升支架的工作阻力為1600kN。以及四連桿機(jī)構(gòu)AEDB及FEDG 必須符合以下要求：
－它們必須確保鉸接點(diǎn)C 的橫向位移控制在最小的范圍內(nèi)，
－它們必須提供充分的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性
圖2中的液壓頂升支架的有關(guān)參數(shù)列在表1 中。
支撐四桿機(jī)構(gòu) FEDG 可以由矢量
(mm) (40)
來(lái)確定。
四連桿AEDB 可以通過(guò)下面矢量關(guān)系來(lái)確定。
(mm)
在方程(39)中，參數(shù)d是液壓頂升支架的移動(dòng)步距，為925mm .四連桿AEDA的桿系的有關(guān)參數(shù)列于表2中。
表 1 液壓頂升支架的參數(shù) 表 2 四連桿AEDA的參數(shù)
4.1四連桿AEDA的優(yōu)化
四連桿的數(shù)學(xué)模型AEDA的相關(guān)數(shù)據(jù)在方程(22)-(28)中都有表述。(圖3)鉸接點(diǎn)C雙紐線的橫向最大偏距為65mm。那就是為什么式(26)為
(41)
桿AA與桿AE之間的角度范圍在76.8o和94.8o之間，將數(shù)…依次導(dǎo)入公式(41)中所得結(jié)果列于表3中。
這些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角…都在角度范圍[76.8o,94.8o]內(nèi)而且它們每個(gè)角度之差為1o
設(shè)計(jì)變量的最小和最大范圍是
(mm) (42)
(mm) (43)
非線性設(shè)計(jì)問(wèn)題以方程(22)與(28)的形式表述出來(lái)。這個(gè)問(wèn)題通過(guò)
Kegl et al(1991)提出的基于近似值逼近的優(yōu)化方法來(lái)解決。通過(guò)用直接的區(qū)分方法來(lái)計(jì)算出設(shè)計(jì)派生數(shù)據(jù)。
設(shè)計(jì)變量的初始值為
(mm) (44)
優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)經(jīng)過(guò)25次反復(fù)計(jì)算后是
表3 絞結(jié)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的x與y 的值
角度
x初值(mm)
y初值(mm)
x終值(mm)
y終值(mm)
76.8
66.78
1784.87
69.47
1787.50
77.8
65.91
1817.67
68.74
1820.40
78.8
64.95
1850.09
67.93
1852.92
79.8
63.92
1882.15
67.04
1885.07
80.8
62.84
1913.85
66.12
1916.87
81.8
61.75
1945.20
65.20
1948.32
82.8
60.67
1976.22
64.29
1979.44
83.8
59.65
2006.91
63.46
2010.43
84.8
58.72
2037.28
62.72
2040.70
85.8
57.92
2067.35
62.13
2070.87
86.8
57.30
2097.11
61.73
2100.74
87.8
56.91
2126.59
61.57
2130.32
88.8
56.81
2155.80
61.72
2159.63
89.8
57.06
2184.74
62.24
2188.67
90.8
57.73
2213.42
63.21
2217.46
91.8
58.91
2241.87
64.71
2246.01
92.8
60.71
2270.08
66.85
2274.33
93.8
63.21
2298.09
69.73
2302.44
94.8
66.56
2325.89
70.50
2330.36
(mm) (45)
在表3中C點(diǎn)x值與y 值分別對(duì)應(yīng)開始設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。
圖 4 用圖表示了端點(diǎn) C開始的雙紐線軌跡 L(虛線)和垂直的理想軌跡K(實(shí)線)。
圖4 絞結(jié)點(diǎn)C 的軌跡
4.2 四連桿機(jī)構(gòu)AEDA的最優(yōu)誤差
在非線性問(wèn)題(36)-(38),選擇的獨(dú)立變量的最小值和最大值為
(mm) (46)
(mm) (47)
獨(dú)立變量的初始值為
(mm) (48)
軌跡偏離選擇了兩種情況E=0.01和E=0.05。在第一種情況，設(shè)計(jì)變量的理想公差經(jīng)過(guò)9次反復(fù)的計(jì)算，已初結(jié)果。第二種情況也在7次的反復(fù)計(jì)算后得到了理想值。這些結(jié)果列在表 4和表5 中。
圖 5和圖 6的標(biāo)準(zhǔn)偏差已經(jīng)由Monte Carlo方法計(jì)算出來(lái)并表示在圖中(圖中雙點(diǎn)劃線示)同時(shí)比較泰勒近似法的曲線(實(shí)線)。
圖5 E=0.01時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差
圖6 E=0.05時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差
5.結(jié)論
通過(guò)選用系統(tǒng)的合適的數(shù)學(xué)模型以及采用數(shù)學(xué)函數(shù)，讓液壓頂升支架的設(shè)計(jì)得到改良，而且產(chǎn)品的性能更加可靠。然而，由于理想誤差的結(jié)果的出現(xiàn)，將有理由再考慮一個(gè)新的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題在四連桿的問(wèn)題上表現(xiàn)的尤為突出，因?yàn)橐粋€(gè)公差變化稍微都能導(dǎo)致產(chǎn)品成本的升高。
17
SJ002-1
2013屆畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書
二級(jí)學(xué)院： 班 級(jí)：
學(xué) 生： 學(xué) 號(hào)：
指導(dǎo)教師： 職 稱：
課題名稱
3t車用手動(dòng)臥式千斤頂設(shè)計(jì)
課題類型
? 畢業(yè)設(shè)計(jì) □ 畢業(yè)論文
課題內(nèi)容及其目標(biāo)(指標(biāo))要求
本課題要求設(shè)計(jì)的千斤頂為臥式液壓可移動(dòng)式千斤頂，主要用于重量在3噸左右的轎車的抬升。本課題要求綜合應(yīng)用機(jī)械設(shè)計(jì)和液壓理論知識(shí)完成3t車用手動(dòng)臥式千斤頂設(shè)計(jì)，主要包括輪系部分、支架部分、搖臂部分和液壓組件四個(gè)部分，并利用三維工程軟件Pro/E實(shí)現(xiàn)零件造型和虛擬裝配，同時(shí)撰寫設(shè)計(jì)說(shuō)明書。
課題具體工作內(nèi)容包括：
1．課題調(diào)研，收集相關(guān)工程設(shè)計(jì)資料，擬訂總體設(shè)計(jì)方案，撰寫開題報(bào)告；
2．完成裝配總圖；
3．完成主要零件工程圖；
4．零部件Pro/E造型及裝配；
5．完成畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書；
6．查閱翻譯課題相關(guān)英文資料，約15000英文字符。
設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：
1．頂起重量3噸；
2．最小頂起高度為126mm，最大頂起高度為503mm；
3．操作力為950N。額定內(nèi)壓為89Mpa，負(fù)荷為3175/7000 Kg/LB，油壓揚(yáng)程為140mm；
4．要求整機(jī)重量較輕。
進(jìn)程安排
1．準(zhǔn)備工作（熟悉課題、調(diào)查研究、收集資料等）及撰寫開題報(bào)告：2周；
2．確定整體設(shè)計(jì)方案：2周；
3．方案細(xì)化、繪制工程圖及設(shè)計(jì)計(jì)算：6周；
4．三維建模及裝配：2周；
5．審核、修改課題相關(guān)資料及圖紙，整理編寫畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書并審核：3周；
6．答辯準(zhǔn)備及答辯：1周。
指導(dǎo)教師：
年 月 日
系 主 任：
年 月 日
開題報(bào)告
題目名稱
液壓千斤頂設(shè)計(jì)
學(xué)生姓名
一、 選題的目的和意義：
隨著我國(guó)汽車工業(yè)的快速發(fā)展,汽車隨車千斤頂?shù)囊笠苍絹?lái)越高;同時(shí)隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇,用戶要求的不斷變化,將迫使千斤頂?shù)脑O(shè)計(jì)質(zhì)量要不斷提高,以適應(yīng)用戶的需求。用戶喜歡的、市場(chǎng)需要的千斤頂將不僅要求重量輕,攜帶方便,外形美觀,使用可靠,還會(huì)對(duì)千斤頂?shù)倪M(jìn)一步自動(dòng)化,甚至智能化都有所要求。如何充分利用經(jīng)濟(jì)、情報(bào)、技術(shù)、生產(chǎn)等各類原理知識(shí),使千斤頂?shù)脑O(shè)計(jì)工作真正優(yōu)化?如何在設(shè)計(jì)過(guò)程中充分發(fā)揮設(shè)計(jì)人員的創(chuàng)造性勞動(dòng)和集體智慧,提高產(chǎn)品的使用價(jià)值及企業(yè)、社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效益? 如何在知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代充分利用各種有利因素,對(duì)資源進(jìn)行有效整合等等都將是我們面臨著又必須解決的重要的問(wèn)題。千斤頂與我們的生活密切相關(guān)，在建筑、鐵路、汽車維修等部門均得到廣泛的應(yīng)用，因此千斤頂技術(shù)的發(fā)展將直接或間接影響到這些部門的正常運(yùn)轉(zhuǎn)和工作。
本次對(duì)液壓千斤頂進(jìn)行設(shè)計(jì)可以了解液壓千斤頂?shù)脑硪约皯?yīng)用。通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)，和對(duì)千斤頂各部件進(jìn)行設(shè)計(jì)、繪制不但熟悉了千斤頂內(nèi)液壓傳動(dòng)原理還使得我對(duì)一些繪圖軟件的操作更加熟練。同時(shí)也在以前書本學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對(duì)液壓傳動(dòng)加深了理解。
二、國(guó)內(nèi)外研究狀況
千斤頂起源于20世紀(jì)初的英、美、德等國(guó)家，在逐步發(fā)展中工藝逐漸成熟。因其具有抗腐蝕、耐高溫、強(qiáng)度高、表面精美、百分之百可回收等無(wú)與倫比的良好性能，被廣泛應(yīng)用于建筑、交通、能源、石化、環(huán)保、城市景觀、醫(yī)療、餐飲等各個(gè)領(lǐng)域，并且逐漸被人們所接受，也越來(lái)越多地走進(jìn)尋常百姓的日常生活。
早在20 世紀(jì)40 年代,臥式千斤頂就已經(jīng)開始在國(guó)外的汽車維修部門中使用，但由于當(dāng)時(shí)在設(shè)計(jì)和使用上的原因，其尺寸較大，承載量較低。后來(lái)隨著社會(huì)需求量的增大以及千斤頂本身技術(shù)發(fā)展，在90 年代初國(guó)外絕大部分用戶已以臥式千斤頂替代了立式千斤頂，９０年代后期研制出了充氣千斤頂和便攜式液壓千斤頂?shù)刃滦颓Ы镯斦埂?
而我國(guó)的千斤頂產(chǎn)業(yè)發(fā)展進(jìn)步較晚，建國(guó)以來(lái)到改革開放前，我國(guó)千斤頂?shù)男枨笾饕且怨I(yè)和國(guó)防尖端使用為主。由于歷史的原因,直到1979 年才接觸到類似于國(guó)外臥式千斤頂。但是上世紀(jì)九十年代后，我國(guó)千斤頂產(chǎn)業(yè)進(jìn)入快速發(fā)展期，千斤頂需求的增速遠(yuǎn)高于全球水平我國(guó)的工程千斤頂產(chǎn)業(yè)得到快速持續(xù)發(fā)展，成為全球千斤頂生產(chǎn)增長(zhǎng)最快和千斤頂消耗量最大的國(guó)家之一。同時(shí)九十年代后期起，我國(guó)太鋼、寶鋼以及寶新、張浦等國(guó)有和合資企業(yè)通過(guò)引進(jìn)和技術(shù)改造，先后建成了一系列千斤頂生產(chǎn)線，千斤頂工藝技術(shù)裝備達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平，千斤頂生產(chǎn)初具規(guī)模。與國(guó)外的差距在不斷縮小。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，我國(guó)的千斤頂就外觀美麗，使用方便,承載力大,壽命長(zhǎng)等方面,都超過(guò)了國(guó)外的同類產(chǎn)品, 并且迅速打入歐美市場(chǎng)。
現(xiàn)在，由于自動(dòng)化技術(shù)的迅速發(fā)展和用戶需求觀念的變化，促使了千斤頂向著智能化、短小化時(shí)尚化、輕薄化、人性化發(fā)展。
2010年，是千斤頂行業(yè)發(fā)展的新起點(diǎn)，預(yù)計(jì)行業(yè)未來(lái)呈現(xiàn)出新的發(fā)展態(tài)勢(shì)。首先是結(jié)構(gòu)調(diào)整將有重大突破。當(dāng)前我國(guó)千斤頂行業(yè)存在一系列深層次的結(jié)構(gòu)性矛盾，包括總體產(chǎn)能過(guò)剩，低水平產(chǎn)能比重過(guò)大；企業(yè)規(guī)模小而且分散，產(chǎn)業(yè)集中度低；生產(chǎn)力布局不合理現(xiàn)象依然存在；企業(yè)節(jié)能減排的任務(wù)重；科技創(chuàng)新能力不強(qiáng)；資源控制力不強(qiáng)，保障體系建設(shè)滯后等。這些深層次的結(jié)構(gòu)性矛盾，決定了2010年千斤頂行業(yè)必須下大力量，突出抓好結(jié)構(gòu)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)，認(rèn)真解決影響千斤頂行業(yè)發(fā)展的重大問(wèn)題。第二，行業(yè)內(nèi)要大力推動(dòng)共性技術(shù)研究開發(fā)，掌握核心技術(shù)、關(guān)鍵技術(shù)的自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)。當(dāng)前，千斤頂行業(yè)共性技術(shù)的科研經(jīng)費(fèi)投入不足，研究開發(fā)力量薄弱。2010年，各企業(yè)應(yīng)加大在我國(guó)重點(diǎn)培育自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的技術(shù)裝備研發(fā)力量?？梢杂杏?jì)劃、有步驟地加強(qiáng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、國(guó)家工程技術(shù)研究中心、行業(yè)科研院所等共性技術(shù)研究開發(fā)平臺(tái)的建設(shè)，重點(diǎn)支持原創(chuàng)性技術(shù)、共性技術(shù)及戰(zhàn)略性關(guān)鍵技術(shù)的研究開發(fā)，并培養(yǎng)一支既精通基礎(chǔ)技術(shù)又熟悉行業(yè)技術(shù)的高科技人才隊(duì)伍，努力掌握核心技術(shù)、關(guān)鍵技術(shù)和重要產(chǎn)品的自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)。第三，進(jìn)入加快發(fā)展制造服務(wù)業(yè)階段。當(dāng)前，千斤頂行業(yè)存在一些不利于產(chǎn)業(yè)發(fā)展的缺陷，如缺少高端技術(shù)，企業(yè)規(guī)模偏小等。面臨這些問(wèn)題和激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，千斤頂企業(yè)極需提高自身的核心競(jìng)爭(zhēng)力，轉(zhuǎn)變?cè)鲩L(zhǎng)方式。在制造過(guò)程中重視服務(wù)，從市場(chǎng)調(diào)研、售后，直到產(chǎn)品報(bào)廢回收，努力為客戶提供以知識(shí)密集、附加值高為特征的服務(wù)項(xiàng)目，則是千斤頂企業(yè)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容?，F(xiàn)代服務(wù)業(yè)大部分是以人力資本和知識(shí)資本作為其主要投入，這對(duì)千斤頂企業(yè)在解決發(fā)展、升級(jí)問(wèn)題的同時(shí)，提升競(jìng)爭(zhēng)力也具有重要支撐作用。
與國(guó)外千斤頂技術(shù)水平相比，我國(guó)的主要差距為基礎(chǔ)理論研究差，產(chǎn)品技術(shù)開發(fā)能力低，工藝裝備和實(shí)驗(yàn)手段后，產(chǎn)品技術(shù)起點(diǎn)低，規(guī)格品種、效率、制造質(zhì)量可靠性差。另外，技術(shù)含量高和特殊要求的產(chǎn)品還滿足不了國(guó)內(nèi)需求。
三、 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）所采用的研究方法和手段：
本設(shè)計(jì)主要研究的是PRO/E 液壓千斤頂三維模型設(shè)計(jì)。
查閱圖書館資料、互聯(lián)網(wǎng)資料和現(xiàn)有相關(guān)資料，參觀考察實(shí)際工程，通過(guò)分析、計(jì)算、測(cè)試完成設(shè)計(jì)任務(wù)。
四、 主要參考文獻(xiàn)與資料獲得情況：
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[12]雷天覺(jué).《液壓工程手冊(cè)》[M]，北京.機(jī)械工業(yè)出版社，1990.
五、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）進(jìn)度安排（按周說(shuō)明）：
第四、五周：查閱相關(guān)資料，通過(guò)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備相關(guān)知識(shí)；
第六、七周：做開題報(bào)告；
第八、九周：做出各部分的初步的設(shè)計(jì)；
第十、十一周：確定各部件規(guī)格、尺寸。設(shè)計(jì)好整個(gè)裝置。
第十二、十三周：完成設(shè)備生產(chǎn)制造、調(diào)試并檢驗(yàn)其性能。
六、指導(dǎo)教師審批意見(jiàn)（對(duì)選題的可行性、研究方法、進(jìn)度安排作出評(píng)價(jià)，對(duì)是否開題作出決定）：
指導(dǎo)教師： （簽名）
年 月 日