《2019-2020版高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課 第1課時(shí) 常用邏輯用語練習(xí)(含解析)新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020版高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課 第1課時(shí) 常用邏輯用語練習(xí)(含解析)新人教A版選修2-1(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時(shí) 常用邏輯用語
課后篇鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.命題“?x0∈R,x02-2x0+1<0”的否定是( )
A.?x0∈R,x02-2x0+1≥0
B.?x0∈R,x02-2x0+1>0
C.?x∈R,x2-2x+1≥0
D.?x∈R,x2-2x+1<0
解析特稱命題的否定是全稱命題,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.
答案C
2.(2018浙江高考)已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析當(dāng)m?α,n?α?xí)r,由線
2、面平行的判定定理可知,m∥n?m∥α;但反過來不成立,即m∥α不一定有m∥n,m與n還可能異面.故選A.
答案A
3.“若x2=1,則x=1或x=-1”的否命題是( )
A.若x2≠1,則x=1或x=-1
B.若x2=1,則x≠1且x≠-1
C.若x2≠1,則x≠1或x≠-1
D.若x2≠1,則x≠1且x≠-1
解析否命題是命題的條件與結(jié)論分別是原命題條件的否定和結(jié)論的否定,“或”的否定是“且”.
答案D
4.已知命題p:存在x0∈R,x0-2>lg x0,命題q:任意x∈R,x2>0,則( )
A.命題p或q是假命題 B.命題p且q是真命題
C.命題p且(i
3、1729;q)是真命題 D.命題p或(q)是假命題
解析當(dāng)x=12時(shí),x-2>lgx顯然成立,所以p真;當(dāng)x=0時(shí),x2=0,所以q假,q真.由此可知C正確.故選C.
答案C
5.下列命題:
①?x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立;
②若log2x+logx2≥2,則x>1;
③命題“若a>b>0且c<0,則ca>cb”的逆否命題;
④若命題p:?x∈R,x2+1≥1.命題q:?x0∈R,x02-2x0-1≤0,則命題p∧(q)是真命題.
其中真命題有( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
4、解析①中,x2+2x>4x-3?(x-1)2+2>0恒成立,①真.
②中,由log2x+logx2≥2,且log2x與logx2同號(hào),
∴l(xiāng)og2x>0,∴x>1,故②為真命題.
③中,易知“a>b>0且c<0時(shí),ca>cb”.
∴原命題為真命題,故逆否命題為真命題,③真.
④中,p,q均為真命題,則命題p∧(q)為假命題.
答案A
6.“相似三角形的面積相等”的否命題是 ,它的否定是 .?
解析首先分清原命題的條件和結(jié)論,否命題是對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定,而命題的否定
5、是對(duì)量詞進(jìn)行修改和對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定.
答案若兩個(gè)三角形不相似,則它們的面積不相等 有些相似三角形的面積不相等
7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命題,f(2)>0是真命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
解析依題意,f(1)=3-m≤0,f(2)=8-m>0,∴3≤m<8.
答案[3,8)
8.已知p:-4
6、].
答案[-1,6]
9.寫出命題“若a≥-14,則方程x2+x-a=0有實(shí)根”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假.
解逆命題:若方程x2+x-a=0有實(shí)根,則a≥-14.否命題:若a<-14,則方程x2+x-a=0無實(shí)根.逆否命題:若方程x2+x-a=0無實(shí)根,則a<-14.
由Δ=1+4a≥0可得a≥-14,所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題.
10.命題p:實(shí)數(shù)x滿足集合A={x||4x-3|0},q:實(shí)數(shù)x滿足集合B={x|x2+2x-8<0}.
(1)若p,q為真命題,求集合A,B;
(2)若p是q成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a
7、的取值范圍.
解(1)由|4x-3|0.
由x2+2x-8<0,解得-40或3-a4>-4,3+a4≤2,a>0.解得0b,則a+c>b+c”的否命題是( )
A.若a+c≤b+c,則a≤b B.若a≤b,則a+
8、c≤b+c
C.若a+c>b+c,則a>b D.若a>b,則a+c≤b+c
解析命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是“若a≤b,則a+c≤b+c”,故選B.
答案B
2.“x>2”是“x>1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析結(jié)合題意可知x>2可以推出x>1,但是x>1并不能保證x>2,故為充分不必要條件,故選A.
答案A
3.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)是 .?
解析原命題為假命題,則逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,則否命題也是假命題
9、.故假命題的個(gè)數(shù)為3.
答案3
4.已知p:-40,若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
解析p:a-4
10、x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x;
④橢圓x2m+1+y2m=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),△PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2.
其中真命題的序號(hào)為 .(寫出所有真命題的序號(hào))?
解析①因?yàn)閮汕€的焦點(diǎn)都在x軸上,半焦距c相等都是34,所以雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點(diǎn),正確;
②過點(diǎn)P(2,1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩條,除了y2=12x,還有一條焦點(diǎn)在y軸上的拋物線,不正確;
③已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則ca=5,所以ba=2,所以雙曲線C的一條
11、漸近線方程為y=2x,正確;
④由解析式知,半焦距為1,△PF1F2的面積的最大值為2,即bc=2,可得b=2,故m=4,不正確.
答案①③
6.已知p:x2+3x-4≤0,q:(x+1)(x-m)<0.
(1)若m=2,命題“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解(1)m=2時(shí),p:-4≤x≤1,q:-11,x≤-1或x≥2,即x≥2或x<-4,所以p∨q為真時(shí)-4≤x<2,即x的取值范圍為[-4,2).
(2)當(dāng)
12、m<-1時(shí),q:m-1時(shí),q:-113或a<-1.
乙命題為真時(shí),2a2-a>1,即a>1或a<-12.
(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí),即上面兩個(gè)范圍取并集,∴a的取值范圍是aa<-12或a>13.
(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題,有兩種情況:甲真乙假時(shí),13