《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點不可求與構(gòu)造 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點不可求與構(gòu)造 文(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點不可求與構(gòu)造
[2019·廈門三中]已知函數(shù),.
(1)討論的極值;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當時,無極值;當時,有極大值,無極小值;
(2).
【解析】(1)依題意,
①當時,,在上單調(diào)遞增,無極值;
②當時,,
當時,,在上單調(diào)遞增;
當時,,在上單調(diào)遞減,
所以,無極小值.
綜上可知,當時,無極值;當時,有極大值,無極小值.
(2)原不等式可化為,
記,只需,可得.
①當時,,,所以,在上單調(diào)遞增,所以當時,,不合題意,舍去.
②當時,,
(i)當時,因為,所以,所以,
所以在上單調(diào)遞減,
2、故當時,,符合題意.
(ii)當時,記,
所以,在上單調(diào)遞減.
又,,
所以存在唯一,使得.
當時,,
從而,即在上單調(diào)遞增,
所以當時,,不符合要求,舍去.
綜上可得,.
1.[2019·黃山一模]已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)證明:當時,不等式成立.
2.[2019·榆林一模]已知函數(shù).
(1)設(shè),求的最大值及相應(yīng)的值;
(2)對任意正數(shù)恒有,求的取值范圍.
3、
3.[2019·昆明診斷]已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,,證明:.
1.【答案】(1);(2)見解析.
【解析】(1)由題意知,當時,,解得,
又,,即曲線在點處的切線方程為.
(2)證明:當時,得,
要證明不等式成立,即證成立,
即證成立,即證成立,
令,,易知,,
由,知在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,,
所以成立,即原不等式成立.
2.【答案】(1)當時,取得最大值;(2).
【解析】(1)∵,∴,
∴,
則,
∵的定義域為,∴,
4、
①當時,;②當時,;③當時,,
因此在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
故當時,取得最大值.
(2)由(1)可知,,
不等式可化為①
因為,所以(當且僅當取等號),
設(shè),則把①式可化為,即(對恒成立),
令,此函數(shù)在上是增函數(shù),所以的最小值為,
于是,即.
3.【答案】(1)函數(shù)是上的減函數(shù);(2)見解析.
【解析】(1)函數(shù)的定義域為,,
所以,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.
(2)假設(shè).先證明不等式,即證,
即證,令,則原不等式即為,其中,
由(1)知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當時,,
即,即,所以,當時,.
下面證明.即證,即,
令,即證,其中,構(gòu)造函數(shù),其中,,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以,,所以,當時,,
所以,當時,.
綜上所述,當,時,.
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