（新課標(biāo)）備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強化練（一）理

《（新課標(biāo)）備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強化練（一）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強化練（一）理（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （新課標(biāo)）備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強化練（一）理 “3＋1”保分大題強化練(一) 前3個大題和1個選考題不容有失 1．已知函數(shù)f(x)＝sin ＋cos ，x∈[0，π]，設(shè)f(x)的最大值為M，記f(x)取得最大值時x的值為θ. (1)求M和θ； (2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a＝2，b＝2，B＝θ，求c的值． 解：(1)由已知，得f(x)＝sin ＋cos ＝sin＋. 因為0≤x≤π，所以≤＋≤. 所以當(dāng)＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值， 故M＝，θ＝. (2)由余弦定理b2＝a2＋c2－2acc

2、os B， 得c2－2×2××c＋(2)2＝(2)2， 即c2＋4c－32＝0，解得c＝4或c＝－8(舍去)． 故c＝4. 2.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO. (1)求證：AB⊥平面PAD； (2)若AD＝2AB＝4，PA＝PD，點M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P-BC-D的大小為45°，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值． 解：(1)證明：在平行四邊形ABCD中，設(shè)N是BC的中點，連接ON， 因為O是AD的中點，所以AB∥ON. 又BO＝CO，所以O(shè)N⊥BC，所以AB⊥BC. 又在平行四邊形ABCD中，BC∥

3、AD，所以AB⊥AD. 又AB⊥PD，且PD∩AD＝D，AD?平面PAD，PD?平面PAD， 所以AB⊥平面PAD. (2)由(1)知AB⊥平面PAD，又AB?平面ABCD， 于是平面PAD⊥平面ABCD，連接PO，PN， 由PA＝PD，可得PO⊥AD，則PO⊥BC， 又ON⊥BC，PO∩NO＝O， 所以BC⊥平面PNO，所以PN⊥BC， 故二面角P-BC-D的平面角為∠PNO，則∠PNO＝45°. 由此得PO＝AB＝2. 以O(shè)為坐標(biāo)原點，ON，OD，OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A(0，－2,0)，B(2，－2,0)，C(2,2,0

4、)，P(0,0,2)，由PD＝3MD可得M， 所以＝(2,4,0)，＝，＝(－2,2,2)． 設(shè)平面MAC的法向量為n＝(x，y，z)， 則即 令y＝1，得所以n＝(－2,1，－5)為平面MAC的一個法向量． 設(shè)直線BP與平面MAC所成的角為θ， 則sin θ＝＝＝， 故直線BP與平面MAC所成角的正弦值為. 3．2019年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準(zhǔn)備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計局的官網(wǎng)上，查詢到2008年至2017年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值(單位：萬元)，如下表： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 201

5、3 2014 2015 2016 2017 序號x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年平均 工資y/萬元 2.5 2.9 3.2 3.8 4.3 5.0 5.5 6.3 7.0 7.5 (1)請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型進行擬合，求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋(，的計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位)； (2)如果該大學(xué)生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用(1)的結(jié)論，預(yù)測2019年非私營單位在崗職工的年平均工資(單位：萬元．計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位)，并判斷2019年平均工資能否達到他的期望

6、． 參考數(shù)據(jù)：iyi＝311.5，＝385，(xi－)(yi－)＝47.5. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (xi－)2 20.25 12.25 6.25 2.25 0.25 0.25 2.25 6.25 12.25 20.25 附：對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝＝，＝－. 解：(1)由已知，得＝5.5，＝4.8. ＝＝≈0.58， 所以＝－＝4.8－0.58×5.5＝1.61， 故y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.58x＋1.

7、61. (2)由(1)知＝0.58x＋1.61， 當(dāng)x＝12時，＝0.58×12＋1.61＝8.57＞8.5. 所以，預(yù)測2019年非私營單位在崗職工的年平均工資為8.57萬元，達到了他的期望． 選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答) 4．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤β<π)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程； (2)已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|OA|－|OB|＝2，求β. 解：(1)由曲線C的參數(shù)方程可得其普通方程為

8、(x－2)2＋y2＝3， 即x2＋y2－4x＋1＝0， 所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos θ＋1＝0. (2)由直線l的參數(shù)方程可得直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝β(ρ∈R)． 因為直線l與曲線C相交于A，B兩點， 所以設(shè)A(ρ1，β)，B(ρ2，β)(ρ1>ρ2)， 聯(lián)立得可得ρ2－4ρcos β＋1＝0， 因為Δ＝16cos2β－4>0，所以cos2β>， 所以|OA|－|OB|＝ρ1－ρ2＝＝＝2， 解得cos β＝±，所以β＝或. 5．[選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|. (1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥4； (2)當(dāng)x≠0，x∈R時，證明：f(－x)＋f≥4. 解：(1)不等式f(x)＋f(x＋1)≥4等價于|2x－1|＋|2x＋1|≥4， 等價于或或 解得x≤－1或x≥1， 所以原不等式的解集是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． (2)證明：當(dāng)x≠0，x∈R時， f(－x)＋f＝|－2x－1|＋， 因為|－2x－1|＋≥ ＝2|x|＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng) 即x＝±1時等號成立， 所以f(－x)＋f≥4. 12