《《二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)》教案（課時(shí)1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)》教案（課時(shí)1）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)
【知識與技能】
1.會用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.
【情感態(tài)度】
通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會畫y=
2、ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會教學(xué)過程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
問題1 請同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢?
【教學(xué)說明】 ①略；②列表、描點(diǎn)、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【教學(xué)說明】①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表揚(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).
②從列表
3、和描點(diǎn)中,體會圖象關(guān)于y軸對稱的特征.
③強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).
誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.
如圖(1)就是y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法.
誤區(qū)二：并非對稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.
如圖(2)就是漏掉點(diǎn)(0,0)的y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法.
誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
如圖(3),就是到點(diǎn)(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯(cuò)誤畫法.
探究2 y=ax2(a＞0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x2, ,y=2x2的圖象.
【教學(xué)
4、說明】要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象,教師幫助引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)注意每一個(gè)函數(shù)圖象的對稱性.動(dòng)腦筋觀察上述圖象的特征(共同點(diǎn)),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì).
【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點(diǎn),y隨x的增大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評、強(qiáng)調(diào).
y=ax2(a＞0)圖象的性質(zhì)
1.圖象開口向上.
2.對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn).
3.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡稱左降.
三、典例精析，掌握新知
例 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).
(1)求k的值.
(2)k為何值時(shí)
5、，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而增大？
【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+2＞0，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.
解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.
所以當(dāng)k=2或k=-3時(shí)，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).
(2)若拋物線有最低點(diǎn),則拋物線開口向上,所以k+2＞0.
由（1）知k=2，最低點(diǎn)是（0,0),當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大.
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x
6、值增大而減小的是（ ）
A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y=
2.已知點(diǎn)（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3
3.拋物線y=x2的開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸為 ，當(dāng)x=-2時(shí)，y= ；當(dāng)y=3時(shí)，x= ,當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而
7、 ；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而 .
4.如圖，拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C與x軸上的點(diǎn)A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），求常數(shù)a的值.
【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo).
【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y軸， ，±3,減小，增大
4.解：依題意得：BC=AD=8，BC∥x軸，且拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C關(guān)于y軸對稱，又∵BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），∴B點(diǎn)為（-4，6），C點(diǎn)為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的畫法及其性質(zhì).
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.
1.教材P7第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
本節(jié)課是從學(xué)生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、探究歸納問題的能力.
《二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)》教案（課時(shí)1）
