2020中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)05 因式分解

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1、知識(shí)點(diǎn)?05?因式分解 一、選擇題 1.?（2018?安徽省，5，4?分）下列分解因式正確的是（ ） A.?-?x?2?+?4?x?=?-?x(?x?+?4) B. x?2?+?xy?+?x?=?x(?x?+?y) C. x(?x?-?y)?+?y(?y?-?x)?=?(?x?-?y)2 D.?x2?-?4?x?+?4?=?(?x?+?2)(x?-?2) 【答案】C 【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進(jìn)行分解即可得到答案． 解?：?A?、?-?x?2?+?4?x?=?-?x

2、(?x?-?4)?，?故?此?選?項(xiàng)?錯(cuò)?誤?； B?、?x2?+?xy?+?x?=?x(?x?+?y?+?1)?，?故?此?選?項(xiàng)?錯(cuò)?誤?； C?、?x(?x?-?y)?+?y(?y?-?x)?=?(?x?-?y)2?，?故?此?選?項(xiàng)?正?確?； D?、?x2?-?4?x?+?4?=?(x?-?2)2?，?故?此?選?項(xiàng)?錯(cuò)?誤?； 故?選?：?D． 【知識(shí)點(diǎn)】公式法和提公因式法分解因式 2.?（2018?山東省濟(jì)寧市，5，3）多項(xiàng)式?4a-a3?分解因式的結(jié)果是 (???)

3、 A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a)??????????C.a(a-2)(a＋2)?????????D.a(2-a)2 【答案】B 【解析】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，應(yīng)用因式分解的方法解題是關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式分解因式的方法，先提取 公因式?m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a)?，因此，本題應(yīng)該選?B. 【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的因式分解 1.?（2018?四川涼山州，6，4?分）多項(xiàng)式?3x?2y?-?6?y?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是（ ） ( ?? x A.?3?

4、y?(x?+?2?)(?-?2?)  B.?3?y?x?2?-?2 ) 1 ??? xD.?-3?y?? C.?y?(3x?2?-?6) (x?+?2?)(?-?2?) 【答案】A 【解析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）.此 題要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.故選擇?A. 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的步驟，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解. 二、填空題 1.?（2018?四川瀘州，題，3?分）分解因式：?3a?2?-?3?= . 【答案】3(a+1)(a-1)

5、 【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1) 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解（提公因式法，公式法） 2.?（2018?四川內(nèi)江，13，5）分解因式：a3b－?ab3＝ ． 【答案】ab(a＋b)(a－b) 【解析】解：a3b－?ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)?． 【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法；平方差公式 3?（2018?四川綿陽，13，3?分）?因式分解：x2y-4y3= 【答案】y(x-2y)(x+2y). 【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).

6、 故答案為?y(x-2y)(x+2y). 【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法和公式法的綜合應(yīng)用 4.?（2018?浙江衢州，第?11?題，4?分）分解因式：?x?2?-?9?=?________· 【答案】（x+3）（x-3） 【解析】本題考查了平方差公式，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．原式=（x+3）（x-3） 2 【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式 5.?（2018?湖南岳陽，9，4?分）?因式分解：?x?2?-?4?= ． 【答案】(x-2)(x+2).

7、 【解析】解：原式=x2-22=(x-2)(x+2). 故答案為(x-2)(x+2). 【知識(shí)點(diǎn)】應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解 6?（2018?浙江紹興，11，3?分）因式分解：?4?x?2?-?y?2?= ． 【答案】?(2?x?+?y)(2?x?-?y) 【解析】利用平方差公式?a?2?-?b2?=?(a?+?b)(a?-?b)?進(jìn)行分解： 4?x?2?-?y?2 =?(2?x?)2?-?y?2 2 =?(2x?+?y?)(?x?-?y?) 【知識(shí)點(diǎn)

8、】因式分解-公式法 7.?（2018?江蘇連云港，第?10?題，3?分）分解因式:?16－x2=__________. 【答案】(4+x)(4－x) 【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案為：(4+x)(4－x). 【知識(shí)點(diǎn)】用公式法分解因式 8.（2018?山東濰坊，13，3?分）因式分解：(x＋2)x－x－2= . 3 n??． n??＝0． 【答案】（x＋2）(x－1) 【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x＋2)(x－1).

9、 【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法分解因式 m n 9.（2018?四川省達(dá)州市，15，3?分）已知：?2－2m－1＝0，?2＋2n－1＝0?且?mn≠1，則 【答案】3. 【解析】∵mn≠1，∴m≠?1 由已知得?m2－2m＝n2＋2n， ∴（m＋n）（m－n－2）＝0． ∴m＝－n?或?m－n－2＝0． ∵n2＋2n－1＝0，∴n＋2－?1  mn?+?n?+?1 n  的值為

10、___________． n???? ＝m＋1＋ n??＝1－n＋ n??＝1＋2＝3． ∴?mn?+?n?+?1 1 1 【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的值；平方差公式；因式分解； 10.?（2018?江蘇泰州，10，3?分）分解因式：?a3?-?a?= . 【答案】?a(a?+1)(a?-1) 【解析】?a3?-?a?=?a(a2?-1)=?a(a?+1)(a?-1). 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 11.?（2018?江蘇省鹽城市，11，3?分）分解因式：x2－2x＋1

11、＝?___________． 【答案】（x－1）2 【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2． 【知識(shí)點(diǎn)】分解因式；完全平方公式 4 12.?（2018?山東威海，13，3?分）分解因式：－ 1 2  a2＋2a－2＝________________． 【答案】－ 1 2 (a－2)2 【解析】在因式分解時(shí)，如有公因式則先提公因式，然后利用公式法．原式＝－???(a2－4a＋4)＝－ 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解、提公因式法、公式法 1?1 2?????????

12、?????2 (a－2)2． 13.?（2018?山東省淄博市，14，4?分）?分解因式：2x3-6x2+4x=____________________. 【答案】2x（x-2）（x-1） 【解析】先提公因式?2x，再利用十字相乘分解. 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 14.?（2018?四川省德陽市，題號(hào)?13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____. 【答案】2x(y+1)2. 【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.

13、 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 15.?（2018?四川省宜賓市，9，3?分）分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= . 【答案】2ab(a-b)2 【解析】原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2. 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 16.（2018?浙江杭州，13，4?分）因式分解：?(a?-?b)2?-?(b?-?a)?=?______. 【答案】?(a?-?b)(a?-?b?+?1) 5 【解析】?(a?-?b)2?-?(b?-?a)?=?(a?-

14、?b)2?+?(a?-?b)?=?(a?-?b)(a?-?b?+?1) 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 17.?（2018?寧波市，15?題，4?分） 已知?x,y?滿足方程組 ，則 的值為_________． 【答案】-15 【解析】解： 【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程或者因式分解 18.?（2018?浙江溫州，11，5）?.?分解因式：?a2?-?5a= . 【答案】a(a-5) 【解析】本題考查了提公因式法，利用提公因式法提取?a?得到?a(a-5)

15、 【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法 1.??（2018?湖北鄂州，11，3?分）??因式分解：?3a???-?12a?+?12?＝????????? ． 【答案】?3?(a?-?2)??． ( ) 2 【解析】?3a???-?12a?+?12?=?3??a???-?4a?+?4???=?3?(a?-?2)??． 2 2 2 2 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解；提公因式；完全平方公式 2.?（2018?湖北黃岡，8?題，3?分）因式分解：x3-9x=________ 【答案

16、】x(x+3)(x-3) 【解析】原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3) 6 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 3.?（2018?湖南郴州，10，3）因式分解：?a3?-?2a?2b?+?ab?2?= . 【答案】?a?(a?-?b?)2 【思路分析】先找到多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】解：?a3?-?2a?2b?+?ab?2?=?a?(a2?-?2ab?+?b2?)=?a?(a?-?b?)2?. 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解；提公因式法；完全平方公式

17、 4.?（2018?湖南益陽，12，4?分）因式分解：x3y2－x3= ． 【答案】x3(y＋1)(y－1) 【解析】x3y2－x3=x3(y2－1)=?x3(y＋1)(y－1) 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 5.?（2018?內(nèi)蒙古呼和浩特，11，3?分）分解因式?a2b?-?9b?=_________ 【答案】?b(a?+?3)(a?-?3) 【解析】解：?a?2b?-?9b?=?b(a?2?-?9)?=?b(a?+?3)(a?-?3) 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解

18、 6.(2018?山東菏澤，10，3?分)若?a?+?b?=?2?，?ab?=?-3?，則代數(shù)式?a3b?+?2a2b2?+?ab3?的值為 ． 【答案】－12 【解析】解：∵?a3b?+?2a2b2?+?ab3?=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=－3×22=－12． 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解；求代數(shù)式的值； 7 7.?（2018?四川遂寧，11，5?分）?因式分解：?3a?2?-?3b?2?= ． 【答案】3(a-b)(a+b) 【解析】解：?3a?2?-?3b?2?=3(a2-b2)

19、=3(a-b)(a+b) 故答案為?3(a-b)(a+b) 【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法，公式法 8.?（2018?湖南省湘潭市，9，3?分）因式分解：a2-2ab+b2=________. 【答案】（a-b）2 【解析】a2-2ab+b2=(a-b)2. 【知識(shí)點(diǎn)】公式法分解因式 9.（2018?廣東省深圳市，13，3?分）分解因式：?a???-?9?＝????????? ． 【解析】?a???-?9?=?a???-?32?=?(a?+?3)(a?-?3)． 2 【答案

20、】?(a?+?3)(a?-?3)?． 2 2 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解；平方差公式 10.?（2018?湖南省永州市，12，4）因式分解：x2-1= ． 【答案】(x-1)(?x+1) 【解析】這類因式分解問題，首先考慮提取公因式法，然后考慮公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此， 本題填：(x-1)(?x+1)． 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 平方差公式 8 ( ) 11.?（2018?四川攀枝花，11，4）?分解因式:?x3?y?-?2?x?2?y?+?xy

21、?= . 【答案】?xy?(x?-?1)2 【解析】?x?3?y?-?2?x?2?y?+?xy?=?xy?x?2?-?2?x?+?1?=?xy?(x?-?1)2 【知識(shí)點(diǎn)】因式分解 12.?（2018?四川自貢，13，4?分）分解因式：?ax?2?+?2axy?+?ay?2?= . 【答案】?a(?x?+?y)2 【解析】?ax?2?+?2axy?+?ay?2?=?a(?x?2?+?2?xy?+?y?2?)?=?a(?x?+?y)?2 【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解、公式法因式分解

22、 13.?（2018?湖南張家界，9，3?分）因式分解：?a?2?+?2a?+?1?= . 【答案】?(a?+?1)2 【解析】?a?2?+?2a?+?1?=?(a?+?1)2?. 【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解 14.?（2018?江蘇省宿遷市，11，3）分解因式：x2y－y＝ ． 【答案】y（x＋1）（x－1） 【解析】x2y－y＝y(tǒng)（x2－1）＝y(tǒng)（x＋1）（x－1）． 【知識(shí)點(diǎn)】分解因式 9 10