河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)一一元二次方程的解法例1解方程：2x2－4x－1＝0.【分析】思路一：觀察方程為一般式，可直接考慮用公式法；思路二：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為－2，可考慮用配方法.,【自主解答】解法一：公式法.∵a＝2，b＝－4，c＝－1，∴b2－4ac＝(－4)2－42(－1)＝24>0，,解法二：配方法.移項(xiàng)、化二次項(xiàng)系數(shù)為1得x2－2x＝，配方得x2－2x＋1＝，即(x－1)2＝，解得x1＝1＋，x2＝1－.,例2解方程：x(x－3)＝x－3.【分析】觀察方程兩邊有含有未知數(shù)x的相同因式x－3，故考慮用因式分解法求解.,【自主解答】解：移項(xiàng)得x(x－3)－(x－3

2、)＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x1＝3，x2＝1.,解一元二次方程的注意點(diǎn)(1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；,(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時(shí)，一定要保證等號(hào)的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，不能在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)，否則會(huì)漏掉x＝0的情況；(4)對(duì)于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗(yàn)，避免增根.,考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式例3(2018河南)下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()A．x2＋6x＋9＝0B．x2＝xC．x2＋3＝2xD．(x－1)2＋

3、1＝0,【分析】考查一元二次方程有無實(shí)數(shù)根的判斷條件，根據(jù)“b2－4ac”＞0判定即可.【自主解答】A.b2－4ac＝62－49＝0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B.b2－4ac＝(－1)2－40＝1，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C.b2－4ac＝(－2)2－43＝－8＜0，無實(shí)數(shù)根；D.化簡(jiǎn)后得x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝(－2)2－42＝－4＜0，無實(shí)數(shù)根；故選B.,1．(2017河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根,B,2．(2016河南)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4、則k的取值范圍是______.,3．(2015河南)已知關(guān)于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根.,(1)證明：原方程可化為x2－5x＋6－|m|＝0，∴b2－4ac＝(－5)2－4(6－|m|)＝1＋4|m|.∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,(2)解：把x＝1代入原方程，得|m|＝2，∴m＝2.把m＝2代入原方程得x2－5x＋4＝0，解得x＝1或x＝4，∴方程的另一個(gè)根是4.,提醒：利用根的判別式的注意點(diǎn)(1)若二次項(xiàng)系數(shù)含字母

5、，要注意判斷二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(2)注意題設(shè)中的隱含條件：①方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根隱含為一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0；②方程有實(shí)根a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有實(shí)數(shù)根.,考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用例4受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展倡議等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元.,(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；(2)若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過3.4億元？,【分析】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為

6、x.根據(jù)題意，得2(1＋x)2＝2.88，解方程即可；(2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率來解答.,【自主解答】解：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去).答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年該企業(yè)的利潤(rùn)為2.88(1＋20%)＝3.456(億元)，3.456>3.4.答：該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過3.4億元.,如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為30cm和20cm的矩形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的側(cè)面積為272cm2，則截去的正方形的邊長(zhǎng)是()A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm,C,