北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 因式分解 練習(xí)

第四章 因式分解 一、單選題 1．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ） A． x2 - 9 + 6 x = ( x + 3)(x - 3) + 6 x B． ( x + 5)( x - 2) = x 2 + 3x - 10 C． x2 - 8 x + 16 = ( x - 4)2 D． 6ab = 2ag3b 2．若關(guān)于 x 的多項式 x 2 - px - 6 含有因式 x - 2 ，則實數(shù) p 的值為（ ） A． -5 B．5 C． -1 D．1 3．多項式 8a3b2+12ab3c 的公因式是（ ） A．a(chǎn)bc B．4ab2 C．a(chǎn)b2 D．4ab2c 4．如圖，邊長為 a，b 的矩形的周長為 10，面積為 6，則 a2b+ab2 的值為（ ） A．a(chǎn)2+a+  1 A．60 B．16 C．30 D．11 5．下列多項式中不能用公式進行因式分解的是（ ） 4 B．a(chǎn)2+b2-2ab C． -a2 + 25b2 D． -4 - b2 6．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．a(chǎn)2+2ax+4x2 C．x2+4+4x B．﹣a2﹣4ax+4x2 D．﹣1+4x2 7．下列因式分解正確的是（ ） A．x2﹣3x＝x（x2﹣3） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．m2+2mn+4n2＝（m+2n）2 D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 8．下列因式分解中：① x3 + 2 xy + x = x( x + 2 y) ；① x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2)2 ；① - x 2 + y 2 = ( x + y)( y - x) ；① x3 - 9 x = x( x - 3)2 ，正確的個數(shù)為（ ） A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個 9．已知 a = 2017x + 2016，b = 2017x + 2017 ，c = 2017x + 2018，那么 a2 - ab - ac + bc 的值是（ ） A． 2 B． -2 C． 3 D． -3 10．小穎用下面四個圖形拼成一個大長方形，并據(jù)此寫出了一個把某多項式因式分解的等式， 這個等式是( ) A． x2 + 3x + 2 = ( x + 1)(x + 2) B． x2 - 3x + 2 = ( x - 1)(x - 2) C． ( x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2 D． x2 + 3x + 2 = x( x + 3) + 2 二、填空題 11．若 x2＋ax＋b 可以分解成(x＋1)(x－2)，則 a＝___，b＝___． 12．已知 x + y = 8, xy = 6 ，則① x 2 y + xy 2 =____；① ( x - y)2 =____． 13．若 a + b = 2 ， ab = -5 ，則代數(shù)式 a3b + 2a 2b2 + ab3 的值為__________． 14．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.．一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記 ( ) 憶.原理是：對于多項式 x 4 - y 4 ，因式分解的結(jié)果是 ( x - y)( x + y) x2 + y 2 ，若取 x = 9 ， y = 9 時，則各個因式的值是：x - y = 0 ，x + y = 18 ，x2 + y 2 = 162 ，于是就可以把“018162” 作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式4 x3 - xy 2 ，取 x =11， y = 8 時，用上述方法產(chǎn)生的密 碼是______（寫出一個即可）． 三、解答題 15．因為 x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) ,令 x 2 + x - 6 =0,則（x+3）(x-2)=0,x=-3 或 x=2,反過來,x ＝2 能使多項式 x 2 + x - 6 的值為 0． 利用上述閱讀材料求解： （1）若 x﹣4 是多項式 x2+mx+8 的一個因式,求 m 的值; （2）若（x﹣1）和（x+2）是多項式 x3 + ax 2 - 5x + b 的兩個因式,試求 a,b 的值; （3）在（2）的條件下,把多項式 x3 + ax 2 - 5x + b 因式分解的結(jié)果為 ． 16．因式分解： （1） 4 x2 - 36 （2）12ab2c - 6ab （3） -2m3 + 8m2 - 12m 17．下面是某同學(xué)對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4 進行因式分解的過程． 解：設(shè) x2-4x=y， 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） （1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式 （2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接 寫出因式分解的最后結(jié)果______． （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1 進行因式分解． 18．閱讀下列材料： 材料 1、將一個形如 x2+px+q 的二次三項式因式分解時，如果能滿足 q＝mn 且 p＝m+n，則 可以把 x2+px+q 因式分解成（x+m）（x+n）. （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料 2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：將“x+y”看成一個整體，令 x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題： （1）根據(jù)材料 1，把 x2﹣6x+8 分解因式． （2）結(jié)合材料 1 和材料 2，完成下面小題： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ①分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 19．閱讀材料，回答問題： 材料：將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分 “ 解法，一般的分組分解法有四種形式，即 2 + 2 ”分法、“ 3 + 1”分法、“ 3 + 2 ”分法及“ 3 + 3 ” 分法等． 如“ 2 + 2 ”分法： ax + ay + bx + by = (ax + ay )+ (bx + by ) = a (x + y )+ b (x + y ) = (x + y )(a + b) 請你仿照以上方法，探索并解決下列問題： 分解因式：（1） x2 - y 2 - x - y ； （2） 9m2 - 4 x2 + 4 xy - y 2 答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．A 10．A 11．-1, -2 12．48 40 13． -20 14．113014 或 111430 ì 15．（1）m=-6;（2） ía = -2 îb = 6  ；（3）(x-1)(x+2)(x-3) 16．（1） 4( x + 3)(x - 3) ，（2） 6ab(2bc - 1) ，（3） -2m(m2 - 4m + 6) ． 17．（1）C；（2）不徹底，（x-2）4；（3）（x-1）4 18．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；①（m+1）2（m﹣1）（m+3）． 19．（1） (x + y )(x - y -1)  （ ； 2） (3m + 2x - y )(3m - 2x + y )