2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標準方程課件9 新人教B版選修2-1.ppt

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1、2.4.1拋物線及其標準方程,,,拋物線及其標準方程,,拋物線上的點滿足什么條件?,一、定義,平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。,,,,,,,,F,M,l,N,,,若點F在直線l上點的軌跡是過F與l垂直的直線,注:點F不在直線l上.,定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。,,,圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當0＜e＜1時，是橢圓.當e＞1時，是雙曲線當e=1時，它是拋物線,,,,,,,M,F,l,0＜e＜1,l,F,,,,,,,M,e＞1,,,F,M,l,,,e=1,,,求曲線方程一般步驟有哪些?,1

2、、建立適當?shù)淖鴺讼怠⒃O點M（x,y）2、寫出適合條件P的點M的集合3、用坐標表示條件P,列方程f（x,y）=04、化簡方程5、證明（可省略）,回顧：,二、拋物線的標準方程推導,如何建立直角坐標系？,,,,,,,F,M,l,N,想一想,二．拋物線的標準方程推導,F（p,0）,l:x=0,F（0，0）,l:x+p=0,F（，0）,l:x+=0,設點F到直線l的距離：|KF|=p,二．拋物線的標準方程推導,l,y2=2px-p2(p>0),y2=2px+p2(p>0),y2=2px(p>0),二、標準方程的推導,設︱KF︱=p(p＞0),建立直角坐標系xoy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K,

3、并使原點與線段KF的中點重合.,則焦點F（，0），準線l：x=-,方程（p＞0）叫做拋物線的標準方程。,焦點到準線的距離.,表示拋物線的焦點在X軸,焦點F（,0），準線方程是l：x=-,,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:,,的正半軸上.,例1已知拋物線的標準方程是=6x，求它的焦點坐標和準線方程；,解:(1)因為p=3所以焦點坐標是(,0)準線方程是,先確定焦點所在軸及開口方向(即定位).再確定p值(即定量),練習1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程（1）（2）（3）（4）,（5，0）,x=-5,（0,）,（0，-2）,y=-,（，0）,x=,y=2,解：因為焦點在y軸的負半軸上,并且=2,p

4、=4所以所求拋物線的標準方程是=－8y,已知拋物線的焦點坐標是F（0,－2），求它的標準方程。,先確定標準方程形式(即定位)再確定p值(即定量),例2,練習：,2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）；,（2）準線方程是；,（3）焦點到準線的距離是2;,（4）經(jīng)過點（2，-4）.,2、掌握拋物線的標準方程類型與圖象的對應關系以及判斷方法,1、掌握拋物線的定義、標準方程和它的焦點坐標、準線方程注意:p的幾何意義,3、注重數(shù)形結合思想的應用。,小結：,課堂作業(yè)：,教材練習題,課外探究題:,定長為3的線段AB的兩個端點A,B在拋物線上移動，點M為線段的中點，求點M到y(tǒng)軸的距離的最小值。,謝謝光臨指導!,再見,