九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第一講 數(shù)與式的運(yùn)算

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):133486890 上傳時(shí)間:2022-08-10 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?31KB
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1、 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一講 數(shù)與式的運(yùn)算 一、乘法公式 【公式1】 證明: 等式成立 【例1】計(jì)算: 解:原式= 說(shuō)明:多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列. 【公式2】(立方和公式) 證明: 說(shuō)明:請(qǐng)同學(xué)用文字語(yǔ)言表述公式2. 【例2】計(jì)算: 解:原式= 我們得到: 【公式3】(立方差公式) 請(qǐng)同學(xué)觀察立方和、立方差公式的區(qū)別與聯(lián)系,公式1、2、3均稱為乘法公式. 【例3】計(jì)算: (1) (2) (3) (4) 解:(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 說(shuō)明:(

2、1)在進(jìn)行代數(shù)式的乘法、除法運(yùn)算時(shí),要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu). (2)為了更好地使用乘法公式,記住1、2、3、4、…、20的平方數(shù)和1、2、3、4、…、10的立方數(shù),是非常有好處的. 【例4】已知,求的值. 解: 原式= 說(shuō)明:本題若先從方程中解出的值后,再代入代數(shù)式求值,則計(jì)算較煩瑣.本題是根據(jù)條件式與求值式的聯(lián)系,用整體代換的方法計(jì)算,簡(jiǎn)化了計(jì)算.請(qǐng)注意整體代換法.本題的解法,體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略,根據(jù)題求利用題知,是明智之舉. 【例5】已知,求的值. 解: 原式= ① ②,把②代入①得原式= 說(shuō)明:注

3、意字母的整體代換技巧的應(yīng)用. 引申:同學(xué)可以探求并證明: 二、根式 式子叫做二次根式,其性質(zhì)如下: (1) (2) (3) (4) 【例6】化簡(jiǎn)下列各式: (1) (2) 解:(1) 原式= (2) 原式= 說(shuō)明:請(qǐng)注意性質(zhì)的使用:當(dāng)化去絕對(duì)值符號(hào)但字母的范圍未知時(shí),要對(duì)字母的取值分類討論. 【例7】計(jì)算(沒(méi)有特殊說(shuō)明,本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù)): (1) (2) (3) 解:(1) 原式= (2) 原式= (3) 原式= 說(shuō)明:(1)二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)滿足:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)不含能開

4、得盡方的因數(shù)或因式. (2)二次根式的化簡(jiǎn)常見類型有下列兩種:①被開方數(shù)是整數(shù)或整式.化簡(jiǎn)時(shí),先將它分解因數(shù)或因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái);②分母中有根式(如)或被開方數(shù)有分母(如).這時(shí)可將其化為形式(如可化為) ,轉(zhuǎn)化為 “分母中有根式”的情況.化簡(jiǎn)時(shí),要把分母中的根式化為有理式,采取分子、分母同乘以一個(gè)根式進(jìn)行化簡(jiǎn).(如化為,其中與叫做互為有理化因式). 【例8】計(jì)算: (1) (2) 解:(1) 原式= (2) 原式= 說(shuō)明:有理數(shù)的的運(yùn)算法則都適用于加法、乘法的運(yùn)算律以及多項(xiàng)式的乘法公式、分式二次根式的運(yùn)算. 【例9】設(shè),求的值. 解:

5、 原式= 說(shuō)明:有關(guān)代數(shù)式的求值問(wèn)題:(1)先化簡(jiǎn)后求值;(2)當(dāng)直接代入運(yùn)算較復(fù)雜時(shí),可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),倒推幾步,再代入條件,有時(shí)整體代入可簡(jiǎn)化計(jì)算量. 三、分式 當(dāng)分式的分子、分母中至少有一個(gè)是分式時(shí),就叫做繁分式,繁分式的化簡(jiǎn)常用以下兩種方法:(1) 利用除法法則;(2) 利用分式的基本性質(zhì). 【例10】化簡(jiǎn) 解法一:原式= 解法一:原式= 說(shuō)明:解法一的運(yùn)算方法是從最內(nèi)部的分式入手,采取通分的方式逐步脫掉繁分式,解法二則是利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).一般根據(jù)題目特點(diǎn)綜合使用兩種方法. 【例11】化簡(jiǎn) 解:原式= 說(shuō)明:(1) 分式的乘除運(yùn)算一般化為

6、乘法進(jìn)行,當(dāng)分子、分母為多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先因式分解再進(jìn)行約分化簡(jiǎn);(2) 分式的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式. 練 習(xí) A 組 1.二次根式成立的條件是( ) A. B. C. D.是任意實(shí)數(shù) 2.若,則的值是( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 3.計(jì)算: (1) (2) (3) (4) 4.化簡(jiǎn)(下列的取值范圍均使根式有意義): (1) (2) (3) (4) 5.化簡(jiǎn): (1) (2) B 組 1.若,則

7、的值為( ): A. B. C. D. 2.計(jì)算: (1) (2) 3.設(shè),求代數(shù)式的值. 4.當(dāng),求的值. 5.設(shè)、為實(shí)數(shù),且,求的值. 6.已知,求代數(shù)式的值. 7.設(shè),求的值. 8.展開 9.計(jì)算 10.計(jì)算 11.化簡(jiǎn)或計(jì)算: (1) (2) (3) (4) 第一講 習(xí)題答案 A組 1. C 2. A 3. (1) (2) (3) (4) 4. 5. B組 1. D 2. 3. 4. 5. 6. 3 7. 8. 9. 10. 11. - 7 -

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