中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 探索性問題復(fù)習(xí)學(xué)案 （新版）新人教版

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1、 探索性問題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過觀察、類比、操作、猜想、探究等活動，了解探索性數(shù)學(xué)問題中的常見四大類型,并體會解題策略. 2.能夠根據(jù)相應(yīng)的解題策略解決探索性問題. 3.使學(xué)生會關(guān)注探索性數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的解題能力. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：條件探索型、結(jié)論探索型、規(guī)律探索型的問題. 難點(diǎn)：對各探索型問題策略的理解. 【知識回顧】 1.請寫出一個比小的整數(shù)_____． 2. 觀察下面的一列單項式：，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為 ；第個單項式為 3. 觀察算式： ； ； ； ………… 2 1 D

2、C B A 則第（是正整數(shù)）個等式為________. 4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D． 由以上兩個條件可得________．(寫出一個結(jié)論) 【綜合運(yùn)用】 例1拋物線y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，根據(jù)這個函數(shù)圖象，你能得到關(guān)于該函數(shù)的那些性質(zhì)和結(jié)論？ 例2（1）探究新知：如圖①，已知△ABC與△ABD的面積相等，試探究AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由． （2）結(jié)論應(yīng)用：① 如圖②，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試探

3、究MN與EF的位置關(guān)系． x O y N M 圖② E F x N x O y D M 圖③ E N F A B D C 圖① G H ② 若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N 的位置如圖③所示，試探究MN與EF的位置關(guān)系． 【直擊中考】 1. 對一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下： 第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開； 第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1

4、； 第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2． （1）證明：∠ABE=30°； （2）證明：四邊形BFB′E為菱形． 2. 已知點(diǎn)A(－1，－1)在拋物線y=(k2－1)x2－2(k－2)x+1上， （1）求拋物線的對稱軸； （2）若B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由. 【總結(jié)提升】 1. 請你畫出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)圖. 2.通過本課復(fù)習(xí)你收獲了什么？

5、 【課后作業(yè)】 一、必做題： 1、如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，－1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個動點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點(diǎn)P的個數(shù)為( ) A .2 B .3 C .4 D .5 2、已知（x1，y1），(x2，y2)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的值可為___________.（只需寫出符合條件的一個k的值） 二、選做題：

6、 3、（2010.山東臨沂）如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD. (1)判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)保持圖1中的△ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)）.試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明； (3)保持圖2 中的△ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）.試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明. 探索性問題復(fù)習(xí)學(xué)案答案 綜合運(yùn)用 例1.對稱軸是x= -1,開口向下，與y

7、軸交于（0,3）點(diǎn)等 例2. （1）證明：分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB， 垂足為G，H， 則∠CGA=∠DHB=90°． ∴ CG∥DH． ∵ △ABC與△ABD的面積相等， ∴ CG=DH． ∴ 四邊形CGHD為平行四邊形． ∴ AB∥CD． （2）①證明：連結(jié)MF，NE． 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2）． ∵ 點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上， ∴? ∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸， ∴ OE=y1，OF=x2． ∴ S△EFM= S△EFN= ∴S△EFM =S△EFN． 由（1）中的結(jié)論可知：MN

8、∥EF． ② MN∥EF． 直擊中考 1. 證明：（1）∵對折AD與BC重合，折痕是MN， ∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)， ∴A′是EF的中點(diǎn)， ∵∠BA′E=∠A=90°， ∴BA′垂直平分EF， ∴BE=BF， ∴∠A′BE=∠A′BF， 由翻折的性質(zhì)，∠ABE=∠A′BE， ∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF， ∴∠ABE=×90°=30°； （2）∵沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處， ∴BE=B′E，BF=B′F， ∵BE=BF， ∴BE=B′E=B′F=BF， ∴四邊形BFB′E為菱形． 2. （1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程并解得k=－

9、3或k=1. ∵k2－1≠0 ∴k=1舍去 ∴y=8x2+10x+1 ∴對稱軸為x= （2）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b) ∵點(diǎn)B與A(－1，－1)關(guān)于x=對稱. ∴a=－(－1)得a=，b=－1 ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(，－1) 假設(shè)存在直線y=mx+n與拋物線y=8x2+10x+1只交于點(diǎn)B(，－1)， 則m+n=－1…………① 又由 解得8x2+(10－m)x+1－n=0 ∵直線與拋物線只交于一點(diǎn)，即上述方程的兩根相等，∴△=0 即(10－m)2－32(1－n)=0…………② 另一方面，當(dāng)直線過B(，－1)且與y軸平行時，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)， 此直線為x= 綜上，符

10、合條件的直線存在，并且有兩條，分別為y=6x+和x=. ?課后作業(yè) 必做題：1.C 2.略 選做題：3. （1）△ABC為等腰直角三角形. 如圖1，在矩形ABED中， ∵點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD， ∴AD=DC=CE=EB，DD=DE=90°， ∴Rt△ADC≌Rt△BEC， ∴AC=BC，∠1=∠2=45°， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC為等腰直角三角形； （2）DE=AD+BE； 如圖2，在Rt△ADC和Rt△CEB中， ∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠CAD=∠2， 又∵AC=CB，∠ADC=∠CEB=90°， ∴Rt△ADC≌Rt△CEB， ∴DC=BE，CE=AD， ∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE； （3）DE=BE-AD. 如圖3，Rt△ADC和Rt△CEB中， ∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠CAD=∠2， 又∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB， ∴Rt△ADC≌Rt△CEB， ∴DC=BE，CE=AD， ∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD. 7