高中數(shù)學(xué)人教版必修5 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 同步練習(xí)A卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版必修5 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共16題；共32分) 1. （2分） 若△的三個(gè)內(nèi)角滿足 ， 則△ABC是（ ） A . 一定是銳角三角形 B . 一定是直角三角形 C . 一定是鈍角三角形 D . 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 2. （2分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若 ， 則的值為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018

2、高二上萬(wàn)州月考) 如圖，直三棱柱 ， ，且 ，則直線 與直線 所成角的余弦值為（ ）． A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二上晉江期中) 在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知 ，則C=（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c，若 ， a+b=4，且的面積的最大值為 ， 則此時(shí)的形狀為（ ） A . 銳角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 正三角形 6. （2分） (2018全國(guó)Ⅲ卷理) 設(shè) 是雙曲線

3、 （ ）的左，右焦點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)。過(guò) 作C的一條漸近線的垂線，垂足為P。若 ，則 的離心率為（ ） A . B . 2 C . D . 7. （2分） 在△ABC中，如果 ，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀（ ）。 A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形 8. （2分） 在△ABC中，若 ，則△ABC的形狀為（ ） A . 鈍角三角形 B . 直角三角形 C . 銳角三角形 D . 不能確定 9. （2分） (2018綿陽(yáng)模擬) 如圖， 分別是雙曲線 的左、右焦

4、點(diǎn)，過(guò) 的直線 與雙曲線分別交于點(diǎn) ，若 為等邊三角形，則雙曲線的方程為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上水富期中) 已知 的面積為 ，則 的周長(zhǎng)等于（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高二上中山月考) 已知在 中， ，那么這個(gè)三角形的最大角是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018全國(guó)Ⅲ卷理) 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，若 的面積為 ，則 =（ ） A . B . C .

5、 D . 13. （2分） (2015高二上撫順期末) 銳角三角形ABC中，a b c分別是三內(nèi)角A B C的對(duì)邊設(shè)B=2A，則 的取值范圍是（ ） A . （﹣2，2） B . （0，2） C . （ ，2） D . （ ， ） 14. （2分） 在△ABC中，若最大角的正弦值是 ，則△ABC必是（ ） A . 等邊三角形 B . 直角三角形 C . 鈍角三角形 D . 銳角三角形 15. （2分） 符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（ ） A . a=1，b=2，c=3 B . a=1，b= ， ∠A=30 C . a=1

6、，b=2，∠A=100 D . b=c=1，∠B=45 16. （2分） (2018高二上阜陽(yáng)月考) 滿足 的△ABC恰有一個(gè)，那么 的取值范圍（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共7題；共8分) 17. （2分） (2019高一下湖州月考) 在 中, , , ,則 ________,則 ________. 18. （1分） (2017高三上贛州期中) 在△ABC中，a，b，c為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，a，b，c成等比數(shù)列， ，則 =________． 19. （1分） (2018杭州模擬) 在 中，角 所對(duì)的邊分別為

7、 若對(duì)任意 ,不等式 恒成立，則 的最大值為_(kāi)_______. 20. （1分） (2017高三下武威開(kāi)學(xué)考) 如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距8 n mile．此船的航速是________n mile/h． 21. （1分） (2016高一下長(zhǎng)春期中) 在△ABC中，B=60，AC= ，則AB+2BC的最大值為_(kāi)_______． 22. （1分） (2017高二上桂林月考) 在△ABC中，∠ABC=90，延長(zhǎng)AC到D，連接BD ， 若∠C

8、BD=30，且AB=CD=1， 則AC=________． 23. （1分） (2020金堂模擬) 小王同學(xué)騎電動(dòng)自行車以 的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn) 處望見(jiàn)電視塔 在電動(dòng)車的北偏東 方向上， 后到點(diǎn) 處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東 方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn) 時(shí)與電視塔 的距離是________ ． 三、 解答題 (共6題；共55分) 24. （10分） (2019高一下上海月考) 已知海島B在海島A北偏東45，A，B相距 海里，物體甲從海島B以2海里/小時(shí)的速度沿直線向海島A移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島A沿著海島A北偏西15方向以4海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．

9、（1） 問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向； （2） 求甲從海島B到達(dá)海島A的過(guò)程中，甲、乙兩物體的最短距離． 25. （10分） (2017高一下龍海期中) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC﹣ =b． （1） 求角A的大??； （2） 若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍． 26. （10分） (2018高二上西安月考) 在△ABC中，內(nèi)角A ， B ， C所對(duì)的邊分別為a ， b ， c. 已知b+c=2a cos B ． （1） 證明：A=2B； （2） 若△ABC的面積 ，求角A的大小. 27. （5分） (2018荊

10、州模擬) 已知向量 ， ，若 ，且函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱. （Ⅰ）求函數(shù) 的解析式，并求 的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）在 中，角 、 、 的對(duì)邊分別為 、 、 ，若 ，且 ， ，求 外接圓的面積. 28. （10分） (2020楊浦期末) 東西向的鐵路上有兩個(gè)道口 、 ,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖, 位于 的南偏西 ,且位于 的南偏東 方向, 位于 的正北方向, , 處一輛救護(hù)車欲通過(guò)道口前往 處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東 方向的 處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來(lái),若火車通過(guò)每個(gè)道口都需要 分鐘,救護(hù)車和火車的速度均為 .

11、 （1） 判斷救護(hù)車通過(guò)道口 是否會(huì)受火車影響,并說(shuō)明理由; （2） 為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護(hù)車應(yīng)選擇 、 中的哪個(gè)道口？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明. 29. （10分） (2020高三上閔行期末) 某地實(shí)行垃圾分類后，政府決定為 三個(gè)小區(qū)建造一座垃圾處理站M，集中處理三個(gè)小區(qū)的濕垃圾.已知 在 的正西方向， 在 的北偏東 方向， 在 的北偏西 方向，且在 的北偏西 方向，小區(qū) 與 相距 與 相距 . （1） 求垃圾處理站 與小區(qū) 之間的距離； （2） 假設(shè)有大、小兩種運(yùn)輸車，車在往返各小區(qū)、處理站之間都是直線行駛，一輛大車的行車費(fèi)用為每公

12、里 元，一輛小車的行車費(fèi)用為每公里 元(其中 為滿足 是 內(nèi)的正整數(shù)) .現(xiàn)有兩種運(yùn)輸濕垃圾的方案： 方案1:只用一輛大車運(yùn)輸，從 出發(fā)，依次經(jīng) 再由 返回到 ； 方案2:先用兩輛小車分別從 運(yùn)送到 ，然后并各自返回到 ，一輛大車從 直接到 再返回到 .試比較哪種方案更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由. 結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共16題；共32分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 二、 填空題 (共7題；共8分) 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、 三、 解答題 (共6題；共55分) 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 26-1、 26-2、 27-1、 28-1、 28-2、 29-1、 29-2、