《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題23 相似圖形》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題23 相似圖形(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
相似圖形
題組練習(xí)一(問題習(xí)題化)
1.已知,那么下列各式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3.【遼寧遼陽2015年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ?。?
A.(0,0) B.(0,1) C.(﹣3,2) D.(3,﹣2)
【答案】C.
7.【遼寧沈陽2015年中考數(shù)學(xué)試題】如圖,△ABC與△DEF位似,位似中心為點(diǎn)O,且△ABC的面積
2、等于△DEF面積的,則AB:DE= .
【答案】2:3.
【解析】
考點(diǎn):位似變換.
10.(常德)若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比,則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖,如果扇形AOB與扇形是相似扇形,且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論:
①∠AOB=∠;②△AOB∽△;③;
④扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為:
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
【解答與分析】這是一個(gè)閱讀,扇形相似的意義理解,由弧長公式=可以得到:
②③正確,由扇形面積公式可得到④正確
2.如圖,∠1=∠
3、2,則與下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是( )
A.∠D=∠B B.∠E=∠C
3題圖
A
B
C
D
E
1
2
2題圖
C. D.
3.如圖在△ABC中D是BC邊上一點(diǎn),連接CD要使△ADC與△ABC相似,應(yīng)填加的條件是_____(只需寫出一個(gè)條件即可)
5題圖
4.如圖,點(diǎn)D,E分別在AB.AC上,且∠ABC=∠AED.若DE=4,AE=5,BC=8,則AB的長為____________.
4題圖
5.如圖,在△ABC中,M.N是AB.BC的中
4、點(diǎn),AN.CM交于點(diǎn)O,那么△MON∽△AOC面積的比是_________.
6. (2014年山東泰安)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,∠ADB=∠ACB.
(1)求證:=;
(2)若AB⊥AC,AE:EC=1:2,F(xiàn)是BC中點(diǎn),求證:四邊形ABFD是菱形.
知識(shí)梳理
具體考點(diǎn)內(nèi)容
知識(shí)技能
要求
過程性
要求
A
B
C
D
A
B
C
1.比例的基本性質(zhì).線段的比與成比例線段
∨
5、
2.黃金分割
∨
3.圖形的相似
∨
4.相似圖形的性質(zhì)
∨
∨
5.兩個(gè)三角形相似的概念
∨
6.兩個(gè)三角形相似的條件
∨
7.用圖形的相似解決一些實(shí)際問題
∨
題組練習(xí)二(知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化)
7. (2014?畢節(jié)地區(qū))如圖,△ABC中,AE交BC于點(diǎn)D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,則DC的長等于( )
A. B. C. D.
6、
3.【湖南株洲2015年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
試題分析:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB//EF//CD,∴△ABE∽△DCE,△BEF∽△BCD,
∴,,∴EF=.
8.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC交AC于D,下列結(jié)論中:①BC=BD=AD;②;③BC2=CD×AC;④若AB=2,則BC=.
其中正確的是結(jié)論個(gè)數(shù)是___.(填序號(hào))
6.【遼寧本溪20
7、15年中考數(shù)學(xué)試題】在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上.若△ADE與△ABC相似,且=1:8,則AD= cm.
【答案】2或.
【解析】
試題分析:∵=1:8,∴=1:9,∴△ADE與△ABC相似比為:1:3,
①若∠AED對(duì)應(yīng)∠B時(shí),則,∵AC=5cm,∴AD=cm;
②當(dāng)∠ADE對(duì)應(yīng)∠B時(shí),則,∵AB=6cm,∴AD=2cm;
故答案為:2或.
9.如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,P為BC上一點(diǎn),且BP=1,D為AC上一點(diǎn),且∠APD=60,則CD的長為()
A. B. C. D.
10.在Rt△A
8、BC可,CD為斜邊AB上的高,則下列等式不成立的是( )
A.AC2=AD·AB
B.BC2= BD·AB
C.CD2=AD·BD D.AB2=AC·BC
11.如圖,在矩形ABCD中,B=10cm,BC=20cm兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A.B出發(fā)沿AB.BC向終點(diǎn)B.C方向前進(jìn),小蟲P每秒走1cm,小蟲Q每秒走2cm,請(qǐng)問它們同時(shí)出發(fā)多少秒后,以P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與以A.B.C為頂點(diǎn)的三角形相似?
12. (2014?樂山)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
(1)求BD的長;
9、(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABCM的面積.
題組練習(xí)三(中考考點(diǎn)鏈接)
13. (2014?萊蕪)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:4,則S△BDE:S△ACD=( )
A.1:16 B.1:18
C.1:20 D.1:24
14.(2013?長春)如圖,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,則CD的長為( ?。?
A. B.
C.2 D.3
15. (2014?甘肅白銀)如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點(diǎn)E在CB延長線上,連接ED交A
10、B于點(diǎn)F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.則在下面函數(shù)圖象中,大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是( ?。?
A. B.
C. D.
16. ( 2014?廣西玉林市、防城港市)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn),連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM,連接NP,BP.
(1)求證:四邊形BMNP是平行四邊形;
(2)線段MN與CD交于點(diǎn)Q,連接AQ,若△MCQ∽△AMQ,則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
9.【遼寧撫順2015年中考數(shù)學(xué)試題】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過點(diǎn)B的直線M
11、N∥AC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),求證:AD=DE;
(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時(shí),線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)∠ABC=α?xí)r,請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)
【答案】(1)證明見解析;(2)DE=AD;(3)AD=DE?tanα.
【解析】
試題分析:(1)過點(diǎn)D作DF⊥BC,交AB于點(diǎn)F,得出∠BDE=∠ADF,∠EBD=∠AFD,即可得到△BDE≌△FDA,從而得到AD=DE;
(2)過點(diǎn)D作DG⊥BC,交AB于點(diǎn)G,進(jìn)而得出∠EBD
12、=∠AGD,證出△BDE∽△GDA即可得出答案;
(2)DE=AD,理由:
如圖2,過點(diǎn)D作DG⊥BC,交AB于點(diǎn)G,則∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠BAC=90°,∠ABC=30°,∴∠C=60°,∵M(jìn)N∥AC,∴∠EBD=180°﹣∠C=120°,∵∠ABC=30°,DG⊥BC,∴∠BGD=60°,∴∠AGD=120°,∴∠EBD=∠AGD,∴△BDE∽△GDA,∴,在Rt△BDG中,=tan30°=,∴DE=AD;
(3)AD=DE?tanα;理由:
如圖2,∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+
13、∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠EBD=90°+α,∠AGD=90°+α,∴∠EBD=∠AGD,∴△EBD∽△AGD,∴,在Rt△BDG中,=tanα,則=tanα,∴AD=DE?tanα.
考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.探究型;4.綜合題;5.壓軸題.
21.相似圖形
1.C; 2.D; 3. ∠ACD=∠B,或∠ADC=∠ACB或; 4.10; 5.1:4;
6. 證明:(1)∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABE,又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB,
又∵∠BAE=∠CAB,∴△ABE∽
14、△ACB,∴=,又∵AB=AD,∴=;
(2)設(shè)AE=x,∵AE:EC=1:2,∴EC=2x,
由(1)得:AB2=AE?AC,∴AB=x,又∵BA⊥AC,∴BC=2x,∴∠ACB=30°,
∵F是BC中點(diǎn),∴BF=x,∴BF=AB=AD,
又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD,∴∠ADB=∠CBD=30°,∴AD∥BF,
∴四邊形ABFD是平行四邊形,又∵AD=AB,∴四邊形ABFD是菱形.
7.A; 8.4; 9.B;10.D;
11.設(shè)它們同時(shí)出發(fā)了t秒時(shí)△PBQ與△ABC時(shí)相似,BP=10-t,BQ=2t.
(1)∵∠B=∠B,當(dāng)時(shí),△PBQ∽△ABC,
∴,解得
15、t=5.
(2)∵∠B=∠B ,當(dāng)時(shí),△PBQ∽△CBA,
∴,解得t=2.
∴它們同時(shí)出發(fā)了2秒或5秒后△PBQ與△ABC時(shí)相似
12. 解:(1)∵平行四邊形ABCD,
∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,
∴△MND∽△CNB,
∴=,
∵M(jìn)為AD中點(diǎn),
∴MD=AD=BC,即=,
∴=,即BN=2DN,
設(shè)OB=OD=x,則有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,
∴x+1=2(x﹣1),
解得:x=3,
∴BD=2x=6;
(2)∵△MND∽△CNB,且相似比為1:2,
∴MN:CN=1:2
16、,
∴S△MND:S△CND=1:4,
∵△DCN的面積為2,
∴△MND面積為,
∴△MCD面積為2.5,
∵S平行四邊形ABCD=AD?h,S△MCD=MD?h=AD?h,
∴S平行四邊形ABCD=4S△MCD=10
13.C;14.B;15.C;
16. (1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠B,
在△ABM和△BCP中,
,
∴△ABM≌△BCP(SAS),
∴AM=BP,∠BAM=∠CBP,
∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠CBP+∠AMB=90°,
∴AM⊥BP,
∵AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,
∴AM⊥MN,且AM=MN,
∴MN∥BP,
∴四邊形BMNP是平行四邊形;
(2)解:BM=MC.
理由如下:∵∠BAM+∠AMB=90°,∠AMB+∠CMQ=90°,
∴∠BAM=∠CMQ,
又∵∠B=∠C=90°,
∴△ABM∽△MCQ,
∴=,
∵△MCQ∽△AMQ,
∴△AMQ∽△ABM,
∴=,
∴=,
∴BM=MC.