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1、
與圓的有關性質
題組練習一（問題習題化）
1.如圖，AB是⊙的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，連接AC、AD、BC、BD,結合條件回答問題：
（1）下列結論不成立的是（ ）
A.CM=DM B. =
C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
（2）若弦AB=10㎝，CD=6㎝，那么OM的長為 ㎝；
（3）若弦CD把分成1:3的兩部分和，則劣弧所對圓心角度數為________；
（4）如果∠CAB=40°，那么∠CBA=_____;
∠CDB=____; ∠COB=_______；
（5）在上圖中，△ADC叫做⊙O的____
2、___，⊙O叫做________的外接圓，O叫做△ADC的__________.
（6）若⊙O的半徑為3，∠BOD=60°，則的長是__________.
（7）若∠BOD=60°，連接OC.試判斷四邊形OCBD的形狀，并加以證明.
知識梳理
具體考點
內容
知識技能要求
過程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.圓及其有關概念
∨
2.弧、弦、圓心角的關系
∨
3.點與圓的位置關系
∨
∨
4.圓的性質,正多邊形與圓
3、∨
5.圓周角與圓心角的關系，直徑所對圓周角的性質
∨
6.三角形的外心，確定圓的條件
∨
7.弧長和扇形的面積
∨
題組練習二（知識網絡化）
2.如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，則⊙O的直徑的長是 ．
2題圖
3題圖
4題圖
3.如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC= ?。?
4.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，連接OA，OB．點P是半徑OB上任意一點，
4、連接AP．若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長度可能是 cm（寫出一個符合條件的數值即可）
5.如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、……、20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，……，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC, ∠BAC=44°，則∠CAD的度數為（ ）
A. 68°B. 88°C. 90°D. 112°
5、
7.如圖，若銳角△ABC內接于⊙O,點D在⊙O外（與點C在AB同側）， 則下列三個結論：?；?；?中，正確的結論為( )
A.?? B.?? C.??? D.??
8.如圖，在半徑為 5 的 ⊙O 中，弦 AB = 8 ，P 是弦 AB 所對的優(yōu)弧上的動點，連接 AP， 過點 A 作 AP 的垂線交射線 PB 于點 C. 當 △PAB 是等腰三角形時，求線段 BC 的長.
C
O
B
A
P
題組練習三（中考考點鏈接）
9.如圖⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是（ ）
A
6、.
B.a＝2Rsin36°C.a＝2rtan36
D.r＝Rcos36°
10.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC．
（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數；
（2）求證：∠1＝∠2．
A
B
E
O
D
C
2
1
11.如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點. ∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀： ；
(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；
(3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積.
7、
答案：
1.（1）D；（2）4；（3）45；（4）50,40,80；（5）內接三角形，三角形ACD（不唯一），外心(6)(7)菱形，證明略。
2.；3. 2； 4.6（答案不唯一）；
5.B; 6.B; 7.D;
8. 或或；
9. A;
10.解：
又四邊形為圓內接四邊形
又
又由題意知
又
11.解：（1）等邊三角形；
（2）PA+PB=PC.
證明：如圖1，在PC上截取PD=PA, 連接AD.
∵∠APC=60°.
∴△PAD是等邊三角形.
∴PA=AD, ∠PAD=60°,
又∵
8、∠BAC=60°,
∴∠PAB=∠DAC.
∵AB=AC.
∴△PAB≌△DAC.
∴PB=DC.
∵PD+DC=PC，
∴PA+PB=PC.
(3)當點P為的中點時，四邊形APBC面積最大.
理由如下：如圖2，過點P作PE⊥AB，垂足為E，
過點C作CF⊥AB，垂足為F.
∵S△PAB=AB·PE. S△ABC=AB·CF.
∴S四邊形APBC=AB（PE+CF）.
當點P為的中點時，PE+CF=PC.PC為⊙O的直徑.
∴此時四邊形∠PAD=60°∠PAD=60°面積最大.
又∵⊙O的半徑為1，
∴其內接正三角形的邊長AB=.
∴S四邊形APBC=×2×=.
4
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山西省陽泉市中考數學一輪復習 專題28 與圓的有關的性質
