2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 平面向量章末復習課課件 北師大版必修4.ppt

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1、章末復習課,網(wǎng)絡構(gòu)建,核心歸納 1．平面向量的基本概念 主要應掌握向量的概念、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念，這些概念是考試的熱點，一般都是以選擇題或填空題出現(xiàn)，尤其是單位向量常與向量的平行與垂直的坐標形式結(jié)合考查．,2．向量的線性運算 主要應掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，甚至推廣到向量加法的多邊形法則；掌握向量減法的三角形法則；數(shù)乘向量運算的性質(zhì)和法則及運算律．同時要靈活運用這些知識解決三點共線、兩線段相等及兩直線平行等問題． 3．向量的坐標運算 主要應掌握向量坐標運算的法則、公式進行向量加、減與數(shù)乘運算；能用向量共線的坐標表示證明兩向量平行或證明三點共線；

2、能用平面向量基本定理和基底表示平面內(nèi)任意一個向量．,4．平面向量的數(shù)量積 平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，主要應掌握向量的數(shù)量積的定義、法則和公式進行相關(guān)運算，特別是向量的模、夾角、平行與垂直等運算；能用向量數(shù)量積的坐標形式求向量的模、夾角，證明向量平行或垂直，能解答有關(guān)綜合問題． 5．平面向量的應用 一是要掌握平面幾何中的向量方法，能用向量證明一些平面幾何問題、能用向量求解一些解析幾何問題；二是能用向量解決一些物理問題，如力、位移、速度等問題．,要點一 向量共線問題 運用向量平行(共線)證明常用的結(jié)論有：(1)向量a、b(a≠0)共線?存在唯一實數(shù)λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1

3、)，b＝(x2，y2)共線?x1y2－x2y1＝0；(3)向量a與b共線?|ab|＝|a||b|；(4)向量a與b共線?存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0. 判斷兩向量所在的直線共線時，除滿足定理的要求外，還應說明此兩直線有公共點．,【訓練1】 證明：起點相同的三個向量a，b,3a－2b的終點在一條直線上(a≠b)．,要點二 平面向量的線性運算 1．向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運算通常叫作向量的線性運算．主要是運用它們的運算法則、運算律，解決三點共線、兩線段平行、線段相等、求點或向量的坐標等問題，而理解相關(guān)概念，用基底或用坐標表示向量是基礎． 2．向量是一個有“形”的幾何量

4、，因此在研究向量的有關(guān)問題時，一定要結(jié)合圖形進行分析判斷求解，特別是平行四邊形法則和三角形法則的應用．,要點三 平面向量的坐標運算 1．向量的坐標表示實際上是向量的代數(shù)表示．引入向量的坐標表示后，向量的運算完全化為代數(shù)運算，實現(xiàn)數(shù)與形的統(tǒng)一． 2．向量的坐標運算是將幾何問題代數(shù)化的有力工具，它是轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法的具體體現(xiàn)． 3．通過向量坐標運算主要解決求向量的坐標、向量的模、夾角，判斷共線、平行、垂直等問題．,【例3】 平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求ab； (2)(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k； (3)設d

5、＝(x，y)，滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求d.,2．解決垂直問題，其關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為它們的數(shù)量積為零，與求夾角一樣，若向量能用坐標表示，將它轉(zhuǎn)化為“x1x2＋y1y2＝0”較為簡單． 3．用向量方法解決平面幾何中的夾角與垂直問題的關(guān)鍵在于：選用適當向量為基底，把所要研究的問題轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角與垂直問題，再利用向量知識求角．,【例4】 已知三個點A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)． (1)求證：AB⊥AD； (2)若四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標以及矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．,答案 A,要點五 向量的長度(模)與距離的問題 向量的模不僅是研究向量的一個重要量，而且是利用向量的方法解決幾何問題的一個交匯點．一般地，求向量的模主要利用公式|a|2＝a2，將它轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題，再利用數(shù)量積的運算律和運算性質(zhì)進行展開、合并，使問題得以解決，或利用公式|a|＝，將它轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，使問題得以解決．,【例5】 設|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值．,【訓練5】 設0<|a|≤2，f(x)＝cos2x－|a|sin x－|b|的最大值為0，最小值為－4，且a與b的夾角為45，求|a＋b|.,