2018-2019版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 第1課時 組合與組合數(shù)公式課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、第1課時 組合與組合數(shù)公式,第一章 1.2.2 組 合,,學習目標 1.理解組合的定義，正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系. 2.理解排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運用組合數(shù)公式進行計算. 3.會解決一些簡單的組合問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,思考 ①從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除； ②從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘. 以上兩個問題中哪個是排列？①與②有何不同特點？,答案 ①是排列，①中選取的兩個數(shù)是有序的，②中選取的兩個數(shù)無需排列.,知識點一 組合的定義,梳理 一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素 ，叫做從n個不同元素中取出

2、m個元素的一個組合.,合成一組,組合數(shù)及組合數(shù)公式,知識點二 組合數(shù)與組合數(shù)公式,所有不同組合的個數(shù),,,1,,,,,√,,[思考辨析 判斷正誤],√,題型探究,例1 給出下列問題： (1)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？ (2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結果？ (3)從全班40人中選出3人分別擔任班長、副班長、學習委員三個職務，有多少種不同的選法？ (4)從全班40人中選出3人參加某項活動，有多少種不同的選法？ 在上述問題中，哪些是組合問題，哪些是排列問題？,類型一 組合概念的理解,解答,解 (1)單循環(huán)比賽要求兩支球隊之間只打一場比賽，

3、沒有順序，是組合問題. (2)冠、亞軍是有順序的，是排列問題. (3)3人分別擔任三個不同職務，有順序，是排列問題. (4)3人參加某項相同活動，沒有順序，是組合問題.,反思與感悟 區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么，區(qū)分的標志是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個選擇結果寫出來，然后交換這個結果中任意兩個元素的位置，看是否產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題.,跟蹤訓練1 判斷下列問題是排列問題還是組合問題，并求出相應的結果. (1)集合{0,1,2,3,4}的含三個元素的子集的個數(shù)是多少？,解 由于集合中的元素是不講次序

4、的，一個含三個元素的集合就是一個從0,1,2,3,4中取出3個數(shù)組成的集合.,解答,(2)某小組有9位同學，從中選出正、副班長各一個，有多少種不同的選法？若從中選出2名代表參加一個會議，有多少種不同的選法？,解 選正、副班長時要考慮次序，所以是排列問題，,解答,命題角度1 有關組合數(shù)的計算與證明,類型二 組合數(shù)公式及性質(zhì)的應用,解答,證明,所以左邊＝右邊，所以原式成立.,答案,解析,√,答案,解析,5 150,解答,命題角度2 含組合數(shù)的方程或不等式,即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或21. ∵0≤m≤5，∴m＝2，,解答,又n∈N*，∴該不等式的解集為{6,7,8,9}.,反思與感悟 (

5、1)解題過程中應避免忽略根的檢驗而產(chǎn)生增根的錯誤，注意不要忽略n∈N*. (2)與排列組合有關的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求解時，要注意由 中的m∈N*，n∈N*，且n≥m確定m，n的范圍，因此求解后要驗證所得結果是否適合題意.,解答,所以(x－3)(x－6)＝542＝85. 所以x＝11或x＝－2(舍去). 經(jīng)檢驗符合題意，所以方程的解為x＝11.,例4 有10名教師，其中6名男教師，4名女教師. (1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有_____種不同的選法；,解析 從10名教師中選2名去參加會議的選法種數(shù)，就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù)，,答案,解

6、析,45,類型三 簡單的組合問題,(2)選出2名男教師或2名女教師參加會議，有_____種不同的選法；,解析 可把問題分兩類情況：,答案,解析,21,(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有_____種不同的選法.,答案,解析,90,反思與感悟 (1)解簡單的組合應用題時，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關，而組合問題與取出元素的順序無關. (2)要注意兩個基本原理的運用，即分類與分步的靈活運用. 在分類和分步時，一定注意有無重復或遺漏.,跟蹤訓練4 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球. (1)從口袋內(nèi)取出的3個小球，共

7、有多少種取法？,解答,解 從口袋內(nèi)的8個球中取出3個球，,(2)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？,解答,(3)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？,解答,達標檢測,1.給出下列問題： ①從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參加2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？ ②有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？ ③某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結果有多少種？ 其中組合問題的個數(shù)是 A.3 B.2 C.1 D.0,解析 ①與順序有關，是排列問題，②③均與順序無關，是組合問題，故選B.,答案,解析,√,1,2,

8、3,4,5,答案,解析,2.集合M＝{x|x＝ ，n≥0且n∈N}，集合Q＝{1,2,3,4}，則下列結論正確的是 A.M∪Q＝{0,1,2,3,4} B.Q?M C.M?Q D.M∩Q＝{1,4},√,1,2,3,4,5,答案,解析,3.若 ，則n等于 A.3 B.5 C.3或5 D.15,解析 由組合數(shù)的性質(zhì)得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故選C.,√,1,2,3,4,5,答案,解析,4.某校開設A類選修課3門，B類選修課5門，一位同學要從中選3門，若要求兩類課程中至少各選1門，則不同的選法共有 A.15種 B.30種 C.45種 D.90種,解析 分兩類，A類選修課選1門，B類選修課選2門，或者A類選修課選2門，B類選修課選1門，,√,1,2,3,4,5,答案,解析,5.五個點中任何三點都不共線，則這五個點可以連成_____條線段；如果是有向線段，共有_____條.,1,2,3,4,5,10,20,1.排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別 (1)聯(lián)系：二者都是從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素. (2)區(qū)別：排列問題中元素有序，組合問題中元素無序.,規(guī)律與方法,