（福建專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.4 類比拓展探究型（試卷部分）課件.ppt

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1、第八章 專題拓展 8.4 類比拓展探究型,中考數(shù)學(xué) (福建專用),解答題 1.(2018烏魯木齊,22,10分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x+ 的圖象與性質(zhì)進行了探究. 下面是小明的探究過程,請補充完整: (1)函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是 ; (2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m= ,n= ;,專題檢測,好題精練,(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點,畫出 該函數(shù)的圖象; (4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成: ①當(dāng)y=- 時,x= ; ②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ; ③若方程x+ =t

2、有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是 .,解析 (1)x≠0. (1分) (2) ; . (3分) (3)圖略. (4分) (4)①-4或- . (6分) ②答案不唯一,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點對稱”;“當(dāng)-1≤x1時,y隨x的增大而增大”,等等. (8分) ③t>2或t0時在x=1處y取得最小值2,要使函數(shù)y=x+ 的圖象與函數(shù)y=t的 圖象有兩個交點,則t>2,由對稱性可知t”“<”或“=”) (2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<180)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還 成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由; (3)拓展運用:如圖3,P

3、是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,∠ACB=90,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC 的度數(shù).,解析 (1)∵DE∥BC, ∴ = , ∵AB=AC, ∴DB=EC, 故答案為=. (2)成立. 證明:由①易知AD=AE, ∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC, 在△DAB和△EAC中, 得 ∴△DAB≌△EAC, ∴DB=EC. (3)如圖.,將△CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90得△CEA,連接PE, ∴△CPB≌△CEA, ∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90, ∴∠CEP=∠CPE=45, 在Rt△PCE中,由勾股定理可得PE=2 , 在△PEA中,PE2+AE2=AP2,,∴△PEA

4、是直角三角形, ∴∠PEA=90, ∴∠CEA=135, 又∵△CPB≌△CEA, ∴∠BPC=∠CEA=135.,思路分析 (1)由DE∥BC,得到 = ,結(jié)合AB=AC,得到DB=EC; (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△DAB≌△EAC,得到DB=EC; (3)由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出△CPB≌△CEA,再用勾股定理計算出PE,然后用勾股定理的逆定理判斷出△ PEA是直角三角形,再簡單計算即可.,6.(2015漳州,24,12分)理解:數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan 15的值,經(jīng)過思考、討論、交流,得 到以下思路: 思路一:如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90,∠ABC=30,延長CB至點D,使BD=BA,

5、連接AD.設(shè)AC=1, 則BD=BA=2,BC= .tan D=tan 15= = =2- . 思路二:利用科普書上的和(差)角正切公式:tan(αβ)= .假設(shè)α=60,β=45代入差角正 切公式:tan 15=tan(60-45)= = =2- . 思路三:在頂角為30的等腰三角形中,作腰上的高也可以…… 思路四:…… 請解決下列問題(上述思路僅供參考). (1)類比:求出tan 75的值; (2)應(yīng)用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間 距離為60米,從A測得電視塔的視角(∠CAD)為45,求這座電視塔CD的高度; (3)拓展:如圖3,

6、直線y= x-1與雙曲線y= 交于A,B兩點,與y軸交于點C,將直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45,后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.,解析 (1)解法一:在Rt△ABC中,∠C=90,∠ABC=30,延長CB至點D,使BD=BA,連接AD. 設(shè)AC=1,則BD=BA=2,BC= . tan∠DAC=tan 75= = = =2+ . 解法二:tan 75=tan(45+30) = = = =2+ . (2)在Rt△ABC中,AB= = =30 , sin∠BAC= = = ,即∠BAC=30. ∵∠DAC=45,∴∠DAB=45+30=75. 在Rt△ABD中,tan∠

7、DAB= , ∴DB=ABtan∠DAB=30 (2+ )=60 +90, ∴DC=DB-BC=60 +90-30=60 +60. 所以這座電視塔CD的高度為(60 +60)米.,(3)①若直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45后,與雙曲線相交于點P,如圖1. 過點C作CD∥x軸,過點P作PE⊥CD于E,過點A作AF⊥CD于F. 解方程組 得 或 ∴點A(4,1),點B(-2,-2). 對于y= x-1,當(dāng)x=0時,y=-1,則C(0,-1),OC=1, ∴CF=4,AF=1-(-1)=2, ∴tan∠ACF= = = , ∴tan∠PCE=tan(∠ACP+∠ACF)=tan(45+∠ACF) = =

8、 =3,即 =3.,設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b), 則有 解得 或 ∴點P的坐標(biāo)為(-1,-4)或 ; ②若直線AB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45后,與x軸相交于點G,如圖2. 由①可知∠ACP=45,P ,則CP⊥CG. 過點P作PH⊥y軸于H, 則∠GOC=∠CHP=90,∠GCO=90-∠HCP=∠CPH, ∴△GOC∽△CHP, ∴ = . ∵CH=3-(-1)=4,PH= ,OC=1,,∴ = = , ∴GO=3,G(-3,0). 設(shè)直線CG的解析式為y=kx+b, 則有 解得 ∴直線CG的解析式為y=- x-1. 聯(lián)立 消去y,得 =- x-1, 整理得x2+3x+12=0, ∵Δ=32-411

9、2=-39<0,,∴方程沒有實數(shù)根. ∴點P不存在. 綜上所述,直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45后,能與雙曲線相交,交點P的坐標(biāo)為(-1,-4)或 . 圖1,圖2,7.(2015湖北隨州,24,10分)問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45 ,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系. 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié) 論; 【類比引申】 如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90,AB=AD,∠B+∠D=180,點E、F分別在邊BC、CD上,則 當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足

10、關(guān)系時,仍有EF=BE+FD; 【探究應(yīng)用】 如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條道路圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60,∠ ADC=120,∠BAD=150,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40( -1)米,現(xiàn)要在 E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73).,解析 發(fā)現(xiàn)證明:將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至△ADG, ∴△ABE≌△ADG, ∴∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,AE=AG,BE=DG, ∵∠EAF=45,∴∠BAE+∠FAD=45,∴∠FAG=45, 在正方形ABCD中

11、,∠B=∠ADC=90, ∴∠ADG+∠ADF=180,即點G、D、F在一條直線上, 在△EAF和△GAF中, ∴△EAF≌△GAF, ∴EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+FD. 類比引申:∠EAF= ∠BAD,理由如下: 如圖,將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合,,∴△ABE≌△ADG, ∴∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,AE=AG,BE=DG, 在四邊形ABCD中,∠B+∠ADF=180, ∴∠ADG+∠ADF=180,即點G、D、F在一條直線上, 在△EAF和△GAF中, ∴△EAF≌△GAF, ∴EF=GF,又GF=DG+DF=BE

12、+DF, ∴EF=BE+FD. 探究應(yīng)用:連接AF,延長BA、CD交于點O,,在Rt△AOD中,易得∠ODA=60,∠OAD=30,又AD=80米, ∴AO=40 米,OD=40米, ∵OF=OD+DF=40+40( -1)=40 米, ∴AO=OF, ∴∠OAF=45, ∴∠DAF=45-30=15, ∴∠EAF=90-15=75, ∴∠EAF= ∠BAD. 由類比引申的結(jié)論可得EF=BE+DF=40( +1)=109米.,8.(2014漳州,24,12分)閱讀材料:如圖1,在△AOB中,∠O=90,OA=OB,點P在AB邊上,PE⊥OA于 點E,PF⊥OB于點F,則PE+PF=OA.(此結(jié)

13、論不必證明,可直接應(yīng)用) (1)【理解與應(yīng)用】 如圖2,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點O,點P在AB邊上,PE⊥OA于點E,PF⊥ OB于點F,則PE+PF的值為 ;,(2)【類比與推理】 如圖3,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AB=4,AD=3,點P在AB邊上,PE∥OB交AC于點E, PF∥OA交BD于點F,求PE+PF的值; (3)【拓展與延伸】 如圖4,☉O的半徑為4,A,B,C,D是☉O上的四點,過點C,D的切線CH,DG相交于點M,點P在弦AB 上,PE∥BC交AC于點E,PF∥AD交BD于點F,當(dāng)∠ADG=∠BCH=30時,PE+PF是不是

14、定值?若 是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.,解析 (1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90. ∵AB=BC=2, ∴AC=2 . ∴OA= . ∵OA=OB,∠AOB=90,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE+PF=OA= . (2)∵四邊形ABCD是矩形, ∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90. ∵AB=4,AD=3, ∴BD=5, ∴OA=OB=OC=OD= . ∵PE∥OB,PF∥AO, ∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.,∴ = , = . ∴ + = + =1. ∴ + =1. ∴EP+FP= . ∴PE+PF的值為 .

15、(3)PE+PF是定值. 連接OA、OB、OC、OD,如圖. ∵DG與☉O相切,∴∠ODG=90. ∵∠GDA=30,∴∠ODA=60, ∵OA=OD, ∴△AOD是等邊三角形, ∴AD=OA=4.,同理可得:BC=4. ∵PE∥BC,PF∥AD, ∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA. ∴ = , = . ∴ + = + =1. ∴ + =1. ∴PE+PF=4. ∴當(dāng)∠ADG=∠BCH=30時,PE+PF=4.,9.(2014南平,26,14分)在圖1、圖2、圖3、圖4中,點P在線段BC上移動(不與B、C重合),M在BC 的延長線上. (1)如圖1,△ABC和△APE均為正三角形,連接

16、CE. ①求證:△ABP≌△ACE; ②∠ECM的度數(shù)為 . (2)①如圖2,若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形,連接CE,則∠ECM的度數(shù)為 ; ②如圖3,若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形,連接CE,則∠ECM的度數(shù)為 . (3)如圖4,n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形,連接CE,請你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與 正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)),并利用圖4(放大后的局部圖形) 證明你的結(jié)論.,,解析 (1)①證明:∵△ABC與△APE均為正三角形, ∴AB=AC,AP=AE,∠BAC=∠PAE=60, ∴∠BA

17、C-∠PAC=∠PAE-∠PAC, 即∠BAP=∠CAE, 在△ABP和△ACE中, ∴△ABP≌△ACE(SAS). ②∵△ABP≌△ACE, ∴∠ACE=∠B=60, ∵∠ACB=60, ∴∠ECM=180-60-60=60. 故答案為60. (2)①如圖,作EN⊥BM,交BM于點N.,∵四邊形ABCD和APEF均為正方形, ∴AP=PE,∠B=∠APE=90, ∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90, 即∠BAP=∠NPE, 在△ABP和△PNE中, ∴△ABP≌△PNE(AAS). ∴AB=PN,BP=EN,,∵BP+PC=PC+CN=AB, ∴BP=CN, ∴CN=EN,

18、 ∴∠ECM=45. ②如圖3,作EN∥CD交BM于點N, ∵五邊形ABCDF和APEGH均為正五邊方形, ∴AP=PE,∠B=∠BCD, ∵EN∥CD, ∴∠PNE=∠BCD, ∴∠B=∠PNE.,∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180-∠B, 即∠BAP=∠NPE, 在△ABP和△PNE中, ∴△ABP≌△PNE(AAS). ∴AB=PN,BP=EN, ∵BP+PC=PC+CN=AB, ∴BP=CN, ∴CN=EN, ∴∠NCE=∠NEC. ∵∠CNE=∠BCD=108, ∴∠ECM=∠CEN= (180-∠CNE)= (180-108)=36. 故答案為45,36.,(3)

19、∠ECM= .證明如下: 如圖,過E作EK∥CD,交BM于點K, ∵n邊形ABC…和n邊形APE…為正n邊形, ∴AB=BC,AP=PE, ∠ABC=∠BCD=∠APE= . ∵∠APK=∠ABC+∠BAP,∠APK=∠APE+∠EPK, ∴∠BAP=∠KPE. ∵EK∥CD, ∴∠BCD=∠PKE,,∴∠ABP=∠PKE, 在△ABP和△PKE中, ∴△ABP≌△PKE(AAS), ∴BP=EK,AB=PK, ∴BC=PK, ∴BC-PC=PK-PC, ∴BP=CK, ∴CK=KE, ∴∠KCE=∠KEC. ∵∠CKE=∠BCD= , ∴∠ECM= = .,點評 本題為多邊形綜合題,涉

20、及三角形全等的判定及性質(zhì),正多邊形的內(nèi)角及等腰三角形的 性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線,運用三角形全等得出對應(yīng)邊相等.,10.(2016浙江湖州,24,10分)數(shù)學(xué)活動課上,某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120的平行四邊形ABCD (∠BAD=120)進行探究:將一塊含60角的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面 內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60角的頂點始終與點C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD 于點E,F(不包括線段的端點). (1)初步嘗試 如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC; (2)類比發(fā)現(xiàn) 如圖2,若AD=2AB,過點C作CH⊥AD于點H,求

21、證:AE=2FH; (3)深入探究 如圖3,若AD=3AB,深究得: 的值為常數(shù)t,則t= .,解析 (1)證明:①∵平行四邊形ABCD中,∠BAD=120, ∴∠D=∠B=60. ∵AD=AB,∴△ABC和△ACD為正三角形, ∴∠B=∠CAD=60,∠ACB=60,BC=AC. (2分) ∵∠ECF=60,∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60, ∴∠BCE=∠ACF, (3分) ∴△BCE≌△ACF(ASA). (4分) ②∵△BCE≌△ACF, ∴BE=AF,∴AE+AF=AE+BE=AB=AC. (5分) (2)證明:設(shè)DH=x,由已知,得CD=2x,CH= x, ∴AD=2AB=4x,∴AH=AD-DH=3x. ∵CH⊥AD,∴AC= =2 x, ∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90, ∴∠BAC=∠ACD=90, (6分),∴∠CAD=30,∴∠ACH=60. ∵∠ECF=60,∴∠HCF+∠ACF=∠ACE+∠ACF, ∴∠HCF=∠ACE, (8分) ∴△ACE∽△HCF, ∴ = =2,∴AE=2FH. (9分) (3) . (12分),