為什么要證明教案

第七章 平行線的證明 1．為什么要證明 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否． 過程與方法 .經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學(xué)生對由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識． 情感、態(tài)度與價值觀 通過積極參與，獲取正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，并培養(yǎng)與他人合作的意識。 教學(xué)重難點 重點：要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻模仨氁徊揭徊?，有理有?jù)地進行推理。 難點：通過對一些規(guī)律的探討和分析，養(yǎng)成動腦思考問題的習(xí)慣。 教學(xué)方法： 合作探究 本節(jié)課的教學(xué)思路為：驗證活動（1）——猜想并驗證活動（2）——猜想并驗證活動（3）——經(jīng)驗總結(jié)——學(xué)生練習(xí)——課堂小結(jié)——鞏固練習(xí) 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 出示一組幻燈片：讓學(xué)生感受到自己眼睛有時候到底看到什么自己也是不確定的，進而引入課題。（為什么要證明） 第一環(huán)節(jié)：驗證活動（1） 活動內(nèi)容：你的眼睛可信嗎？ 第二環(huán)節(jié)：你的感覺正確嗎？（2） 活動內(nèi)容： 如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？ 參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭． 活動目的： 通過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材． 注意事項： 要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對自己的結(jié)論確信無疑，再進一步計算，結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進行計算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象. 第三環(huán)節(jié)：尋找質(zhì)數(shù) 某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你認(rèn)為呢？與同伴交流． 參考答案：列表歸納為 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否為質(zhì)數(shù) 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是 活動目的： 對現(xiàn)在結(jié)論進行驗證，讓學(xué)生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備． 注意事項： 學(xué)生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時，找到了一個反例，進而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性． 第四環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（3） 活動內(nèi)容： 活動目的： 通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學(xué)生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥碚撌觯? 注意事項： 讓學(xué)生大膽地進行預(yù)測，但要讓學(xué)生說清理由，讓學(xué)生了解幾何證明的必要性. 第五環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié) 活動內(nèi)容： ① 通過以上三個數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生對每一個問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進行肯定．也即：要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步， 有根有據(jù)的推理． ②舉例說明“推理意識”與推理方法． 活動目的： 使學(xué)生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識． 注意事項： 讓學(xué)生用自己的語言進行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達能力. 第六環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 第1小題圖 第2小題圖 2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下. 答案：線段b與線段d在同一直線上. 3.當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？ 答案：經(jīng)驗證：當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù). 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？ 參考答案：① 要說明一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性． ②要確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進行一步一步、有根有據(jù)的推理． 活動目的： 通過學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對證明的必要性有一個清楚的認(rèn)識，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué). 注意事項： 通過前三個例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué). 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本第164頁習(xí)題7.1第2，3題． 四、教學(xué)反思 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強調(diào)證明的必要性，而是通過幾個事實的說明來讓學(xué)生意識到證明的必要性，設(shè)計中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位. 在教學(xué)設(shè)計中，力求讓學(xué)生學(xué)會將生活問題數(shù)學(xué)化，用一個有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學(xué)生的興趣并進行猜測，然后通過計算得出一個令人很意外的結(jié)果，同時也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，并且使得學(xué)生有一種感受：數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，同時也要用數(shù)學(xué)的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺. 本節(jié)課通過事例讓學(xué)生體會檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理等.符合學(xué)生的認(rèn)識特點和知識水平。有助于培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力.