高考數(shù)學人教A版(理)一輪復習:第九篇 第6講 拋物線
《高考數(shù)學人教A版(理)一輪復習:第九篇 第6講 拋物線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學人教A版(理)一輪復習:第九篇 第6講 拋物線(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第6講 拋物線 A級 基礎演練(時間:30分鐘 滿分:55分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2011·遼寧)已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 ( ). A. B.1 C. D. 解析 設A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線的定義,知|AF|+|BF|=x1++x2+=3,∵p=,∴x1+x2=,∴線段AB的中點的橫坐標為=. 答案 C 2.(2013·東北三校聯(lián)考)若拋物線y2=2px(p>0)上一點P到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則p的值為 ( ). A.2 B.18 C.2或18 D.4或16 解析 設P(x0,y0),則 ∴36=2p,即p2-20p+36=0,解得p=2或18. 答案 C 3.(2011·全國)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線y=2x-4與C交于A,B兩點,則cos∠AFB= ( ). A. B. C.- D.- 解析 由得x2-5x+4=0,∴x=1或x=4.不妨設A(4,4),B(1,-2),則||=5,||=2,·=(3,4)·(0,-2)=-8,∴cos∠AFB===-.故選D. 答案 D 4.(2012·山東)已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為 ( ). A.x2=y(tǒng) B.x2=y(tǒng) C.x2=8y D.x2=16y 解析 ∵-=1的離心率為2,∴=2,即==4,∴=.x2=2py的焦點坐標為,-=1的漸近線方程為y=±x,即y=±x.由題意,得=2,∴p=8.故C2:x2=16y,選D. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.(2013·鄭州模擬)設斜率為1的直線l過拋物線y2=ax(a>0)的焦點F,且和y軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為8,則a的值為________. 解析 依題意,有F,直線l為y=x-,所以A,△OAF的面積為××=8.解得a=±16,依題意,只能取a=16. 答案 16 6.(2012·陜西)如圖是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米.水位下降1米后,水面寬________米. 解析 如圖建立平面直角坐標系,設拋物線方程為x2=-2py.由題意A(2,-2)代入x2=-2py,得p=1,故x2=-2y.設B(x,-3),代入x2=-2y中,得x=,故水面寬為2米. 答案 2 三、解答題(共25分) 7.(12分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2). (1)求拋物線C的方程,并求其準線方程; (2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由. 解 (1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1, 所以p=2. 故所求的拋物線C的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1. (2)假設存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t, 由得y2+2y-2t=0. 因為直線l與拋物線C有公共點, 所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-. 另一方面,由直線OA與l的距離d=, 可得=,解得t=±1. 因為-1?,1∈, 所以符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0. 8.(13分)(2012·溫州十校聯(lián)考)已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切. (1)求a與b; (2)設該橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,直線l1過F2且與x軸垂直,動直線l2與y軸垂直,l2交l1于點P.求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程,并指明曲線類型. 解 (1)由e== =,得=. 又由原點到直線y=x+2的距離等于橢圓短半軸的長,得b=,則a=. (2)法一 由c==1,得F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0). 設M(x,y),則P(1,y). 由|MF1|=|MP|,得(x+1)2+y2=(x-1)2,即y2=-4x,所以所求的M的軌跡方程為y2=-4x,該曲線為拋物線. 法二 因為點M在線段PF1的垂直平分線上,所以|MF1|=|MP|,即M到F1的距離等于M到l1的距離.此軌跡是以F1(-1,0)為焦點,l1:x=1為準線的拋物線,軌跡方程為y2=-4x. B級 能力突破(時間:30分鐘 滿分:45分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.設F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若++=0,則||+||+||= ( ). A.9 B.6 C.4 D.3 解析 設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由于拋物線y2=4x的焦點F的坐標為(1,0),由++=0,可得x1+x2+x3=3,又由拋物線的定義可得||+||+||=x1+x2+x3+3=6. 答案 B 2.(2013·洛陽統(tǒng)考)已知P是拋物線y2=4x上一動點,則點P到直線l:2x-y+3=0和y軸的距離之和的最小值是 ( ). A. B. C.2 D.-1 解析 由題意知,拋物線的焦點為F(1,0).設點P到直線l的距離為d,由拋物線的定義可知,點P到y(tǒng)軸的距離為|PF|-1,所以點P到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d+|PF|-1.易知d+|PF|的最小值為點F到直線l的距離,故d+|PF|的最小值為=,所以d+|PF|-1的最小值為-1. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2012·北京)在直角坐標系xOy中,直線l過拋物線y2=4x的焦點F,且與該拋物線相交于A,B兩點,其中點A在x軸上方.若直線l的傾斜角為60°,則△OAF的面積為________. 解析 直線l的方程為y=(x-1),即x=y(tǒng)+1,代入拋物線方程得y2-y-4=0,解得yA==2(yB<0,舍去),故△OAF的面積為×1×2=. 答案 4.(2012·重慶)過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|=,|AF|<|BF|,則|AF|=________. 解析 設過拋物線焦點的直線為y=k,聯(lián)立得,整理得,k2x2-(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=.|AB|=x1+x2+1=+1=,得,k2=24,代入k2x2-(k2+2)x+k2=0得,12x2-13x+3=0,解之得x1=,x2=,又|AF|<|BF|,故|AF|=x1+=. 答案 三、解答題(共25分) 5.(12分)已知拋物線C:y2=4x,過點A(-1,0)的直線交拋物線C于P、Q兩點,設=λ. (1)若點P關于x軸的對稱點為M,求證:直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F; (2)若λ∈,求|PQ|的最大值. 思維啟迪:(1)可利用向量共線證明直線MQ過F;(2)建立|PQ|和λ的關系,然后求最值. (1)證明 設P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x1,-y1). ∵=λ,∴x1+1=λ(x2+1),y1=λy2, ∴y=λ2y,y=4x1,y=4x2,x1=λ2x2, ∴λ2x2+1=λ(x2+1),λx2(λ-1)=λ-1, ∵λ≠1,∴x2=,x1=λ,又F(1,0), ∴=(1-x1,y1)=(1-λ,λy2) =λ=λ, ∴直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F. (2)由(1)知x2=,x1=λ, 得x1x2=1,y·y=16x1x2=16, ∵y1y2>0,∴y1y2=4, 則|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2 =x+x+y+y-2(x1x2+y1y2) =2+4-12 =2-16, λ∈,λ+∈, 當λ+=,即λ=時,|PQ|2有最大值,|PQ|的最大值為. 探究提高 圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種:一是幾何法,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結(jié)論來求最值;二是代數(shù)法,常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題,然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值. 6.(13分)(2012·新課標全國)設拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,準線為l,A為C上一點,已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點. (1)若∠BFD=90°,△ABD的面積為4 ,求p的值及圓F的方程; (2)若A,B,F(xiàn)三點在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點,求坐標原點到m,n距離的比值. 解 (1)由已知可得△BFD為等腰直角三角形,|BD|=2p,圓F的半徑|FA|=p. 由拋物線定義可知A到l的距離d=|FA|= p. 因為△ABD的面積為4 ,所以|BD|·d=4 , 即·2p· p=4 ,解得p=-2(舍去)或p=2. 所以F(0,1),圓F的方程為x2+(y-1)2=8. (2)因為A,B,F(xiàn)三點在同一直線m上,所以AB為圓F的直徑,∠ADB=90°. 由拋物線定義知|AD|=|FA|=|AB|. 所以∠ABD=30°,m的斜率為或-. 當m的斜率為時,由已知可設n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0. 由于n與C只有一個公共點,故Δ=p2+8pb=0, 解得b=-. 因為m的縱截距b1=,=3, 所以坐標原點到m,n距離的比值為3. 當m的斜率為-時,由圖形對稱性可知,坐標原點到m,n距離的比值為3. 綜上,坐標原點到m,n距離的比值為3. 特別提醒:教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設計·高考總復習》光盤中內(nèi)容.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關 鍵 詞:
- 高考數(shù)學人教A版理一輪復習:第九篇 第6講 拋物線 高考 學人 一輪 復習 第九
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán),請勿作他用。
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-1374695.html