人教A版理科數(shù)學課時試題及解析（62）n次獨立重復試驗與二項分布

課時作業(yè)(六十二)　[第62講　n次獨立重復試驗與二項分布] [時間：45分鐘　　分值：100分] 1．下列說法正確的是(　　) A．P(A|B)＝P(B|A) B．0<P(B|A)<1 C．P(AB)＝P(A)·P(B|A) D．P(B|A)＝1 2． 兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 3． 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 4．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5． 位于直角坐標原點的一個質點P按下列規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質點P移動五次后位于點(1,0)的概率是(　　) A. B. C. D. 6．在4次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是(　　) A．[0.4,1) B．(0,0.4) C．(0,0.6] D．[0.6,1) 7．在5道題中有三道數(shù)學題和兩道物理題，如果不放回的依次抽取2道題，則在第一次抽到數(shù)學題的條件下，第二次抽到數(shù)學題的概率是(　　) A. B. C. D. 8． 從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A表示“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B表示“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 9． 一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2.則(　　) A．p1＝p2 B．p1<p2 C．p1>p2 D．以上三種情況都有可能 10． 加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為____________． 11． 如圖K62－1，EFGH是以O為圓心、半徑為1的圓的內接正方形．將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”，則 (1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________. 圖K62－1 12．三支球隊中，甲隊勝乙隊的概率為0.4，乙隊勝丙隊的概率為0.5，丙隊勝甲隊的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊對乙隊，第二局是第一局的勝者對丙隊，第三局是第二局勝者對第一局的敗者，第四局是第三局勝者對第二局敗者，則乙隊連勝四局的概率為________． 13． 甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是__________(寫出所有正確結論的序號)． ①P＝；②P＝； ③事件B與事件A1相互獨立； ④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件； ⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關． 14．(10分) 某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為，不堵車的概率為；走公路Ⅱ堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響． (1)求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率； (2)求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率． 15．(13分) 甲、乙兩人進行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為. (1)求p的值； (2)設X表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望E(X)． 16．(12分)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為.該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6.擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比． (1)設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列； (2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)． 課時作業(yè)(六十二) 【基礎熱身】 1．C　[解析] 由P(B|A)＝，可得P(AB)＝P(A)·P(B|A)． 2．B　[解析] 設兩個實習生每人加工一個零件為一等品分別為事件A，B，則P(A)＝，P(B)＝，于是這兩個零件中恰有一個一等品的概率為： P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝. 3．C　[解析] 本題涉及古典概型概率的計算．本知識點在考綱中為B級要求．由題意得P(A)＝，P(B)＝，則事件A，B至少有一件發(fā)生的概率是1－P()·P()＝1－×＝. 4．C　[解析] 根據(jù)題意，本題為獨立重復試驗，由概率公式得：Ck×5－k＝Ck＋1×4－k，解得k＝2. 【能力提升】 5．C　[解析] 左移兩次，右移三次，概率是C23＝. 6．A　[解析] 根據(jù)題意，Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，0<p<1，∴0.4≤p<1. 7．C　[解析] 第一次抽到數(shù)學題為事件A，第二次抽到數(shù)學題為事件B，n(AB)＝A＝6，n(A)＝A×A＝12. 則所求的概率為P(B|A)＝＝＝. 8．B　[解析] 由于n(A)＝1＋C＝4，n(AB)＝1， 所以P(B|A)＝＝，故選B. 9．B　[解析] 按方法一，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣幣的概率為＝0.01，所以p1＝1－(1－0.01)10，按方法二，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣幣的概率為＝0.02，所以p2＝1－(1－0.02)5，易計算知p1<p2，選B. 10.　[解析] 加工出來的正品率為P1＝××＝，∴次品率為P＝1－P1＝. 11．(1) 　(2)　[解析] (1)S圓＝π，S正方形＝()2＝2，根據(jù)幾何概型的求法有P(A)＝＝； (2)由∠EOH＝90°，S△EOH＝S正方形＝， 故P(A)＝＝＝. 12．0.09　[解析] 設乙隊連勝四局為事件A，有下列情況：第一局中乙勝甲(A1)，其概率為1－0.4＝0.6；第二局中乙勝丙(A2)，其概率為0.5；第三局中乙勝甲(A3)，其概率為0.6；第四局中乙勝丙(A4)，其概率為0.50，因各局比賽中的事件相互獨立，故乙隊連勝四局的概率為：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09. 13．②④　[解析] 根據(jù)題意可得P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，可以判斷④是正確的； A1、A2、A3為兩兩互斥事件，P(B)＝P(B|A1)＋P(B|A2)＋P(B|A3)＝×＋×＋×＝，則①是錯誤的； P(B|A1)＝＝＝，則②是正確的； 同理可以判斷出③和⑤是錯誤的． 14．[解答] 記“汽車甲走公路Ⅰ堵車”為事件A， “汽車乙走公路Ⅰ堵車”為事件B， “汽車丙走公路Ⅱ堵車”為事件C. (1)甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為 P1＝P(A·)＋P(·B)＝×＋×＝. (2)甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率為 P2＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＋P(A·B·C) ＝××＋××＋××＋××＝. 15．[解答] (1)當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，故p2＋(1－p)2＝， 解得p＝或＝. 又p>，所以p＝. (2)依題意知X的所有可能取值為2,4,6，設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為，若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有 P(X＝2)＝， P(X＝4)＝×＝， P(X＝6)＝××1＝， 則隨機變量的分布列為 X 2 4 6 P 故E(X)＝2×＋4×＋6×＝. 【難點突破】 16．[解答] (1)依題意X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P (2)設Ai表示事件”第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1，2. Bi表示事件”第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1,2. 依題意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1∪B1∪A1B1∪A2B2， 所求的概率為 P(A)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28. 6