《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》試題（新人教必修2）.

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3. 3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 第1題. 到兩條直線與的距離相等的點(diǎn)必定滿足方程（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 答案：Ｄ． 第2題. 設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　?。? 答案：或 第3題. 已知中，，，點(diǎn)在直線上，若的面積為，求出點(diǎn)坐標(biāo)． 答案：解：由題得：． ，（為點(diǎn)到直線的距離）． 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的方程為，即． 由， 解得或． 點(diǎn)坐標(biāo)為或． 第4題. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程． 答案：解：由題，若截距為，則設(shè)所求的直線方程為． ，． 若截距不為，則設(shè)所求直線方程為． ，或， 所求直線為，或． 第5題. 用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高的長(zhǎng)． 答案：證明：建立如圖所示坐標(biāo)系， ，， 則直線方程為，直線的方程為． 設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為，， 則到的距離為， 到的距離為， 到的距離為， ， 原結(jié)論成立． 第6題. 已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ． 第7題. 一直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到該直線距離等于，求該直線傾斜角． 答案：解：當(dāng)過點(diǎn)的直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于，此時(shí)直線的傾斜角為， 當(dāng)過點(diǎn)的直線不垂直于軸時(shí)，直線斜率存在， 設(shè)過點(diǎn)的直線為，即． 由，解得． 直線傾斜角為． 綜上，該直線的傾斜面角為或． 第8題. 已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點(diǎn)是，則兩條直角邊，的方程是（　?。? Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 答案：Ｂ． 第9題. 求經(jīng)過兩直線：和：的交點(diǎn)，且與直線：垂直的直線的方程． 答案：解法一：解方程組的交點(diǎn)(0，2)． 直線的斜率為，直線的斜率為． 直線的方程為，即． 解法二：設(shè)所求直線的方程為． 由該直線的斜率為，求得的值11，即可以得到的方程為． 第10題. 入射光線線在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的方程為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ． 第11題. 直線與垂直，垂足為(1，)，則　　　　　　?。? 答案：20 第12題. 試求直線：，關(guān)于直線：對(duì)稱的直線的方程． 答案：解法一：由方程組得 直線、的交點(diǎn)為(，)． 設(shè)所求直線的方程為，即． 由題意知：到與到的角相等，則，． 即所求直線的方程為． 解法二：在上任取點(diǎn)(，)（）， 設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為(，)． 則解得 又點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，． ． 即，也就是． 第13題. 點(diǎn)(0，5)到直線的距離是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：B． 第14題. 已知直線與夾角平分線所在直線為，如果的方程是，那么直線的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ． 第15題. 若直線與直線的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ． 第16題. 直線過直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線，則直線的方程是　　　　　　． 答案：． 第17題. 直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若的中點(diǎn)是，求直線的方程． 答案：解：設(shè)直線的方程為或， ； ， 由，得，又直線不合題意． 所求直線方程為． 第18題. （1）已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值； （2）已知點(diǎn)與間的距離為，求的值． 答案：解（1）設(shè)點(diǎn)為，則有 ， ． 由得，解得． 即所求點(diǎn)為且． （2）由，又， 得，解得或，故所求值為或． 第19題. 直線經(jīng)過，且與點(diǎn)和的距離之比為，求直線的方程． 答案：解：由題知，直線的斜率存在． 設(shè)斜率為，直線過點(diǎn)， 直線方程為，即． 記點(diǎn)到直線的距離為． 記點(diǎn)到直線的距離為． 又，，化簡(jiǎn)得：， 解得，，所求直線為：或． 第20題. 若點(diǎn)到直線的距離為1，則值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．或－ Ｄ．或 答案：Ｄ． 第21題. 設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　?。? 答案：或． 第22題. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程． 答案：解：由題，若截距為0，則設(shè)所求的直線方程為． ，． 若截距不為0，則設(shè)所求直線方程為， ，或， 所求直線為，或． 第23題. 一直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到該直線距離等于4，求該直線傾斜角． 答案：解：當(dāng)過點(diǎn)的直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于4，此時(shí)直線的傾斜角為， 當(dāng)過點(diǎn)的直線不垂直于軸時(shí)，直線斜率存在，設(shè)過點(diǎn)的直線為，即． 由，解得． 直線傾斜角為． 綜上，該直線的傾斜角為或． 第24題. 已知直線，直線，，兩平行直線間距離為，而過點(diǎn)的直線被、截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程． 答案：解：，得． ，．故，． 又與間距離為，，解得或（舍）． 故點(diǎn)坐標(biāo)為．再設(shè)與的夾角為，斜率為，斜率為， ，，，解得或． 直線的方程為或． 即或． 第25題. 直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ． 第26題. 若，，延長(zhǎng)到，使，那么的坐標(biāo)為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ． 第 11 頁 共 11 頁