北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.4 多邊形內(nèi)角和 同步練習(xí)題

6.4 多邊形內(nèi)角和與外角和 第 1 題. 各角都相等的 n 邊形的一個(gè)外角可能取得的值是（ ） n         B． n        C． n        D．以上都不對(duì) A． (n - 2)180° 360° 180° 第 2 題. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的 3 倍少 180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 第 3 題. 過 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把多邊形分成 8 個(gè)三角形，則這個(gè) 多邊形的邊數(shù)是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 第 4 題. 若一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)恰好為邊數(shù)的 3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù) 為（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 第 5 題. 一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的 4 倍，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角 和． 第 6 題. 圖中是三種將多邊形 (n ≥ 3) 分成三角形的不同方法． A 2 A 1  A 2 A 1  A 2 A 1 A 3 A n  A 3 A n  A 3 A n A 4 A 5 A 4 A 5 A 4 A 5 它們將多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)分別是 （用含 n 的代數(shù) 式表示）． 第 7 題. 已知甲多邊形的內(nèi)角和是乙多邊形內(nèi)角和的 2 倍，而從甲多邊形一個(gè)頂 點(diǎn)出發(fā)所引對(duì)角線的條數(shù)與從乙多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所引對(duì)角線的條數(shù)的比是 7 :3 ，那么甲是 邊形，乙是 邊形． 第 8 題. 要使四邊形木架（用 4 根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？ 五邊形木架和六邊形木架呢？ 第 9 題. 已知如圖，四邊形 ABCD 中， ÐB 和 ÐC 的平分線交于點(diǎn) O ． 求證： ÐBOC = (ÐA + ÐD) ． 1 2 A D O B C 第 10 題. 已知，如圖，在四邊形 ABCD 中， Ð1 = Ð2 ， Ð3 = Ð4 ， Ð5 = Ð6 ， Ð7 = Ð8 ．則 ÐE + ÐF = ____ ． A 1 2  E 8 D 7 4             6 B 3 F  5  C 第 11 題. 多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是 150°，則此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線 的條數(shù)是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 第 12 題. 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明將正方形的桌面截去一個(gè)角，那么你能幫 助小明計(jì)算余下多邊形的內(nèi)角和度數(shù)嗎？ 第 13 題. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個(gè)多邊形是 ． 第 14 題. 如果五邊形的五個(gè)外角的比是1:3: 2: 4:5 ，則五邊形中最大的內(nèi)角與最 小的內(nèi)角的比是 ． 第 15 題. 認(rèn)真觀察下列圖形，利用圖形中的信息，寫出你從中得到的啟示而獲 取的知識(shí)點(diǎn)． D C D E D  F E  D E C  F  C  G  C A B A B A B A B 第 16 題. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） A．四邊形中最多有三個(gè)銳角 C．四邊形中最多有三個(gè)鈍角 B．四邊形中最多有三個(gè)直角 D．四邊形的四個(gè)角都可以是直角 第 17 題. 閱讀材料：多邊形邊上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊 形分割成若干個(gè)小三角形，圖 1 給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分 割成 2 個(gè)，3 個(gè)，4 個(gè)小三角形． ① ②                ③ 請(qǐng)你按照上述方法將下圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)， 試把這一結(jié)論推廣至 n 邊形． 1  2 第 20 題.  如圖，△ ABC中，DE ∥ BC，   =   ，DE = 4 ，則 BC  的長(zhǎng)為（   ） ① ② ③ 第 18 題. 如圖，一個(gè)頂角為 40o 的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊 形，則 Ð1 +Р2 = 度． 第 19 題. (n + 1) 邊形的內(nèi)角和比 n 邊形的內(nèi)角和大（ ） A.180o B. n ×180o C. 360o D. n × 360o AD 2 DB 3 A.12 B.10 C.8        D.6 Ａ Ｄ Ｅ Ｂ 第 21 題. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為外角和的 3 倍，則這個(gè)多邊形為（ ） A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形 Ｃ 第 22 題. 如圖，一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形（設(shè)其為 △ABC ），管理員從 BC 邊 上的一點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC → CA → AB → BD 的方向走了一圈回到 D 處，則管理員 從出發(fā)到回到原處在途中身體（ ） A．轉(zhuǎn)過 90o C．轉(zhuǎn)過 270 o B．轉(zhuǎn)過180o D．轉(zhuǎn)過 360o 第 23 題. 正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 o 參考答案 第 1 題. B． 第 2 題. C． 第 3 題. C． 第 4 題. D． 第 5 題. n(n - 3) = 4n 2 n = 11 1620° ． 第 6 題. n - 2 ， n -1 ， n ． 第 7 題.十，六． 第 8 題.1；2；3． 第 9 題.提示： 由 OB ， OC 是 ÐABC 和 ÐBCD 的平分線，得 1 ÐBOC = 180° - (ÐABC + ÐBCD) 2 再由四邊形內(nèi)角和等于 360° ，得 ÐABC + ÐBCD = 360° - (ÐA + ÐD) 代入上式． 第 10 題. 180°． 第 11 題. C． 第 12 題. 540°或 360°或 180°． 提示： A D A D A D B C B C B C 第 13 題.四邊形． 第 14 題.13:5 ． 第 15 題. n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)為 n - 3 ． 第 16 題. B． 第 17 題. 答案：①連結(jié)六邊形一個(gè)頂點(diǎn)和其它各頂點(diǎn)進(jìn)行正確分割，得出結(jié)論 （4 個(gè)）；②連結(jié)六邊形邊上一點(diǎn)和各頂點(diǎn)，得出結(jié)論（5 個(gè)）；③連結(jié)六邊形內(nèi) 一點(diǎn)和各頂點(diǎn)進(jìn)行正確分割，得出結(jié)論（6 個(gè)）．推廣結(jié)論至n 邊形，分割后的小 三角形個(gè)數(shù)分別為 n - 2 ， n -1 ， n ． 第 18 題. 220． 第 19 題. A． 第 20 題. B． 第 21 題. A． 第 22 題. D． 第 23 題. 120．