人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 測(cè)試卷及答案
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人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 測(cè)試卷及答案
小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元因數(shù)與倍數(shù)測(cè)試卷 附詳細(xì)參考答案
一、填空
1.在 4、9、36 這三個(gè)數(shù)中:( )是( )和( )的倍數(shù),( )和
( )是( )的因數(shù);36 的因數(shù)一共有( )個(gè),它的倍數(shù)有( )
個(gè)。
考查目的:因數(shù)和倍數(shù)的意義,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
答案:36 4 9,4 9 36;9,無數(shù)。
解析:在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被
除數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以一對(duì)一對(duì)地找,36 的因數(shù)有:1、36、2、18、3、12、4、
9、6,共 9 個(gè);一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
2.圈出 5 的倍數(shù):
15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 6
0
在以上圈出的數(shù)中,奇數(shù)有( ),偶數(shù)有( )。
考查目的:能被 5 整除的數(shù)的特征,奇數(shù)和偶數(shù)的意義。
答案:
15 35 45,40 100 60。
解析:先根據(jù)能被 5 整除的數(shù)的特征判斷,一個(gè)數(shù)的個(gè)位是 0 或者 5,這個(gè)數(shù)就是 5 的倍數(shù);
在圈出的數(shù)中,再根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義判斷,個(gè)位上是 0 的數(shù)是偶數(shù),個(gè)位上是 5 的數(shù)是
奇數(shù)。
3.從 0、4、5、8、9 中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù):
(1)在能被 2 整除的數(shù)中,最大的是( ),最小的是( );
(2)在能被 3 整除的數(shù)中,最大的是( ),最小的是( );
(3)在能被 5 整除的數(shù)中,最大的是( ),最小的是( )。
考查目的:能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征,簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)。
答案:(1)984,450;(2)984,405;(3)980;405。
解析:能被 2 整除的數(shù),要求個(gè)位上是 0、2、4、6、8,最大的應(yīng)該是 984,最小的是 450;
能被 3 整除的數(shù),各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù),通過排列組合得到其中最大的是 984,
最小的是 405;因?yàn)閭€(gè)位是 0 或者 5 的數(shù)能被 5 整除,所以最大的是 980,最小的是 405。
4.將 2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111 按要求填入下面的圈內(nèi)。
考查目的:奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。
答案:
解析:此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中,是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0
也是偶數(shù)),不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù),如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的
數(shù)叫做質(zhì)數(shù);如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
5.用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空:
偶數(shù)+( )=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=( )
( )+奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=( )
奇數(shù)+( )=偶數(shù) 奇數(shù)×( )=偶數(shù)
考查目的:奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。
答案:偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù)
解析:根據(jù)有關(guān)性質(zhì),兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù),兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù),一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的
和為奇數(shù);兩個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù),兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù),一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)。
除了直接利用性質(zhì)以外,還可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)代入法進(jìn)行分析和解答。
二、選擇
1. 如
果
(
都是不等于 0 的自然數(shù)),那么(
)。
A.
是
的
倍
數(shù) B.
和
都
是
的
倍
數(shù) C.
和
都
是
的
因
數(shù) D.
是
的因數(shù)
考查目的:整除、因數(shù)和倍數(shù)的意義。
答案:C。
解 析 : 根 據(jù) 因 數(shù) 和 倍 數(shù) 的 意 義 , 由 分 析 可 知 : 如 果
( 都是不等于 0 的 自然數(shù)) , 則
,
,
所 以
和
是
的 因 數(shù) ,
是
和
的倍數(shù)。
2.在四位數(shù) 21□0 的方框里填入一個(gè)數(shù)字,使它能同時(shí)被2、3、5 整除,最多有( )
種填法。
A.2 B.3 C.4
D.5
考查目的:能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征。
答案:C。
解析:依據(jù)能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征,該四位數(shù)應(yīng)是 30 的倍數(shù)。而四位數(shù) 21□0 已知
的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和為 3,故方框里可以填入 0、3、6、9 四個(gè)數(shù)。
3.下列各數(shù)或表示數(shù)的式子(
為整數(shù)):
,
4
,
,
,0。是偶數(shù)的共有(
)。
A.4 個(gè) B.3 個(gè)
個(gè) D.1 個(gè)
考查目的:偶數(shù)的意義,判斷數(shù)的奇偶性。
答案:B。
C.2
解析: 整數(shù)中,是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)( 0 也是偶數(shù))。根據(jù)數(shù)的奇偶性判斷:當(dāng)
為 奇 數(shù) 時(shí) , 題 中 表 示 數(shù) 的 式 子
和
的 結(jié) 果 一 定 是 奇 數(shù) ; 而 式 子
表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此,該題中偶數(shù)共
有三個(gè):4,
,0。
4.按因數(shù)的個(gè)數(shù)分,非零自然數(shù)可以分為( )。
A.質(zhì)數(shù)和合數(shù) B.奇數(shù)和偶數(shù) C.奇數(shù)、偶數(shù)和 1 D.質(zhì)數(shù)、合
數(shù)和 1
考查目的:質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。
答案:D。
解析:因?yàn)?#160;1 只有它本身 1 個(gè)因數(shù),所以 1 既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。根據(jù)題意,按因數(shù)的
個(gè)數(shù)分,非零自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 三類。
5.古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為:如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)(本身除外)相加的和,那么這
個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如:6 有四個(gè)約數(shù) 1、2、3、6,除本身 6 以外,還有 1、2、3 三個(gè)
約數(shù),6=1+2+3,恰好是所有約數(shù)之和,所以 6 就是“完全數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的
是( )。
A.12 B.15 C.28
D.36
考查目的:找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法;培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。
答案:C。
解析:根據(jù)“完全數(shù)”的定義,可找出各選項(xiàng)中數(shù)字的約數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。其中 28 的約數(shù)有
1、2、4、7、14、28,除本身 28 以外,1+2+4+7+14=28,而另外三個(gè)數(shù)都不具備這一特征,
所以只有 28 是“完全數(shù)”。
三、解答
1.有三張卡片,在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字 2、3、7,從中至少取出一張組成一個(gè)數(shù),在
組成的所有數(shù)中,有幾個(gè)是質(zhì)數(shù)?請(qǐng)將它們寫出來。
考查目的:質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義,排列與組合的有關(guān)知識(shí)。
答案:有 6 個(gè)是質(zhì)數(shù),分別是 2、3、7、23、37、73。
解析:從三張卡片中抽出一張,有三種可能,即一位數(shù)有三個(gè),分別是2、3、7,且都為質(zhì)
數(shù);從三張卡片中任意抽取兩張,組成的兩位數(shù)有六個(gè),分別是23、27、32、37、72、73,
其中質(zhì)數(shù)有 23、37、73;因?yàn)?#160;2+3+7=12,能被 3 整除,所以由 2、3、7 組成的任意三位數(shù)
都能被 3 整除,都不可能是質(zhì)數(shù)。
2.菲菲家的電話號(hào)碼是一個(gè)八位數(shù),記為:ABCDEFGH。已知:A 是最小的質(zhì)數(shù),B 是最小的
合數(shù),C 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),D 是比最小的質(zhì)數(shù)小 2 的數(shù),E 是 10 以內(nèi)最大的合數(shù),F(xiàn)
只有因數(shù) 1 和 5,G 是 8 的最大因數(shù),H 是 6 的最小倍數(shù)。
考查目的:因數(shù)和倍數(shù),質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。
答案:24109586。
解析:最小的質(zhì)數(shù)是 2;最小的合數(shù)是 4;C 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),是 1;D 是比最小的質(zhì)
數(shù)小 2 的數(shù),就是 0;10 以內(nèi)最大的合數(shù)是 9;只有因數(shù) 1 和 5 的數(shù)是 5;一個(gè)數(shù)最大的因
數(shù)是它本身,最小的倍數(shù)也是它本身。該題考查的知識(shí)點(diǎn)較多,應(yīng)使學(xué)生注重對(duì)基礎(chǔ)概念的
理解和掌握,并能聯(lián)系實(shí)際靈活運(yùn)用。
3.小麗寫了這樣的一個(gè)算式讓小軍判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù):1+2+3+……+993,小軍根據(jù)
所學(xué)知識(shí)很快就作出了正確的判斷,那么,你認(rèn)為結(jié)果應(yīng)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢?你是用什么方
法來解決這個(gè)問題的?
考查目的:數(shù)的奇偶性問題,等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。
答案:993÷2=496……1,則在 1 到 993 的自然數(shù)中,有 496 個(gè)偶數(shù),497 個(gè)奇數(shù),根據(jù)數(shù)
的奇偶性的性質(zhì)可得:496 個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù),497 個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù),偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)。
所以結(jié)果應(yīng)該是奇數(shù)。
答:這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)。
解析:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律,結(jié)合植樹問題的知識(shí)得出在 1 到 993 這些自然
數(shù)中,偶數(shù)有偶數(shù)個(gè),奇數(shù)有奇數(shù)個(gè),再利用數(shù)的奇偶性知識(shí)加以解決。除此之外,還可利
用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算(1+993)×993÷2=493521。在實(shí)際運(yùn)用這種方法時(shí),可進(jìn)一步
要求學(xué)生不通過計(jì)算判斷積的奇偶性。
4.如圖是一張百數(shù)表,它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)。請(qǐng)你用“”
劃出所有 3 的倍數(shù),用“○”圈出所有 9 的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中,你能歸納出能被 9 整除
的數(shù)的特征嗎?
考查目的:根據(jù)能被 3 整除的數(shù)的特征,總結(jié)歸納出能被 9 整除的數(shù)的特征。
答案:
答:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被 9 整除,這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。
解析:用“”劃出所有 3 的倍數(shù)可以直接利用能被 3 整除的數(shù)的特征,用“○”圈出 9 的倍
數(shù)可以用找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。通過觀察,首先可以得出“能被3 整除的數(shù)不一定能被 9
整除”這一結(jié)論,再分析圈出的各數(shù),運(yùn)用知識(shí)遷移的方法即可歸納出能被 9 整除的數(shù)的特
征。
5.體育課上,30 名學(xué)生站成一行,按老師口令從左到右報(bào)數(shù):1,2,3,4,…,30。
(1)老師先讓所報(bào)的數(shù)是 2 的倍數(shù)的同學(xué)去跑步,參加跑步的有多少人?
(2)余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是 3 的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練,參加跳繩的有多少人?
(3)兩批同學(xué)離開后,再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是 5 的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿籃球,有幾
個(gè)人去拿籃球?
(4)現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩多少人?
考查目的:找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法,能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征。
答案:(1)30÷2=15(人)
答:參加跑步的有 15 人。
(2)30 以內(nèi)既能被 3 整除又是奇數(shù)的是:3,9,15,21,27。
答:參加跳繩的有 5 人。
(3)30 以內(nèi)能被 5 整除不能被 3 整除,且是奇數(shù)的數(shù)是:5,25。
答:有 2 個(gè)人去拿籃球。
(4)30-15-5-2=8(人)
答:現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩 8 人。
解析:第(1)小題可利用自然數(shù)中奇偶數(shù)的排列規(guī)律直接計(jì)算得出;第(2)小題是在余下
的奇數(shù)中找能被 3 整除的數(shù);第(3)小題是找 30 以內(nèi)能被 5 整除且不能被 3 整除的奇數(shù);
在前三題的基礎(chǔ)上,第(4)小題可通過計(jì)算得出。該題分析過程較為復(fù)雜,可引導(dǎo)學(xué)生先
列出 1 至 30 的數(shù)表,再利用排除法解答。