2020中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 知識(shí)點(diǎn)28 全等三角形

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1、．．．．． 知識(shí)點(diǎn)?28?全等三角形 一、選擇題 1.?（2018?貴州安順，T5，F(xiàn)3）如圖，點(diǎn)?D,E?分別在線段?AB,AC?上,CD?與?BE?相交于?O?點(diǎn)，已知?AB=AC，現(xiàn)添加以 下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A.?∠B=∠C B.?AD?=?AE C.?BD?=?CE D.?BE=CD 【答案】D 【解析】選項(xiàng)?A，當(dāng)?AB=AC，∠A=∠A，∠B=∠C?時(shí)，△ABE≌△ACD（ASA），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)?B，當(dāng)?AB=AC， ∠A

2、=∠A，AE=AD?時(shí)，△ABE≌△ACD（SAS），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)?C，由?AB=AC，BD=CE，得?AB-AD=AD，AC-CE=AE， 即?AD=AE,?△ABE≌△ACD（SAS），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)?D，當(dāng)?AB=AC，∠A=∠A，BE=CD?時(shí)，不能判定△ABE 與△ACD?全等，故此選項(xiàng)符合題意. 故答案選?D. 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定定理. 2.?（2018?四川省成都市，6，3）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB?的是（ ）

3、 A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 【答案】C 【解析】解：因?yàn)椤螦BC＝∠DCB，加上題中的隱含條件?BC＝BC，所以可以添加一組角或是添加夾角的另一組邊， 可以證明兩個(gè)三角形全等，故添加?A、B、D?均可以使△ABC≌△DCB．故選擇?C． 【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定； 二、填空題 1.（2018?浙江金華麗水，12，4?分）如圖，△ABC?的兩條高?AD，BE?相交于點(diǎn)?，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得?ADC≌ △BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是 ． 1

4、 【答案】答案不唯一，如?CA=CB，CE=CD?等． 【解析】已知兩角對(duì)應(yīng)相等，可考慮全等三角形的判定?ASA?或?AAS．故答案不唯一，如?CA=CB，CE=CD?等． 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定 2.?（2018?浙江衢州，第?13?題，4?分）如圖，在△ABC?和△DEF?中，點(diǎn)?B，F(xiàn)，C，E?在同一直線上，BF＝CE，AB ∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是________________（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助 線）

5、 第?13?題圖 【答案】AC//DF,∠A=∠D?等 【解析】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判斷方法.?因?yàn)橐阎?AB//DE，BF=CE, 這樣可以看作時(shí)已知一角和一邊對(duì)應(yīng)相等，利用判定方法進(jìn)行判斷寫(xiě)出即可． 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定 1.?（2018?湖北荊州，T12，F(xiàn)3）已知：?DAOB?，求作：?DAOB?的平分線．作法：①以點(diǎn)?O?為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為 1 半徑畫(huà)弧，分別交?OA?，OB?于點(diǎn)?M?，N?；②分別以點(diǎn)?M?，N?為圓心，大于 MN?的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在?DAOB

6、 2 內(nèi)部交于點(diǎn)?C?；③畫(huà)射線?OC?．射線?OC?即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法 是 ． 【答案】SSS 2 【解析】由作圖可得?OM=ON，MC=NC，而?OC=OC，∴根據(jù)“SSS”可判定DMOC≌DNOC. 【知識(shí)點(diǎn)】作圖—基本作圖；三角形全等的判定. 三、解答題 1.?（2018?四川省南充市，第?18?題，6?分）如圖，已知?AB?=?AD?，?AC?=?AE?，?DBAE?=?DDAC?. 求證：?DC?=?

7、DE?. íDBAC?=?DDAE?，∴△ABC≌△ADE(SAS).?----------------------?5?分 ??AC?=?AE 【思路分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，求得∠BAC=∠DAE，再利用?SAS?證明三角形全等，最后利用全等三角形的性 質(zhì)即可得證. 【解題過(guò)程】證明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE－∠CAE=∠DAC－∠CAE. ∴∠BAC=∠DAE.?---------------------------------------2?分 在△ABC?與△AD

8、E?中， ì?AB?=?AD ? ? ∴∠C=∠E.-------------------------------------------------6?分 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定 2.?（2018?湖南衡陽(yáng)，20，6?分）如圖，已知線段?AC，BD?相交于點(diǎn)?E，AE=DE，BE=CE.（1）求證：△ABE≌△DCE； （2）當(dāng)?AB=5?時(shí)，求?CD?的長(zhǎng). 3 í∠AEB=∠DEC?， ?BE=CE 【思路分析】（1）根據(jù)已

9、知條件，直接利用?SAS?證明△ABE≌△DCE?即可； （2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，可知?CD=AB，據(jù)此解答即可. 【解題過(guò)程】解：（1）證明：在△ABE?和△DCE?中， ìAE=DE ? ? ∴△ABE≌△DCE. （2）∵△ABE≌△DCE， ∴CD=AB. ∵AB=5， ∴CD=5. 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定、全等三角形的判性質(zhì) ?BC?=?CB 3.?（2018?江蘇泰州，20，8?分）（本題滿分?8?分） 如圖，∠A?=?∠D?=?90°

10、，?AC?=?DB?，?AC?、?DB?相交于點(diǎn)?O?.求證：?OB?=?OC?. 【思路分析】根據(jù)“HL”可證?Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠ACB=∠DBC，從而得證?OB?=?OC?. 【解題過(guò)程】在?Rt△ABC?和?Rt△DCB?中 ì?AC?=?DB í ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） ∴∠ACB=∠DBC，∴?OB?=?OC?. 【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等 4.?（2018?四川省宜賓市，18，6?分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD. 4

11、 B A  C 1 2 íDDAC?=?DBAC D 【思路分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAC，然后根據(jù)?AAS?判定△ABC?與△ADC?全等，從而根據(jù)性 質(zhì)得到?CB=CD. 【解題過(guò)程】證明：∵∠1=∠2，∠B=∠D， ∴∠DAC=∠BAC， ìDD?=?DB ? ?AC?=?AC 在△ACD?和△ABC?中， ? ， ∴△ABC≌△ACD（AAS）， ∴CB=CD． 【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；三角

12、形外角的性質(zhì) 1.?(2018?山東菏澤，17，6?分)如圖，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．請(qǐng)寫(xiě)出?DF?與?AE?的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 【思路分析】先由?AB∥CD，得出∠B=∠C；再由?CE=BF，得出?CF=BE；由“SAS”判定△ABE≌△DCF?即可得證． 【解析】 解：DF=AE． 證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C． ∵CE=BF，∴CE－EF=BF－EF， 即?CF=BE． 在△ABE?和△DCF?中，

13、 5 í∠B?=?∠C， ??BE?=??CF， ì?AB?=?CD， ? ? ∴△ABE≌△DCF． ∴DF=AE． 【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)； 2.?（2018?廣東廣州，18，9?分）如圖，AB?與?CD?相交于點(diǎn)?E，AE＝CE，DE＝BE．求證：∠A＝∠C． D B 【解析】在△AED?和△CEB?中，?í∠AED=∠CEB?，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C. E A C 【思路分析】先根據(jù)題中條件?A

14、E＝CE，DE＝BE，∠AED＝∠CEB?證明△AED≌△CEB，從而∠A＝∠C． ì AE?=?CE ? ? ? DE?=?BE 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì) 3.?（2018?陜西，18，5?分）如圖，AB∥CD，E、F?分別為?AB、CD?上的點(diǎn)，且?EC∥BF，連接?AD，分別與?EC、BF 相交于點(diǎn)?G、H．若?AB=CD，求證：AG=DH． 【思路分析】要證?AG=DH，需轉(zhuǎn)化為證明?AH=DG?較簡(jiǎn)單，即證明△

15、ABH≌△DCG，結(jié)合兩組平行線利用?AAS?即可完 成證明過(guò)程． 【解題過(guò)程】證明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D． 6 ∵EC∥BF， ∴∠CGD=∠AHB． ∵AB=CD, ∴△ABH≌△DCG ∴AH=DG． ∴AH－GH=DG－GH． 即?AG=DH． 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì) 7