《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 10.1 軸對(duì)稱 10.1.2 軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)課件 華東師大版.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 10.1 軸對(duì)稱 10.1.2 軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)課件 華東師大版.ppt(41頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、華東師大版七年級(jí)(下冊(cè)),一、線段的垂直平分線:,1導(dǎo)入:這節(jié)課我們開始來學(xué)習(xí)第10章的第2節(jié),主要內(nèi)容是對(duì)稱的認(rèn)識(shí)。首先我們要認(rèn)識(shí)簡單的軸對(duì)稱圖形。,2問題:,線段是不是軸對(duì)稱圖形?,要回答此問題,就必須弄清楚什么是軸對(duì)稱圖形,還記得嗎?,就是:,把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折,對(duì)折的兩部分是完全重合的,這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形。,3操作:請(qǐng)同學(xué)們完成課本第84頁的“做一做”欄目。看看線段OA和OB是否重合?,4顯然有線段OA和OB是重合。,,,A,B,O,C,D,O為AB中點(diǎn),,所以線段是軸對(duì)稱圖形,,,,,,,5問題:圖中的AO和OB都有標(biāo)記兩個(gè)小斜杠,誰知道這是什么意思嗎?,,,A,B,O,
2、C,D,O為AB中點(diǎn),,6.如果有線段是相等的,就可以按照這種標(biāo)記方法標(biāo)記出來。,,,,,,,新知探究,請(qǐng)同學(xué)思考:線段的對(duì)稱軸是什么?它是唯一的嗎?,,,線段是軸對(duì)稱圖形:除開中垂線外,線段本身所在的直線也是線段的對(duì)稱軸,7垂直平分線定義:根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn),我們知道線段AB是軸對(duì)稱圖形。直線CD是它的對(duì)稱軸。直線CD既垂直于線段AB,又平分線AB。,定義:垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線,又叫中垂線。,,,A,B,O,C,D,O為AB中點(diǎn),,,,,,,,8問題:請(qǐng)書上看圖10.2.1,線段MA和MB會(huì)重合嗎?,,,M,9分析:由于A點(diǎn)和B點(diǎn)重合,M點(diǎn)是同一點(diǎn)(公共點(diǎn)),所以線段
3、MA和MB會(huì)重合。,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,結(jié)論:,這是線段垂直平分線的重要性質(zhì)。,1、既垂直又平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。2、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,識(shí)記,新知探究,在半透明紙上畫出AOB,對(duì)折,使角的兩邊完全重合,然后用直尺畫出折痕OM,看看射線OM與AOB是什么關(guān)系?,A,O,B,M,角是軸對(duì)稱圖形嗎?,結(jié)論,(1)角是軸對(duì)稱圖形,A,O,B,M,(2)對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線,,三、如何驗(yàn)證軸對(duì)稱?,情境導(dǎo)入,當(dāng)我們看到一個(gè)圖形,感覺它是軸對(duì)稱的,該如何來驗(yàn)證呢?,這就需要我們?nèi)フ业剿膶?duì)稱軸,看看沿著對(duì)稱軸
4、翻折以后兩部分是否重合,,四、如何畫對(duì)稱軸?,試一試:如圖,方格子內(nèi)的兩圖形都是成軸對(duì)稱的,請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸,預(yù)習(xí)部分,在上圖中,由于圖形在方格子內(nèi),我們可以憑直覺很準(zhǔn)確地畫出兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸,你能想想是什么原因嗎?,,,因?yàn)樵诜礁褡又形覀儽容^容易看清楚圖形的位置,也就比較容易確定圖形的中間位置,如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,你能畫出這條直線嗎?,,,畫點(diǎn)的對(duì)稱軸,,A..A,,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.,畫完圖后請(qǐng)思考下面的問題:,能總結(jié)你畫對(duì)稱軸的方法嗎?連接對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?,,,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分,,,,,,試試看:如下圖的對(duì)稱軸我們應(yīng)該如
5、何去畫呢?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,總結(jié)一下對(duì)稱軸的畫法,1.找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),,3.畫出對(duì)稱點(diǎn)所在連線段的垂直平分線,則這條垂直平分線就是它的對(duì)稱軸,如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱,那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸,結(jié)論:,2.連結(jié)對(duì)稱點(diǎn),,,,,,,,如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸,通過以上的操作,我們有下面的結(jié)論:,做一做,試用連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)畫垂直平分線的方法,畫出下列圖形的對(duì)稱軸.,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,,,,,,,兩直線a,b相交于點(diǎn)O,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,試畫出它的對(duì)
6、稱軸.,想一想,(3),練一練,,,,,,,1.找出對(duì)稱軸.,想一想,,,,2.找出對(duì)稱軸.,,是對(duì)稱軸.,六、練習(xí),(一)、填空題:1平分一條已知線段的直線有條;垂直平分一條已知線段的直線有條.2一條已知線段的對(duì)稱軸有條.3成軸對(duì)稱的兩個(gè)多邊形,一個(gè)周長為15cm,則另一個(gè)多邊形的周長為cm.,無數(shù),1,2,補(bǔ)充知識(shí):直線也是軸對(duì)稱圖形,有無數(shù)條對(duì)稱軸射線也是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是自身所在的直線。,(二)、判斷題(對(duì)的在題后的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)的打“”)4有一公共端點(diǎn)的兩條相等線段的圖形是軸對(duì)稱圖形()5角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角平分線(),,15,,暢談收獲,1.畫圖形的對(duì)稱軸的方法:,(1)
7、找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)。(2)連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)。(3)畫出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線,就是該圖形的對(duì)稱軸,如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱,那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸,2.軸對(duì)稱性質(zhì):,常見的軸對(duì)稱圖形,,,,,,,,,,二、例題講解,1例1,如下圖,草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流的同旁.一汽車從點(diǎn)A出發(fā)到B,途中需要到河邊加水.汽車在哪一點(diǎn)加水,可使行駛的路程最短?在圖中作出該處,并說明理由;在圖上畫出這點(diǎn)。,,,,A,B,,,,,解:已知:直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作:CD上一點(diǎn)M,使AMBM最小作法:作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A連結(jié)AB交CD于點(diǎn)M則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)
8、,A,河,M,,C,D,E,,,M,1例1,如下圖,草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流的同旁.一汽車從點(diǎn)A出發(fā)到B,途中需要到河邊加水.汽車在哪一點(diǎn)加水,可使行駛的路程最短?在圖中作出該處,并說明理由;在圖上畫出這點(diǎn)。,,,,A,B,,,,,,,,證明:在CD上任取一點(diǎn)M,連結(jié)AM、AM、AM、BM直線CD是A、A的對(duì)稱軸,M、M在CD上,AMAM,AMAMAMBMAMBMAB在AMB中AMBMAB(三角形兩邊之和大于第三邊)AMBMAMBM即AMBM最小,A,河,M,,,C,D,E,,,,例2.ABC中,BC10,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D;BE6,求BCE的周長。,證明:ED是
9、BC的垂直平分線(已知)ECEB=6(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)BCE的周長=BCCEEB1066=22答:BCE的周長為22。,三、常見的軸對(duì)稱圖形,,,,,,,,,,四、練習(xí),一、填空題:1到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有個(gè).2平分一條已知線段的直線有條;垂直平分一條已知線段的直線有條.3一條已知線段的對(duì)稱軸有條.4成軸對(duì)稱的兩個(gè)多邊形,一個(gè)周長為15cm,則另一個(gè)多邊形的周長為cm.,無數(shù),無數(shù),1,2,補(bǔ)充知識(shí):直線也是軸對(duì)稱圖形,有無數(shù)條對(duì)稱軸射線也是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是自身所在的直線。,二、判斷題(對(duì)的在題后的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)的打“”)5線段的垂直平分線上存
10、在到這線段兩端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)()6有一公共端點(diǎn)的兩條相等線段的圖形是軸對(duì)稱圖形()7角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角平分線(),,,,15,,A,B,C,三、解答題:8如圖,A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)的地理位置,隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要,現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個(gè)變電所,要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等,請(qǐng)你作出變電所的位置(用點(diǎn)P表示),,,,,,,作法:1、分別連接AB、BC。2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點(diǎn)P則點(diǎn)P為所求的變電所的位置,P,能想通為什么嗎?,16如圖9-2-12,某鎮(zhèn)的兩個(gè)村A、B在長江的南岸l的南面,鎮(zhèn)政府為民辦實(shí)事,決定為兩村通自來水,應(yīng)在南岸l上何處建水廠
11、,才能使水廠P到兩村的水管的長度相等?,,A,B,,P,作法:1、連接AB。2、作線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P則點(diǎn)P為所求的水廠的位置,,,,,能想通為什么嗎?,角平分線的性質(zhì),試驗(yàn):按以下方法試驗(yàn),使同學(xué)認(rèn)識(shí)角是軸對(duì)稱圖形。在半透明的紙上畫AOB,對(duì)折,使角的兩條邊完全重合,然后用直尺畫出折痕OM。從上面試驗(yàn)可以看出,角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線。,1認(rèn)識(shí)角是軸對(duì)稱圖形,知道角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。,A,B,O,,P,結(jié)論:角是軸對(duì)稱圖形,2角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離探索,在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,同學(xué)們?cè)谏渚€OM上任取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)分別作OA和OB的垂線PC和P
12、D,而后沿著OM折疊,觀察PC和PD是否重合?再取一點(diǎn),按上述同樣的方法試驗(yàn)。,關(guān)系:PC與PD是能夠互相重合的即PC=PD,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,3角平分線性質(zhì)應(yīng)用舉例,一、判斷題(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)角平分線上存在到這個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn)()(2)到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上()(3)角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角平分線(),,,,二、如圖,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,則點(diǎn)D到AB的距離是()A.18B.12C.15D.不能確定,三、如左圖所示,在ABC中,C90,BD是角平分線,交AC于點(diǎn)D,DEAB,垂足為
13、點(diǎn)E,AD3DE。AD和3DC是什么關(guān)系?為什么?,B,解:C90,BD是角平分線,DEABDEDC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)AD3DEAD3DC,,,四、如圖,在直線l上找一點(diǎn)P,使P到射線AB和AC的距離相等,,,,,P,作法:作BAC的平分線,交直線l于點(diǎn)P。,則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)。,五、如圖,BD平分ABC,AEBC,垂足為E,交BD于P點(diǎn),PE3cm,求P點(diǎn)到直線AB的距離。,,解:過點(diǎn)P作PFAB于點(diǎn)FBD平分ABC,PEBC,PFABPFPE3cm(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)答:點(diǎn)P到直線AB的距離為3cm。,,,F,識(shí)記和識(shí)意,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角平分線所在的直線;運(yùn)用角平分線性質(zhì)可以說明兩條線段相等,三、練習(xí),1.如右圖,AD平分BAC,C90,DEAB,那么(1)DE與DC相等嗎?為什么?(2)AE與AC相等嗎?,2.在左邊ABC中,找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到ABC三邊的距離相等,3.如右圖:已知ABC中,C90,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,如果CAD=20,則B=。,本課小結(jié)本課主要學(xué)習(xí)的是線段的垂直平分線的概念和線段的垂直平分線的性質(zhì)。還學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)去解決簡單的幾何問題。,本課主要學(xué)習(xí)的是角平分線的性質(zhì),還學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)去解決簡單的幾何問題。,