江蘇省2019高考數學二輪復習 考前回扣2 函數與導數課件.ppt

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1、2.函數與導數,板塊四考前回扣,,,回歸教材,易錯提醒,內容索引,,回扣訓練,回歸教材,1.求函數的定義域，關鍵是依據含自變量x的代數式有意義來列出相應的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數一定是非負數；對數式中的真數是正數；列不等式時，應列出所有的不等式，不應遺漏.對抽象函數，只要對應法則相同，括號里整體的取值范圍就完全相同.問題1函數f(x)lg(1x)的定義域是_________________.,答案,(1,1)(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,2.分段函數是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應法則的函數，它是一個函數，

2、而不是幾個函數.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析要使函數f(x)的值域為R，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,3.求函數最值(值域)常用的方法(1)單調性法：適合于已知或能判斷單調性的函數.(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數.(3)基本不等式法：特別適合于分式結構或兩元的函數.(4)導數法：適合于可導函數.(5)換元法(特別注意新元的范圍).(6)分離常數法：適合于一次分式.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析,1,2,3,4,5,6,7,8

3、,9,10,11,12,14,13,15,4.判斷函數的奇偶性，要注意定義域必須關于原點對稱，有時還要對函數式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響.問題4f(x)是____函數.(填“奇”“偶”或“非奇非偶”),奇,答案,f(x)f(x)，f(x)為奇函數.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,5.函數奇偶性的性質(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.(2)若f(x)為偶函數，則f(x)f(x)f(|x|).(3)若奇函數f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)0.

4、“f(0)0”是“f(x)為奇函數”的既不充分又不必要條件.,增,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析由題意可知f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，,函數y1lg(1x)是增函數，函數y2lg(1x)是減函數，故f(x)y1y2是增函數.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,6.判斷函數單調性的常用方法(1)能畫出圖象的，一般用數形結合法去觀察.(2)由基本初等函數通過加減運算或復合而成的函數，常轉化為基本初等函數單調性判斷問題.(3)對于解析式較復雜的，一般用導數.(4)對于抽象函數，一般用定義法.問

5、題6函數y|log2|x1||的遞增區(qū)間是________________.,0,1)，2，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,作圖可知正確答案為0,1)，2，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,1,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,8.函數圖象的幾種常見變換(1)平移變換：左右平移“左加右減”(注意是針對x而言)；上下平移“上加下減”.(2)翻折變換：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|).(3)對稱變換：證明函數圖象的對稱性，即證圖象上任意點關于對稱

6、中心(軸)的對稱點仍在圖象上；函數yf(x)與yf(x)的圖象關于原點成中心對稱；函數yf(x)與yf(x)的圖象關于直線x0(y軸)對稱；函數yf(x)與函數yf(x)的圖象關于直線y0(x軸)對稱.問題8函數y的對稱中心是________.,(1,3),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,答案,9.如何求方程根的個數或范圍求f(x)g(x)根的個數時，可在同一坐標系中作出函數yf(x)和yg(x)的圖象，看它們交點的個數；求方程根(函數零點)的范圍，可利用圖象觀察或零點存在性定理.問題9已知函數f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x

7、)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是________.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析先作出函數f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,答案,10.二次函數問題(1)處理二次函數的問題勿忘數形結合.二次函數在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系.(2)若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，要考慮到二次項系數可能為零的情形.問題10若關于x的方程ax2x10至少有一個正根，則a的取值范圍為__________

8、.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,答案,11.指數函數與對數函數的圖象與性質可從定義域、值域、單調性、函數值的變化情況考慮，特別注意底數的取值對有關性質的影響，另外，指數函數yax的圖象恒過定點(0,1)，對數函數ylogax的圖象恒過定點(1,0).問題11設alog36，blog510，clog714，則a，b，c的大小關系是________.,abc,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,答案,12.函數與方程(1)函數yf(x)的零點就是方程f(x)0的根，也是函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.(2)yf

9、(x)在a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，那么f(x)在(a，b)內至少有一個零點，即至少存在一個x0(a，b)使f(x0)0.這個x0也就是方程f(x)0的根.(3)用二分法求函數零點.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,,問題12函數f(x)的零點個數為________.,13.利用導數研究函數單調性的步驟(1)確定函數yf(x)的定義域.(2)求導數yf(x).(3)解方程f(x)0在定義域內的所有實根.(4)將函數yf(x)的間斷點(即函數無定義點)的橫坐標和各個實數根按從小到大的順序排列起來，分成若干個小區(qū)間.(5)

10、確定f(x)在各個小區(qū)間內的符號，由此確定每個區(qū)間的單調性.特別提醒：(1)多個單調區(qū)間不能用“”連接；(2)f(x)為減函數時，f(x)0恒成立，但要驗證f(x)是否恒等于0.問題13若函數f(x)x2lnx1在其定義域內的一個子區(qū)間(k1，k1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是________.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,利用圖象(圖略)可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,14.導數為零的點并不一定是極值點，例如：函數f(x)x3，有f(0)0，但x0不是極值點.問題14函數f(x)的極

11、值點是________.,答案,x1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,15.利用導數解決不等式問題的思想(1)證明不等式f(x)

12、1忽視函數的定義域,,解析由x25x60，知x3或x<2.令ux25x6，則ux25x6在(，2)上是減函數，y(x25x6)的單調增區(qū)間為(，2).,,答案(，2),例2已知奇函數f(x)是定義在(3,3)上的減函數，且滿足不等式f(x3)f(x23)<0，求x的取值范圍.易錯分析解函數有關的不等式，除考慮單調性、奇偶性，還要把定義域放在首位.,f(x)是奇函數，f(x3)3x2，即x2x60，解得x2或x<3.,例3若函數f(x)在(，)上單調，則a的取值范圍是_________________________.易錯分析只考慮分段函數各段上函數值變化情況，忽視對定義域的臨界點處函數值的要求

13、.,,易錯點2分段函數意義不清,解析若函數在R上單調遞減，,若函數在R上單調遞增，,例4若函數f(x)mx22x1有且僅有一個正實數零點，則實數m的取值范圍是_______________.易錯分析解本題易出現(xiàn)的錯誤有分類討論不全面、函數零點定理使用不當，如忽視對m0的討論.,,易錯點3函數零點求解討論不全面,解析當m0時，x為函數的零點；當m0時，若0，即m1時，x1是函數惟一的零點，若0，顯然x0不是函數的零點，這樣函數有且僅有一個正實數零點等價于方程f(x)mx22x10有一個正根一個負根，即mf(0)<0，即m<0.,答案(，01,例5已知曲線f(x)x33x，過點A(0,16)作曲線

14、f(x)的切線，求曲線的切線方程.易錯分析“在點”處的切線，說明點在曲線上，且點是切點.“過點”的切線，說明切線經過點：當這個點不在曲線上時，一定不是切點；當這個點在曲線上時，也未必是切點.,,易錯點4混淆“在點”和“過點”致誤,所以切線方程為y9x16.,例6已知f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值，且極值為10，則ab_____.易錯分析把f(x0)0作為x0為極值點的充要條件，沒有對a，b值進行驗證，導致增解.,,易錯點5極值點條件不清,答案7,當a4，b11時，f(x)3x28x11(3x11)(x1).在x1兩側的符號相反，符合題意.當a3，b3時，f(x)3(x1)2在x1兩側

15、的符號相同，所以a3，b3不符合題意，舍去.綜上可知，a4，b11，所以ab7.,例7若函數f(x)ax3x2x5在R上是增函數，則a的取值范圍是__________.易錯分析誤認為f(x)0恒成立是f(x)在R上是增函數的必要條件，漏掉f(x)0的情況.,,易錯點6函數單調性與導數關系理解不準確,解析f(x)ax3x2x5的導數f(x)3ax22x1，,回扣訓練,1.函數f(x)log2(x26)的定義域為________________________.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,

16、3.(2018江蘇溧陽中學等三校聯(lián)考)若f(x)是周期為2的奇函數，當x(0,1)時，f(x)x28x30，則________.,答案,解析,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.已知函數f(x)其中m0，若函數yf(f(x))1有3個不同的零點，則實數m的取值范圍是______.,答案,解析,(0,1),因為m0，所以只要m<1，即0

17、1)1，所以lnt2，te2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.不等式logaxln2x0，且a1)對任意x(1,100)恒成立，則實數a的取值范圍為__________________.,解析,答案,(0,1)(，),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,即0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.已知函數yf(x)(xR)上任一點(x0，f(x0))處的切線斜率k(x03)(x01)2，則該函數的單調減區(qū)間為__________.,解析,答案,(，3,解析由導數的幾何意義可知，f(x0)(x03)(x01)20，

18、解得x03，即該函數的單調減區(qū)間是(，3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集為__________________.,解析,答案,(5,0)(5，),解析由x22x30，可得x1或x<3，“綈p是綈q的充分不必要條件”等價于“q是p的充分不必要條件”，故a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析方法一不等式f(x)x的解集，即為函數yf(x)圖象在函數yx圖象上方部分x的取值范圍.因為函數f(x)和yx都是R上的奇函數，且方程f(x)x的根為5,0，由圖象

19、知，不等式f(x)x的解集為(5,0)(5，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,方法二令x0，因為函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x.,解得55，所以不等式f(x)x的解集為(5,0)(5，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.已知函數f(x1)是偶函數，當10恒成立，設a，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關系為_______.,b

20、4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.已知函數f(x)若函數f(x)的圖象與直線yx有三個不同的公共點，則實數a的取值集合為____________.,解析,答案,16，20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設h(x)sinxx，x(，1)，h(x)cosx10，則h(x)單調遞減，由于h(0)0，所以f(x)x在(，1)上僅有一個根.設g(x)x39x224xa，則g(x)3x218x24，令g(x)3x218x240，得x12，x24.且g(x)在1,2上單調遞增，在2,4上單調遞減，在4，)上單調遞增，g(1)a16，g(2)a20，g(4)a16，因

21、為g(x)0有且僅有兩個根，故g(1)g(4)a160或g(2)a200，解得a20或a16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知函數f(x)在x1處取得極值2.(1)求函數f(x)的表達式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)當m滿足什么條件時，函數f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調遞增？,解答,由f(x)0可知，1

22、值點和一個極小值點，其中一個是xc.(1)求函數f(x)的另一個極值點；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由題意知f(c)0，即得c2k2cck0，(*),由f(x)0，得kx22xck0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,(2)求函數f(x)的極大值M和極小值m，并求Mm1時k的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當c1時，k0；當00時，f(x)在(，c)和(1，)上是減函數，在(c,1)上是增函數，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當k<2時，f(x)在(，c)和(1，)上是增函數，在(c,1)上是減函數，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,