陜西省藍田縣高中數學 第一章 立體幾何初步 1.5 平行關系的性質 第一課時課件 北師大版必修2.ppt

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1、5.2平行關系的性質(第一課時),立體幾何初步,直線與平面平行的性質,,在空間中直線與平面有幾種位置關系？,1、直線在平面內,2、直線與平面相交,3、直線與平面平行,文字語言,圖形語言,符號語言,課前熱身,提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)可以判定直線與平面平行，那么還有什么方法可以判定直線與平面平行？需要幾個條件？請你用文字語言、圖形語言、符號語言這三種方法來表達。,若平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行.,,,線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結論？,,引入新課,,直線和平面平行的性質,思考1:如果直線a與平

2、面平行，那么直線a與平面內的直線有哪些位置關系？,,,門扇轉動的一邊與門框所在的平面內的直線之間的位置關系,實例感受,,動手體驗,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在下面長方體中，直線a平行于平面AC,直線a與平面AC中的直線有怎樣的關系？,模型驗證,a,A,,C,B,D,思考2:如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行？這條直線與這個平面內有多少條直線平行？,,,,,思考3.如果一條直線a與平面平行,在什么條件下直線a與平面內的直線平行呢？,答:由于a與平面內的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面相交，則直線a就平行于

3、這條交線。,,,已知：如圖，a，a，b。求證：ab。,證明：b，ba，a與b無公共點，a，b，ab。,這就是直線和平面平行的性質定理,,,如果一條直線和一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行.,,,,直線和平面平行的性質定理,,直線與平面平行的性質定理可簡述為“線面平行，則線線平行”,1、是判斷線線平行的依據，2、作平行線的方法.,,作用,思考4:在實際應用中它有何功能作用？,例1、如圖，A,B,C,D在同一平面內,AB平面，ACBD，且AC、BD與平面相交于C、D.求證：AC=BD.,,,證明：,A,B,C,D共面,連接CD,AB平面,,ABCD.,又ACBD，

4、,四邊形ABDC是平行四邊形，,ACBD.,,面ABCD=CD,,,,直線和平面平行的判定定理:,直線與直線平行,,直線與平面平行,直線和平面平行的性質定理:,注意:,平面外的一條直線只要和平面內的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內的任一條直線平行，它只與該平面內與它共面的直線平行,,,,,,,判斷下列命題是否正確？,(1)若a，則a與內任何直線平行,(2)若a，b,則ab,(4)若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面,,,,(3)若m,mn,則n,,例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平

5、行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。,第一步:先畫出符合題意的圖形并結合圖形將原題改寫成數學符號語言,如圖,已知直線a,b,平面,且a//b,a//,a,b都在平面外.求證:b//.,第二步:分析：怎樣進行平行的轉化？如何作輔面？,第三步:書寫證明過程,,,,,,,,如圖，EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD面EFGH,,,1、總結線面平行的性質定理,,2、你認為在應用線面平行性質時應注意什么？,,3、在進行線面平行關系的推理論證中，你對線面平行判定、性質的應用有什么體會？,,,3、求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，這條直線和它們的交線平行.,,1、在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF作平面，分別交BD、CD于M、N，求證：EFMN.,2、課本P35，B組2題,前面學習了直線與平面平行的定義及其判定方法，性質定理。類比本節(jié)課的學習,通過直觀感知、獲得猜想、操作確認的方法自主探究平面與平面平行具有何種性質；結合線線平行與線面平行的轉化，思考線線平行、線面平行、面面平行的聯(lián)系，提出合理猜想，主動探究并操作驗證,謝謝,