（廣東專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 統(tǒng)計(jì)與概率 7.2 概率（試卷部分）課件.ppt

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1、第七章 統(tǒng)計(jì)與概率 7.2 概率,中考數(shù)學(xué) (廣東專用),考點(diǎn)一事件,A組 2014-2018年廣東中考題組,五年中考,1.(2016茂名,4,3分)下列事件中,是必然事件的是() A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形 B.400人中有兩個(gè)人的生日在同一天 C.早上的太陽從西方升起 D.打開電視機(jī),它正在播放動(dòng)畫片,答案B在一定條件下,一定會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件.一年最多有366天,所以400人中必有兩個(gè)人的生日在同一天,故選B.,2.(2015梅州,4,3分)下列說法中正確的是() A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是必然事件 B.甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊,兩人射擊成績的方差分別為=2

2、,=4,則甲的射擊成績更穩(wěn) 定 C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式,答案B方差描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,B選項(xiàng)正確,故選B.,3.(2014梅州,2,3分)下列事件中是必然事件的是() A.明天太陽從西邊升起 B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,未投中 C.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底 D.拋出一枚硬幣,落地后正面朝上,答案CA項(xiàng)是不可能事件,B、D項(xiàng)為不確定事件,故選C.,考點(diǎn)二概率,1.(2018廣州,6,3分)甲袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2,乙袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2,從兩個(gè)口袋中各

3、隨機(jī)取出1個(gè)小球,取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是() A.B.C.D.,,2.(2014廣東,6,3分)一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)紅球,4個(gè)白球,從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的球是紅球的概率為() A.B.C.D.,答案B因?yàn)殡S機(jī)摸出一球的所有等可能的結(jié)果共有7種,其中摸出一個(gè)紅球的等可能的結(jié)果有3種,所以摸出的球是紅球的概率為,故選B.,3.(2018深圳,14,3分)任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為.,答案,解析任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,共有6種等可能的結(jié)果:1、2、3、4、5、6,其中奇數(shù)的有3種情況:1、3、5,故點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為=.

4、,思路分析根據(jù)題意,列出所有可能的結(jié)果,進(jìn)而求點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率.,方法總結(jié)正確列出所有可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.,4.(2016長沙,18,3分)若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是.,答案,5.(2017廣東,14,4分)在一個(gè)不透明的盒子中,有五個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5.隨機(jī)摸出一個(gè)小球,摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是.,答案,解析因?yàn)槲鍌€(gè)數(shù)中,有兩個(gè)偶數(shù),所以隨機(jī)摸出一個(gè)小球,標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率為.,6.(2017深圳,14,3分)在一個(gè)不透明的袋子里,有2個(gè)黑球和1個(gè)白球,除了顏色外全部相同,任意摸兩個(gè)球,摸到一黑一白的概

5、率是.,答案,解析解法一: 用a1,a2表示兩個(gè)黑球,用b表示白球,畫樹狀圖如下: 任意摸兩個(gè)球,共有六種情形:(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中一黑一白的情形有四種, P(一黑一白)==. 解法二: 列表如下(a1,a2表示兩個(gè)黑球,b表示白球):,由表格可知,任取兩個(gè)球共有6種情形,其中一黑一白有4種情形,所以P(一黑一白)==.,7.(2016梅州,9,4分)在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)除顏色不同外,其余都相同的小球.如果袋中裝有3個(gè)紅球,且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為,那么口袋中小球共有 個(gè).,答案15,解析設(shè)口袋中共

6、有x個(gè)小球,則=,解得x=15,經(jīng)檢驗(yàn),x=15是分式方程的根.故口袋中共有 15個(gè)小球.,8.(2015梅州,11,3分)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生,6名男生,現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長,則女生當(dāng)選組長的概率是.,答案,解析這10名學(xué)生中有4名女生,所以女生當(dāng)選組長的概率為=.,9.(2017廣州,19,10分)某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況,對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時(shí)間t(單位:小時(shí)),將學(xué)生分成五類:A類(0t2),B類(28),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖. 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)E類學(xué)生有人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (2)D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)?/p>

7、數(shù)的%; (3)從該班做義工時(shí)間在0t4的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時(shí)間都在2

8、、(A2,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3),其中兩人都在2

9、”的結(jié)果有1種, P(第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”)=.(7分),11.(2015廣州,22,12分)4件同型號(hào)的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品. (1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,求抽到的是不合格品的概率; (2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測,求抽到的都是合格品的概率; (3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?,解析(1)P(抽到不合格品)==. (2)解法一(列舉法): 設(shè)1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,

10、B2,B3.任意抽取2件產(chǎn)品,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(A,B1)、 (A,B2)、(A,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3),共有6種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足抽取2件,都是合格品的結(jié)果有3種,P(都是合格品)==. 解法二(列表法): 設(shè)1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,B2,B3. 根據(jù)題意,列表如下:,由表可知所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,其中滿足條件的結(jié)果有6種, P(都是合格品)==. 解法三(畫樹狀圖法): 設(shè)1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,B2,B3. 根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中都是合格品的

11、有6種. P(都是合格品)==. (3)抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95, 抽到合格品的概率為0.95. 根據(jù)題意,得=0.95,解得x=16. 經(jīng)檢驗(yàn),x=16是原方程的解且符合題意. 答:可以推算x的值大約是16.,考點(diǎn)一事件,B組 2014-2018年全國中考題組,1.(2018內(nèi)蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事件的是() A.某個(gè)數(shù)的絕對值大于0 B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540 D.長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個(gè)三角形,答案C某個(gè)數(shù)的絕對值大于0,是隨機(jī)事件,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身,是隨機(jī)事件,所以選項(xiàng)A,B不符合題意;五邊形的外

12、角和等于360,不可能等于540,所以選項(xiàng)C是不可能事件,符合題意;選項(xiàng)D為必然事件,不符合題意.故選C.,2.(2018福建,6,4分)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).則下列事件為隨機(jī)事件的是() A.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1 B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1 C.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12 D.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12,答案D投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于1,故選項(xiàng)A是必然事件,選項(xiàng)B是不可能事件;一枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)最大是6,因此點(diǎn)數(shù)之和最大為12,選項(xiàng)C為不可能事件,故選D.,3.(2017沈陽,8,2分)

13、下列事件中,是必然事件的是() A.將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上 B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈 C.如果a2=b2,那么a=b D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上,答案A將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是隨機(jī)事件,故選A.,4.(2016湖北武漢,4,3分)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球,其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球.下列事件是不可能事件的是() A.摸出的是3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球 C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球,答案A袋子中只有2個(gè)白球,所以“摸出的是3個(gè)白球”是不可能事件.故選A.

14、,5.(2015遼寧沈陽,3,3分)下列事件為必然事件的是() A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈 B.明天一定會(huì)下雨 C.拋出的籃球會(huì)下落 D.任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù),答案CA項(xiàng),經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,有可能遇到紅燈,也有可能遇到黃燈或綠燈,所以“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件;B項(xiàng),明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件;C項(xiàng),拋出的籃球在地球引力的作用下一定會(huì)下落,所以“拋出的籃球一定會(huì)下落”是必然事件;D項(xiàng),任意買一張電影票,座位號(hào)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù),所以“任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件.故選C.,6.(2015

15、江西南昌,18,6分)在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑球6個(gè). (1)先從袋子中取出m(m1)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球.將“摸出黑球”記為事件A. 請完成下列表格:,(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率等于,求m的值.,解析(1),(說明:第一個(gè)空填對得1分,第二個(gè)空填對得2分)(3分) (2)依題意,得=,解得m=2.(6分),考點(diǎn)二概率,1.(2018貴州貴陽,8,3分)如圖,小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子,且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中恰好擺放成如圖所示位置的概率是() A.

16、B.C.D.,答案A如圖. 兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上,兩個(gè)棋子必在對角線上, 有6條對角線供這兩個(gè)棋子擺放,且每條對角線兩端點(diǎn)皆可擺放黑、白棋子,有62=12種等可能的情況,而滿足題意的只有一種,故恰好擺放成如題圖所示位置的概率是.故選A.,2.(2017內(nèi)蒙古包頭,7,3分)在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的 概率為() A.B. C.D.,答案A設(shè)有紅球x個(gè),根據(jù)題意得=,解得x=3,經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原分式方程的根.則隨 機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是=.,思路分析根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的

17、概率求出紅球的個(gè)數(shù),則紅球的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)之比即為隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率.,3.(2015河北,13,2分)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是() A.B. C.D.,答案B任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況,與點(diǎn)數(shù)3相差2的點(diǎn)數(shù)為1或5, 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率為=.故 選B.,4.(2014江蘇蘇州,5,3分)如圖,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60的扇形.任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向陰影區(qū)域的概率是() A.B. C.D.,答案D一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相同

18、的扇形,陰影區(qū)域有4個(gè)扇形,指針指向陰影區(qū)域的概率為=.,5.(2018四川成都,12,4分)在一個(gè)不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是 .,答案6,解析該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為16=6.,6.(2016哈爾濱,19,3分)一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè),這些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為.,答案,7.(2016重慶,16,4分)從數(shù)-2,-,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為m,再從余下的三個(gè)數(shù)中,任取一個(gè)

19、數(shù)記 為n.若k=mn,則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是.,答案,解析畫樹狀圖如下: 共有12種情況, 當(dāng)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時(shí),k0, k=mn,mn0,符合條件的情況有2種,正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是=.,8.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.,答案,解析連接BD.因?yàn)辄c(diǎn)H、E分別是AD、AB的中點(diǎn),所以HE是ADB的中位線,所以HEDB,HE=DB,所以AHEADB,所以SAHE=SADB=S菱形A

20、DCB,易證S陰影=S菱形ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內(nèi)的概率是.,9.(2018云南昆明,18,6分)為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開展,某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動(dòng).現(xiàn)從A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中,隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流. (1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選擇其中一種),表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果; (2)求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率.,解析(1)列表如下:,(3分) 或畫樹狀圖如下: (3分) (2)由(1)可知,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,并且它們出現(xiàn)的可能性相同.(4分) 抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的情況共有2種:(B,C),(C,B), P(抽

21、到B隊(duì)和C隊(duì))==.(6分),10.(2018遼寧沈陽,19,8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.,解析依據(jù)題意,列表得,,或畫樹狀圖得 由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至少有一人直行的結(jié)果有5種,分別為(左轉(zhuǎn),直行),(直行,左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(直行,右轉(zhuǎn)),(右轉(zhuǎn),直行).P(兩人中至少有一人直行)=.,11.(2018貴州貴陽,21,10分)圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2

22、,3,4,圖是一個(gè)正六邊形棋盤.現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲.規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn).第二次從第一次的終點(diǎn)處開始,按第一次的方法跳動(dòng). (1)隨機(jī)擲一次骰子,則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是; (2)隨機(jī)擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.,解析(1). (2)向上3個(gè)面的數(shù)字之和可能是6,7,8,9,列表如下:,由表格可知,總共有16種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中,棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的結(jié)果有(6,8),(7,7),(8,6),共3種,所以P(棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)

23、C處)=.,12.(2014安徽,21,12分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少? (2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.,解析(1)小明可選擇的情況有三種,每種發(fā)生的可能性相等,恰好選中繩子AA1的情況有一種,所以小明恰好選中繩子AA1的概率P=.(4分) (2)依題意,分別在兩端隨機(jī)選兩個(gè)繩頭打結(jié),總共有9種情況,列表或畫樹狀圖表示如下,每種情況發(fā)生的可能性相同.,,(9分) 其中左、右打結(jié)是

24、相同字母(不考慮下標(biāo))的情況不可能連接成一根長繩. 所以能連接成一根長繩的情況有6種: 左端連AB,右端連A1C1或B1C1; 左端連BC,右端連A1B1或A1C1; 左端連AC,右端連A1B1或B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長繩的概率P==.(12分),考點(diǎn)一事件,C組 教師專用題組,1.(2018黑龍江齊齊哈爾,9,3分)下列成語中,表示不可能事件的是() A.緣木求魚 B.殺雞取卵 C.探囊取物 D.日月經(jīng)天,江河行地,答案A爬到樹上找魚,是找不到的,所以“緣木求魚”是不可能事件;殺了雞,可能取到卵,也可能取不到卵,所以“殺雞取卵”是隨機(jī)事件;伸手到口袋里拿東西,可能拿得到,也可能

25、拿不到,所以“探囊取物”是隨機(jī)事件;“日月經(jīng)天,江河行地”的意思是太陽和月亮每天經(jīng)過天空,江河永遠(yuǎn)流經(jīng)大地,是必然事件.故選A.,2.(2016遼寧沈陽,5,2分)“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”這個(gè)事件是() A.確定事件B.必然事件 C.不可能事件D.不確定事件,答案D不確定事件即隨機(jī)事件,是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.顯然,事件“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”是不確定事件,故選D.,3.(2015福建龍巖,4,4分)下列事件中,屬于隨機(jī)事件的是() A.的值比8大 B.購買一張彩票,中獎(jiǎng) C.地球自轉(zhuǎn)的同時(shí)也在繞日公轉(zhuǎn) D.袋中只有5個(gè)黃球,摸出一個(gè)球是白球,答案B購買一

26、張彩票,可能中獎(jiǎng),也可能不中獎(jiǎng),所以中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故選B.,4.(2014河南,5,3分)下列說法中,正確的是() A.“打開電視,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng) C.神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進(jìn)行抽樣檢查 D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查,答案D選項(xiàng)A是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B中中獎(jiǎng)概率為10%僅指事件發(fā)生的可能性,不一定中獎(jiǎng);選項(xiàng)C中神舟飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查,A、B、C均錯(cuò),故選D.,考點(diǎn)二概率,1.(2015山東臨沂,7,3分)一天晚上,小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯

27、時(shí),突然停電了,小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是() A.B. C.D.1,答案B列表如下:,所有等可能的結(jié)果共有4種,其中搭配一致的有2種,因此P(杯蓋與杯子搭配一致)==. 故選B.,2.(2015山東威海,10,3分)甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球,兩袋裝球總數(shù)相同,兩種小球僅顏色不同.甲袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍;乙袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍.將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是() A.B. C.D.,答案C設(shè)甲袋中白球的個(gè)數(shù)為x,那么紅球的個(gè)數(shù)為2x;乙袋中白球的個(gè)數(shù)為y,那么紅球的個(gè)數(shù)為3y.根據(jù)題意,得3x=

28、4y,球的總個(gè)數(shù)為3x+4y,紅球的總個(gè)數(shù)為2x+3y,則將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是==.故選C.,3.(2014浙江寧波,7,4分)如圖,在22的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使ABC為直角三角形的概率是() A.B. C.D.,答案D除A、B兩點(diǎn)外,余下的7個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)均可與點(diǎn)A、B組成直角三角形,所求概率P=.故選D.,4.(2014浙江杭州,9,3分)讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)指針分別落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于() A.B. C.D

29、.,答案C共有16種等可能情況, 這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有: 1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6, 3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10種, 其概率為=,故選C.,5.(2018北京,14,2分)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:,早高峰期間,乘坐(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大.,答案C,解析由表格可

30、知,A、B、C三條線路不超過45分鐘的頻數(shù)分別為376、222、477.因?yàn)?22< 376<477,所以從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”可能性最大的是乘坐C線路上的公交車.,思路分析本題需要通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算用時(shí)不超過45分鐘的頻數(shù)和.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要通過表格中的數(shù)據(jù)算出每條線路上500個(gè)班次的公交車中用時(shí)不超過45分鐘的頻數(shù).,6.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)已知函數(shù)y=(2k-1)x+4(k為常數(shù)),若從-3k3中任取k值,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為.,答案,解析由題意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5

31、是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率是=.,7.(2018四川成都,22,4分)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中,四個(gè)直角三角形都是全等的,它們的兩直角邊之比均為23.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.,答案,解析設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別是2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長是x,小正方 形邊長為x,S大正方形=13x2,S小正方形=x2,則S陰影=12x2,P(針尖落在陰影區(qū)域)==.,8.(2016天津,15,3分)不透明袋子中裝有6個(gè)球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球,這些球除顏色外無其他差

32、別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是綠球的概率是.,答案,解析P(取到綠球)==.,9.(2016河南,12,3分)在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間,班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng),該班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是.,答案,解析設(shè)4個(gè)組分別是1,2,3,4,畫樹狀圖如下. 共有16種等可能的結(jié)果,其中小明和小亮同學(xué)被分在同一組的情況有4種,所以小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率P==.,10.(2016北京,13,3分)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):,估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.,答案0.880(答案不唯一),解析由題意可

33、知,移植成活的頻率在0.880左右波動(dòng).用頻率來估計(jì)概率,則成活的概率為0.880.,11.(2015內(nèi)蒙古包頭,16,3分)一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)球,其中4個(gè)紅球和1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同,現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個(gè)球是紅球的概率為,則n= .,答案1,解析由題意知=,解得n=1,當(dāng)n=1時(shí),3(n+5)0,所以n=1.,12.(2015湖南郴州,15,3分)在m26m9的“”中任意填上“+”或“-”號(hào),所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為.,答案,解析畫樹狀圖如下: 由圖可知,共有4種等可能的結(jié)果,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填“+”或“-”,第二個(gè)方框中填“+”時(shí),所得的代數(shù)式

34、為完全平方式,所以所求概率為=.,13.(2014遼寧沈陽,14,4分)如圖,ABC三邊的中點(diǎn)D,E,F組成DEF,DEF三邊的中點(diǎn)M,N,P組成MNP,將FPM與ECD涂成陰影.假設(shè)可以隨意在ABC中取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為.,答案,解析題圖中的三角形都是相似三角形, SEDC =SABC,SFMP=SFED=SABC , 所以S陰影=SABC, 點(diǎn)取在陰影部分的概率為P==.,14.(2014天津,15,3分)如圖,是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌.將它們洗勻后正面向下放在桌子上,從中任意抽取一張,則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為.,答案,解析在這13張牌中,只有A、2、3、4、5

35、、6、7、8這8張的牌點(diǎn)數(shù)小于9,每張牌被抽到的可能性相同,故抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為.,15.(2014山西,14,3分)甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球,想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩人先打.規(guī)則如下:三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背,若只有兩人手勢相同(都是手心或都是手背),則這兩人先打;若三人手勢相同,則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是.,答案,解析分別用A,B表示手心,手背.畫樹狀圖如圖: 共有8種等可能的結(jié)果,通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球有4種情況, 通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是=.,16.(2014甘肅蘭州,16

36、,4分)在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻.從口袋內(nèi)任取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,放回袋中攪勻,然后從袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y,則點(diǎn)P(x,y)落在直線y=-x+5上的概率是.,答案,解析列表如下:,共有16種等可能的結(jié)果, 其中(x,y)滿足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), 故點(diǎn)P(x,y)落在直線y=-x+5上的概率為=.,17.(2018云南,19,7分)將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注:這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,這三

37、張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中先隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為x;再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為y. (1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.,解析(1)解法一:列表如下:,(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,分別為(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2).(5分) 解法二:畫樹狀圖如圖,,,(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,分別為(1,2)、(1,3)、(

38、2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2).(5分) (2)由列表法或樹狀圖法可知,在6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果中,兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種情況,即(1,3)、(3,1). 所求概率P==.(7分),18.(2018重慶,20,8分)某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽,對各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題: (1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全; (2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí),有來自八年級(jí),其他同學(xué)均來自九年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲,得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽,請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.,解

39、析(1)1025%=40,40-8-6-12-10=4(人). 故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.(4分) (2)由(1)得,七年級(jí)有1人獲得一等獎(jiǎng),八年級(jí)有1人獲得一等獎(jiǎng),九年級(jí)有2人獲得一等獎(jiǎng),設(shè)七年級(jí)同學(xué)為甲,八年級(jí)同學(xué)為乙,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,,(6分) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.,(6分) 由上可知,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共12種,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有4種,所以P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué))==.(8分),思路分析(1)先利用獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再計(jì)

40、算出獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (2)畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果數(shù),再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.,方法指導(dǎo)解決此類題的方法,通常是結(jié)合兩種統(tǒng)計(jì)圖,對照統(tǒng)計(jì)圖中各已知量,分析要求解的量.一般地,先求出總量,再由總量及每一部分中的一個(gè)已知量求出另一個(gè)未知量,由此逐一求出所有的未知量,從而由所得結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.,解題關(guān)鍵讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.,19.(2016安徽,21,12分)一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對應(yīng)

41、的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù). (1) 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù); (2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.,解析(1)按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (6分) (2)這些兩位數(shù)共有16個(gè),其中算術(shù)平方根大于4且小于7的共有6個(gè),分別為17,18,41,44,47,48. 則所求概率P==.(12分),20.(2015貴州遵義,22,10分)有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片

42、,卡片上分別寫著3 cm、7 cm、9 cm;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2 cm、4 cm、6 cm、8 cm;盒子外有一張寫著5 cm的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度. (1)請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率; (2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.,解析(1)列表:,或,,樹狀圖: (5分) 由列表(或樹狀圖)可知,所有可能的結(jié)果共有12種,能組成三角形的有7種. P(能組成三角形)=.(7分) (2)由列表(或樹狀圖)可知,所有可能的結(jié)果共有1

43、2種,能組成直角三角形的只有1種.P(能組成直角三角形)=.(10分),21.(2015茂名,20,7分)在一個(gè)不透明的袋中有2個(gè)黃球,3個(gè)黑球和5個(gè)紅球,它們除顏色外其他都相同. (1)將袋中的球搖均勻后,求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率; (2)現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中,與原來的10個(gè)球均勻地混在一起,使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是,請求出后來放入袋中的紅球的個(gè)數(shù).,解析(1)P(摸出一個(gè)球是黃球)==. 答:從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為.(3分) (2)設(shè)后來放入x個(gè)紅球,則=,(5分) 解得x=5.(6分) 經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.答:后來放入5個(gè)紅球.(7分),22.(20

44、16陜西,22,7分)某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng).獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500 mL)、紅茶(500 mL)和可樂(600 mL).抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣;參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”);假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”;當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后,記下兩次指

45、針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字,只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶;不相同時(shí),不能獲得任何獎(jiǎng)品.,根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題: (1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率; (2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).請你用列表或畫樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的概率.,解析(1)一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率是.(2分) (2)由題意,列表如下:,(5分) 由表格可知,共有25種等可能的結(jié)果,獲得一瓶可樂的結(jié)果共兩種:(可,樂),(樂,可). P(該顧客獲得一瓶可樂)=.(7分),,考點(diǎn)一事件,三年模擬,

46、A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組,1.(2018江門五校聯(lián)考,1)下列事件中是必然事件的是() A.打開電視,正在播廣告 B.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)之和一定大于6 C.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心 D.早晨的太陽從東方升起,答案D打開電視,正在播廣告,是不確定事件,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)之和一定大于6是不確定事件,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是不確定事件,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;早晨的太陽從東方升起是必然事件,故D選項(xiàng)正確.故選D.,2.(2018廣州海珠期末調(diào)研,3)下列事件中是不可能事件的是() A.三角形內(nèi)角和小于180 B.兩實(shí)數(shù)之和為正 C.買體育彩

47、票中獎(jiǎng) D.拋一枚硬幣2次都正面朝上,答案A三角形的內(nèi)角和為180,所以選項(xiàng)A為不可能事件,故選A.,3.(2018江門二中月考,4)下列事件中,是必然事件的有() 打開電視,正在播放新聞;某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng);在裝有7個(gè)紅球的袋中摸出1球,是紅球;明天是晴天;中秋節(jié)的晚上總能看到圓圓的月亮. A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案A是不確定事件;是不確定事件;是必然事件;是不確定事件;是不確定事件,所以必然事件只有,故選A.,4.(2018東莞一模,6)一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球,每個(gè)球除了顏色外都相同,從中任意摸出3個(gè)球,下列事件為必然事件的是() A.至

48、少有1個(gè)球是紅球 B.至少有1個(gè)球是白球 C.至少有2個(gè)球是紅球 D.至少有2個(gè)球是白球,答案B袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球,從中任意摸出3個(gè)球,共有3種情況:3個(gè)均為白球,2個(gè)白球1個(gè)紅球,2個(gè)紅球1個(gè)白球,所以“至少有1個(gè)球是白球”是必然事件.,5.(2017江門二模,3)下列事件中,必然事件是() A.擲一枚硬幣,正面朝上 B.a是實(shí)數(shù),|a|0 C.某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績是2.1 米 D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè),是次品,答案BA、C、D均為不確定事件,只有B是必然事件,故選B.,6.(2016深圳福田調(diào)考,4)下列說法中正確的是() A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對稱圖

49、形”是隨機(jī)事件 B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件 C.“概率為0.000 1的事件”是不可能事件 D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的次數(shù)一定是5次,答案B因?yàn)榈冗吶切问禽S對稱圖形,所以“任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對稱圖形”為必然事件,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件,故B選項(xiàng)正確;“概率為0.000 1的事件”是不確定事件,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的次數(shù)不一定是5次,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.因此選B.,考點(diǎn)二概率,1.(2018陽江江城模擬,2)小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性是(

50、) A.25%B.50%C.75%D.85%,答案B拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,共有兩種等可能的結(jié)果:正面朝上和反面朝上,故P(正面朝上)=50%.,2.(2018惠州惠城期末,4)一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),投擲這樣的骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有() A.1種B.2種C.3種D.6種,答案C投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的面共有6種等可能的結(jié)果:1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)的情況有3種:2,4,6.故選C.,3.(2018江門五校聯(lián)考,4)小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng),現(xiàn)有語文題6個(gè),數(shù)學(xué)題5個(gè),英語題9個(gè),她從中隨機(jī)抽取1個(gè),抽中數(shù)學(xué)題的概率是() A

51、.B. C.D.,答案A現(xiàn)有語文題6個(gè),數(shù)學(xué)題5個(gè),英語題9個(gè),共20個(gè),小玲從中隨機(jī)抽取1個(gè),抽中數(shù)學(xué)題的概率是=,故選A.,4.(2018汕頭龍湖期末,2)一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球,其中4個(gè)是黃球,2個(gè)是白球.從該盒子中任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是() A.B. C.D.,答案A從中摸出一個(gè)球共有6種等可能的結(jié)果:黃1、黃2、黃3、黃4、白1、白2,其中是黃球的有4種情況, P(任意摸出一個(gè)球,摸到黃球)==.,5.(2018深圳23校聯(lián)考,4)在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè),除顏色外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑

52、色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是() A.28B.24C.16D.6,答案C多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45, 摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45, 摸到白色球的概率為1-0.15-0.45=0.4, 布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為0.440=16.,6.(2017中山二模,5)用頻率估計(jì)概率時(shí),可以發(fā)現(xiàn):拋擲硬幣,“正面朝上”的概率為0.5,這是指() A.連續(xù)擲2次,結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B.連續(xù)拋擲100次,結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C.拋擲2n次,恰好有n次“正

53、面朝上” D.拋擲n次,當(dāng)n越來越大時(shí),正面朝上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5,答案D正面朝上與反面朝上的可能性一樣大,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近,故選D.,7.(2017梅州二模,7)小江玩投擲飛鏢的游戲,他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子,點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn),且EFAB,點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn),則投擲一次,飛鏢落在陰影部分的概率是() A.B. C.D.,答案C根據(jù)三角形面積公式及矩形的面積公式得矩形ABFE的面積是ABM面積的2倍,矩形EFCD的面積是CDN面積的2倍,故陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半,所以飛鏢落在陰影部分的概率是,

54、故選C.,8.(2018廣州海珠期末調(diào)研,11)在一個(gè)有15萬人的小鎮(zhèn)上,隨機(jī)調(diào)查了1 000人,其中200人會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類,那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)調(diào)查1個(gè)人,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是.,答案,解析樣本中,隨機(jī)調(diào)查1人,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率為=,所以總體中,隨 機(jī)調(diào)查1人,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率也為.,9.(2018惠州一模,13)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)概率是0.12,則不中獎(jiǎng)的概率是.,答案0.88,解析抽獎(jiǎng)的結(jié)果只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種結(jié)果,因?yàn)橹歇?jiǎng)的概率是0.12,所以不中獎(jiǎng)的概率為 1-0.12=0.88.,10.(2018深圳福田八校聯(lián)考,14)在一個(gè)

55、不透明的袋子中有3個(gè)白球和1個(gè)紅球,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)球,則兩次都摸到白球的概率為.,答案,解析用白1,白2,白3表示3個(gè)白球,畫樹狀圖如下: 由圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中9種符合條件,所以P(兩次都摸到白球)=.,11.(2017佛山二模,12)色盲是伴X染色體隱性遺傳病,患者中男性遠(yuǎn)多于女性,從男性體檢信息庫中隨機(jī)抽取體檢表,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:,根據(jù)上表,估計(jì)在男性中,男性患色盲的概率為(結(jié)果精確到0.01).,答案0.07,解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)知男性患色盲的頻率穩(wěn)定在0.07附近,故男性患色盲的概率為0.07.,12.(201

56、6湛江二模,12)如圖,數(shù)軸上有兩點(diǎn)A,B,在線段AB上任取一點(diǎn)C,則點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是.,答案,解析設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,依題意知,|x-1|2,-2x-12,-1x3,又AB=6,所求概率P==.,13.(2016深圳羅湖調(diào)考,14)一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,這些球除了顏色外都相同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸到紅球的概率是.,答案,解析摸到紅球的概率為=.,14.(2018廣州海珠期末調(diào)研,19)如圖,將甲轉(zhuǎn)盤三等分,乙轉(zhuǎn)盤四等分,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤. (1)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤,指針指向的數(shù)字小于3的概率是; (2)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率

57、.,解析(1). (2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的有4種,所以P(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù))==.,15.(2018汕頭龍湖期末,19)甲口袋中裝有3個(gè)小球,分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,乙口袋中裝有2個(gè)小球,分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,這些球除數(shù)字外完全相同.從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,則取出的兩個(gè)小球上的號(hào)碼恰好相同的概率是多少?,解析根據(jù)題意,畫樹狀圖得: 共有6種等可能的結(jié)果,這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的有2種情況, 這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為=.,16.(2018江門五校聯(lián)考,21)不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)

58、三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個(gè),黃球有1個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為. (1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù); (2)第一次任意摸一個(gè)球(不放回),第二次再摸一個(gè)球,請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是白球的概率.,解析(1)設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x. 從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為, =, 解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是方程的解且符合題意. 袋中藍(lán)球個(gè)數(shù)為1. (2)用白1,白2表示2個(gè)白球.根據(jù)題意,畫樹狀圖得:,由圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸到都是白球的有2種情況, P(兩次摸到都是白球)==.,17.(2016梅州三模,19)現(xiàn)有方塊和梅花兩種圖案的撲克牌,其中

59、方塊撲克牌有兩張,分別是方塊2和方塊3,把牌洗好后,從中任意摸出一張撲克牌,是方塊的概率為. (1)求梅花撲克牌的張數(shù); (2)第一次任意摸出一張撲克牌不放回,第二次再摸出一張撲克牌.請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次摸到相同圖案撲克牌的概率.,解析(1)設(shè)梅花撲克牌的張數(shù)為x, 依題意得=. x=3. 經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的根. 答:梅花撲克牌的張數(shù)為3. (2)樹狀圖如下(a1,a2表示兩張方塊,b1,b2,b3表示三張梅花): 共有20種等可能的結(jié)果,其中兩次摸到相同圖案撲克牌的情況有8種,所以概率為=.,一、選擇題(每小題3分,共12分),B組20162018年模擬提升題組 (時(shí)間:5

60、5分鐘分值:85分),1.(2017汕尾二模,8)如圖,在55的正方形網(wǎng)格中,從點(diǎn)A,B,C,D(均在格點(diǎn)處)中任取三點(diǎn),所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為() A.B. C.D.,答案D從點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn)能組成三角形的可能情況一共有4種,其中ABD,ADC,ABC是直角三角形,所以構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為,故選D.,2.(2017清遠(yuǎn)二模,8)一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將骰子拋擲兩次,擲第一次,將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x,擲第二次,將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y,則點(diǎn)(x,y)落在直線y=-x+5上的概率為() A.B. C.D.,答案C由樹狀圖或

61、列表可得,正方體骰子拋擲兩次后點(diǎn)(x,y)的所有情況共有36種,而滿足y=-x+5的情況為(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1),共4種,所以所求概率P==,故選C.,3.(2016中山三模,6)有三張正面分別寫有數(shù)字-1,1,2的卡片,它們背面完全相同,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為a的值,然后從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為b的值,則點(diǎn)(a,b)在第二象限的概率是() A.B. C.D.,答案B所得點(diǎn)的所有可能的情形為(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1),共六種,其中點(diǎn)在第二象限的情形有(-1

62、,1),(-1,2)兩種,所以概率為=,故選B.,4.(2016紫金調(diào)考,5)在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有 () A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè),答案D設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,從口袋中摸到紅球的概率為25%,=,解得x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原分式方程的根.故口袋中白球可能有12個(gè),選D.,二、填空題(每小題4分,共16分),5.(2018揭陽惠來模擬,12)從-3,-2,2,3,4這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)作為反比例函數(shù)y=(k0)的k 的值

63、,則使得反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大的概率為.,答案,解析要使反比例函數(shù)y=(k0)在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大,必須k<0,所以所求概 率為.,6.(2017中山三模,13)如果m是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任意取的一個(gè)數(shù),n是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任意取的一個(gè)數(shù),那么關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率為.,答案,解析m,n的所有取值情況共12種. 由方程有實(shí)數(shù)根可得,(-2m)2-4n20, m0,n0,mn. 使方程有實(shí)數(shù)根的情況為m=0,n=0;m=1,n=0;m=1,n=1;m=2,n=0;m=2,n=1;m=2,n=2;m=3,n=0;m=3

64、,n=1;m=3,n=2,共9種情況,所以所求概率為=.,7.(2017海豐三模,14)對于平面內(nèi)凸四邊形ABCD,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系:AB=CD;AD=BC;ABCD;A=C中任意取兩個(gè)作為條件,能夠得出四邊形ABCD是平行四邊形的概率為.,答案,解析從四個(gè)關(guān)系中任意取兩個(gè)作為條件,共有6種取法,即,,,,,,其中可判斷四邊形ABCD為平行四邊形的有3種取法,即,,,所以所求概率為.,8.(2016肇慶三模,14)同時(shí)投擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,三枚硬幣朝上的面相同的概率為.,答案,解析設(shè)三枚硬幣分別為a,b,c,同時(shí)投擲三枚硬幣的所有可能情況為(a正,b正,c正),(a正,b正,c反),(a

65、正,b反c正),(a正,b反,c反),(a反,b正,c正),(a反,b正,c反),(a反,b反,c正),(a反,b反,c反),共有八種可能,朝上的面相同的有兩種,所以概率為=.,三、解答題(共57分),9.(2018深圳突破模擬,18)某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計(jì)了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊(duì),否則互為反方隊(duì)員. (1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率

66、; (2)請用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率.,解析(1)共有三根細(xì)繩,且抽出每根細(xì)繩的可能性相同, 甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是. (2)根據(jù)題意,畫樹狀圖得: 共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果有3種情況, 所以P(甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì))==.,10.(2018惠州英華學(xué)校模擬,21)甲、乙、丙三人之間相互傳球,球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另一個(gè)人手中,共傳球三次. (1)若開始時(shí)球在甲手中,求經(jīng)過三次傳球后,球傳回到甲手中的概率是多少? (2)若丙想使球經(jīng)過三次傳遞后,球落在自己手中的概率最大,丙會(huì)讓球開始時(shí)在誰手中?請說明理由.,解析(1)由題意,畫樹狀圖如圖1: 圖1 由圖1可知,三次傳球有8種等可能的結(jié)果,其中傳回到甲手中的有2種情況,即甲乙丙甲,甲丙乙甲, 經(jīng)過三次傳球后,球傳回到甲手中的概率為=. (2)同(1)可分別畫開始時(shí)在乙和丙手中情況的樹狀圖如圖2和圖3:,由樹狀圖可知,從甲開始傳球,傳球三次后傳到丙手中的概率為,從乙開始傳球,傳球三次后傳 到丙手中的概率為,從丙開始傳球,傳球三次后傳到丙手中