2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)突破 高考大題專項(xiàng)突破3 高考中的數(shù)列課件 文 北師大版.ppt

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1、高考大題專項(xiàng)三高考中的數(shù)列,從近五年高考試題分析來看,高考數(shù)列解答題主要題型有:等差、等比數(shù)列的綜合問題;證明一個(gè)數(shù)列為等差或等比數(shù)列;求數(shù)列的通項(xiàng)及非等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;證明數(shù)列型不等式.命題規(guī)律是解答題每兩年出現(xiàn)一次,命題特點(diǎn)是試題題型規(guī)范、方法可循、難度穩(wěn)定在中檔.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一等差、等比數(shù)列的綜合問題 例1(2018天津,文18)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(nN+);bn是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Tn(nN+).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn+(T1+T2++Tn

2、)=an+4bn,求正整數(shù)n的值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解題心得1.對于等差、等比數(shù)列,求其通項(xiàng)及求前n項(xiàng)的和時(shí),只需利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式求解即可. 2.有些數(shù)列可以通過變形、整理,把它轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式解決問題.,題型一,題型二,題型三,題型四,對點(diǎn)訓(xùn)練1(2018北京順義一模,16)已知an是等差數(shù)列,bn是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,且a2=b2=3,b1+b3=10,b1b3=a5. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè) 求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.,題型一,題型二,題型

3、三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型二證明數(shù)列為等差或等比數(shù)列 例2已知數(shù)列an,其前n項(xiàng)和為 (1)求a1,a2; (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,并證明數(shù)列an是等差數(shù)列; (3)如果數(shù)列bn滿足an=log2bn,試證明數(shù)列bn是等比數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,對點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.,題型一,題型二,題型三,題型四,例3(2018衡水中學(xué)押題三,17)設(shè)

4、Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=1, nan+1=(n+2)Sn+n(n+1),nN+. (1)證明:數(shù)列 為等比數(shù)列; (2)求Tn=S1+S2++Sn.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)證明 因?yàn)閍n+1=Sn+1-Sn,所以n(Sn+1-Sn)=(n+2)Sn+n(n+1), 即nSn+1=2(n+1)Sn+n(n+1),,Sn=n2n-n, 故Tn=(12+222++n2n)-(1+2++n). 設(shè)M=12+222++n2n,則2M=122+223++n2n+1, 所以-M=2+22++2n-n2n+1=2n+1-2-n2n+1, 所以M=(n-1)2n+1+2,,題型一

5、,題型二,題型三,題型四,解題心得對已知數(shù)列an與Sn的關(guān)系,證明an或Sn為等差或等比數(shù)列的問題,解題思路就是依據(jù)an與Sn的關(guān)系消元,可以利用an=Sn-Sn-1消an,也可由an與Sn的關(guān)系遞推出n為n+1時(shí)的關(guān)系式,將兩關(guān)系式相減后,進(jìn)行化簡、整理,最終化歸為用定義法證明.,題型一,題型二,題型三,題型四,對點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3 (nN+),其中m為常數(shù),且m-3. (1)求證:an是等比數(shù)列;,證明 (1)由(3-m)Sn+2man=m+3, 得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3, 兩式相減,得(3+m)an+1=2man.,a

6、n是等比數(shù)列.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型三非等差、等比數(shù)列的求和問題 例4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,bn是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1. (1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;,解 (1)由題意知當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=6n+5, 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=11,符合上式. 所以an=6n+5. 設(shè)數(shù)列bn的公差為d.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解題心得錯(cuò)位相減法:如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求,即和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn

7、的公比,然后作差求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,對點(diǎn)訓(xùn)練4(2018湖南長郡中學(xué)四模,17)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3. (1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式; (2)令cn=anbn,設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.,題型一,題型二,題型三,題型四,解 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,數(shù)列bn的公比為q,,所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1. (2)由(1)可知cn=(2n+1)2n-1, Tn=320+521+722++(2n-1)2n-2+(2n+1)2n-1, 2Tn=321+52

8、2+723++(2n-1)2n-1+(2n+1)2n, -得-Tn=3+221+222++22n-1-(2n+1)2n =1+2+22++2n-(2n+1)2n =2n+1-1-(2n+1)2n =(1-2n)2n-1, Tn=(2n-1)2n+1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解題心得裂項(xiàng)相消法是把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),要注意抵消后所剩余的項(xiàng)是前后對稱的.,題型一,題型二,題型三,題型四,對點(diǎn)訓(xùn)練5(2017全國3,文17)設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2++(2n-1)an =2n. (1

9、)求an的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型四數(shù)列中的存在性問題 例6(2018河北衡水中學(xué)九模,17)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=-18. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn2 017?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,解 (1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a10,q0.,若存在n,使得Sn2 017,則1-(-2)n2 017,即(-2)n-2 016. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(-2)n0,上式不成立; 當(dāng)n為奇

10、數(shù)時(shí),(-2)n=-2n-2 016,即2n2 016,則n11. 綜上,存在符合條件的正整數(shù)n, 且n的集合為n|n=2k+1,kN,k5.,題型一,題型二,題型三,題型四,解題心得求解數(shù)列中的存在性問題,先假設(shè)所探求對象存在或結(jié)論成立,以此假設(shè)為前提條件進(jìn)行運(yùn)算或邏輯推理,若由此推出矛盾,則假設(shè)不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的結(jié)果.,題型一,題型二,題型三,題型四,對點(diǎn)訓(xùn)練6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+an,其中0. (1)證明an是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式; (2)若 ,求.,,5.數(shù)列與不等式綜合問題 (1)數(shù)列不等式的證明要把數(shù)列的求和與放縮法結(jié)合起來,靈活使用放縮法.放縮后的式子越接近放縮前的式子,即放縮程度越小,保留的項(xiàng)就越少,運(yùn)算就越簡單. (2)證明數(shù)列不等式也經(jīng)常轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的最值問題,同時(shí)要注意比較法、放縮法、基本不等式的應(yīng)用.,