二輪第五講 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

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1、第五講 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1　如圖4－8所示，MN是一正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線．一個(gè)帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)從a到b穿越這條電場(chǎng)線的軌跡如圖中虛線所示．下列結(jié)論正確的是(　　) A．帶電粒子從a到b的過程中動(dòng)能逐漸減小 B．正點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)的左側(cè) C．帶電粒子在a點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能 D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度 2．如圖所示，真空中O點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，在它產(chǎn)生的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb，方向與ab連線成30°角．關(guān)于a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小Ea、Eb及電勢(shì)φa、φb

2、的關(guān)系，以下結(jié)論正確的是(　　) A．Ea＝，φa＞φb B．Ea＝Eb，φa＜φb C．Ea＝3Eb，φa＞φb D．Ea＝3Eb，φa＜φb 3．如圖所示，在一正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的金屬塊沿傾角為θ的粗糙絕緣斜面由靜止開始下滑．已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里；斜面的高度為h．金屬塊滑到斜面底端時(shí)恰好離開斜面，設(shè)此時(shí)的速度為v，則(　　) A．金屬塊從斜面頂端滑到底端的過程中，做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) B．金屬塊從斜面頂端滑到底端的過程中，機(jī)械能增加了qEh C．金屬塊從斜面頂端滑到底端的過程中，機(jī)械能增加了m

3、v2－mgh D．金屬塊離開斜面后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 4．均勻分布著等量異種電荷的半徑相等的半圓形絕緣桿被正對(duì)著固定在同一平面上，如圖所示．AB是兩種絕緣桿所在圓圓心連線的中垂線而且與二者共面，該平面與紙面平行，有一磁場(chǎng)方向垂直于紙面，一帶電粒子(重力不計(jì))以初速度v0一直沿直線AB運(yùn)動(dòng)．則(　　) A．磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng) B．磁場(chǎng)是非勻強(qiáng)磁場(chǎng) C．帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng) D．帶電粒子做變加速運(yùn)動(dòng) 5．如圖所示，帶電粒子在沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間內(nèi)以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若空間只存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek；當(dāng)空間只存在平行于y軸的

4、勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，則粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(　　) A．Ek B．2Ek C．4Ek D．5Ek 6．如圖甲所示，在第Ⅱ象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．有一個(gè)帶電粒子以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，又恰好垂直進(jìn)入第Ⅳ象限的磁場(chǎng)．已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸時(shí)，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為(　　) A． B．(2＋5π) C．(2＋) D．(2＋) 7如圖4－10甲所示，在真空中，有一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)

5、存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距為R，板長(zhǎng)為2R，板間的中心線O1O2與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子以速度v0從圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O1點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N兩板加上如圖4－10乙所示的電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出．(不計(jì)粒子所受到的重力、兩板正對(duì)面之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，邊緣電場(chǎng)不計(jì)) (1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B． (2)求交變電壓的周期T和電壓U0的值． (3)當(dāng)t＝時(shí)，該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線仍以速度v0射入M、N之間，求粒

6、子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距離． 8圖甲為電視機(jī)中顯像管的工作原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極使電子逸出，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖像．不計(jì)逸出電子的初速度和重力，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U．偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B都是從－B0均勻變化到B0．磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．由

7、于磁場(chǎng)區(qū)域較小，且電子運(yùn)動(dòng)的速度很大，所以在每個(gè)電子通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)電子之間的相互作用． (1)求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大?。? (2)為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值． (3)若所有的電子都能從bc邊射出，求熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少？ 9 如圖4－11甲所示，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面(紙面)向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從P(0，h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射．這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒

8、子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R0平面(圖中虛線所示)時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力，求： （1)粒子到達(dá)x＝R0平面時(shí)的速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離． (2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM． 10　如圖4－12甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v0．現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過磁場(chǎng)后都能垂直地射到與y軸平

9、行的熒光屏MN上，求： (1)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度． (2)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積． 11如圖4－13甲所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形．質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域．在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力，求： (1)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大?。? (2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積 12在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直電場(chǎng)方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖4－14甲所示．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如

10、圖4－14乙所示．該區(qū)域中有一條水平直線MN，D是MN上的一點(diǎn)．在t＝0時(shí)刻，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))，從M點(diǎn)開始沿著水平直線以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻恰好到達(dá)N點(diǎn)．經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，小球在t＝2t0至t＝3t0時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻，又豎直向下經(jīng)過直線MN上的D點(diǎn)，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)過D點(diǎn)．求： (1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。? (2)小球從M點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)所用的時(shí)間． (3)小球運(yùn)動(dòng)的周期，并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡(只畫一個(gè)周期)． 13如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)

11、的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－L,0)．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2L)，電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)．求： (1)第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。? (2)電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ． (3)圓形磁場(chǎng)的最小半徑Rm． 14　一導(dǎo)體材料的樣品的體積為a×b

12、×c，A′、C、A、C′為其四個(gè)側(cè)面，如圖4－15所示．已知導(dǎo)體樣品中載流子是自由電子，且單位體積中的自由電子數(shù)為n，電阻率為ρ，電子的電荷量為e，沿x方向通有電流I． (1)導(dǎo)體樣品A′、A兩個(gè)側(cè)面之間的電壓是________，導(dǎo)體樣品中自由電子定向移動(dòng)的速率是________． (2)將該導(dǎo)體樣品放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿z軸正方向，則導(dǎo)體側(cè)面C的電勢(shì)________(填“高于”、“低于”或“等于”)側(cè)面C′的電勢(shì)． (3)在(2)中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，沿x方向的電流仍為I，若測(cè)得C、C′兩側(cè)面的電勢(shì)差為U，試計(jì)算勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小． 1

13、5如圖4－16甲所示，離子源A產(chǎn)生的初速度為零、帶電荷量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場(chǎng)，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°．(忽略離子所受重力) (1)求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E0的大小以及HM與MN的夾角φ． (2)求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑． (3)若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處．求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍．

14、16．(13分)如圖甲所示，豎直擋板MN的左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝40 N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向．在t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝8×10－4 kg、帶電荷量q＝＋2×10－4 C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO′與擋板MN垂直，取g＝10 m/s2．求： (1)微粒下一次經(jīng)過直線OO′時(shí)到O點(diǎn)的距離． (2)微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO′的最大距離． (3)水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直射到擋

15、板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件． 第五講 參考答案 1 C 2 D 3 C 4 B　5 D 6 D 7【解析】(1)粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O1點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，則其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R． 由qv0B＝m，解得：B＝． (2)粒子自O(shè)1點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后恰好從N板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有： 2R＝v0t ＝2n·()2 又t＝nT (n＝1,2,3…) 解得：T＝ (n＝1,2,3…) U0＝ (n＝1,2,3…)． 圖4－10丙 (3)當(dāng)t＝時(shí)

16、，粒子以速度v0沿O2O1射入電場(chǎng)，該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為v0，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R．設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為b，離開磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為c，圓心為O3，如圖4－10丙所示，四邊形ObO3c是菱形，所以O(shè)c∥O3b，故c、O、a三點(diǎn)共線，ca即為圓的直徑，則c、a間的距離d＝2R． 8【解析】設(shè)電子射出電場(chǎng)的速度為v，則根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)電子的加速過程有：mv2＝eU　(1分) 解得：v＝．　(1分) (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0或－B0時(shí)(垂直于紙面向外為正方向)，電子剛好從b點(diǎn)或c點(diǎn)射出　(1分) 設(shè)此時(shí)圓周的半徑為R，如圖丙所示．根據(jù)幾何關(guān)系有： R2＝l

17、2＋(R－)2　(1分) 解得：R＝　(1分) 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，因此有： evB0＝m　(1分) 解得：B0＝．　(1分) (3)根據(jù)幾何關(guān)系可知：tan α＝　(1分) 設(shè)電子打在熒光屏上離O′點(diǎn)的最大距離為d，則： d＝＋stan α＝＋　(1分) 由于偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向隨時(shí)間變化，根據(jù)對(duì)稱性可知，熒光屏上的亮線最大長(zhǎng)度為： D＝2d＝l＋．　(1分) 9【解析】(1)粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qE＝qBv0 做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qBv0＝ 只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有： qE＝ma R0＝v0t vy＝at 解得：vy＝v0 粒子的速度

18、大小為：v＝＝v0 速度方向與x軸的夾角為：θ＝ 粒子與x軸的距離為：H＝h＋at2＝h＋． (2)撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：qBv＝m 解得：R＝R0 此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4－11乙所示．圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為．由幾何關(guān)系可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為： xC＝2R0 yC＝H－R0＝h－ 過C點(diǎn)作x軸的垂線，在△CDM中，有：lCM＝R＝R0，lCD＝y(tǒng)C＝h－ 解得：lDM＝＝ M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xM＝2R0＋． 10【解析】(1)如圖4－12乙所示，要求光斑的長(zhǎng)度，只要找到兩個(gè)邊界點(diǎn)即可．初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上

19、的P點(diǎn)；初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的Q點(diǎn)． 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R ，由牛頓第二定律得： ev0B＝m，即R＝ 由幾何知識(shí)可得：PQ＝R＝． (2)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對(duì)象，其射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有： x＝－Rsin θ y＝R＋Rcos θ 即x2＋(y－R)2＝R2 又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn)；沿y軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn)，故所加最小面積的磁場(chǎng)的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖乙中實(shí)線圓弧所圍區(qū)域，所以磁場(chǎng)范圍的最小面積為： S＝

20、πR2＋R2－πR2＝(＋1)()2． 11【解析】(1)若要使由C點(diǎn)入射的電子從A點(diǎn)射出，則在C處必須有磁場(chǎng)，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道，電子所受到的磁場(chǎng)的作用力f＝ev0B，方向應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外．圓弧的圓心在CB邊或其延長(zhǎng)線上．依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a．按照牛頓定律有： f＝m 聯(lián)立解得：B＝． (2)由(1)中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其他點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域

21、中，因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界． 為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長(zhǎng)線交角為θ(不妨設(shè)0≤θ＜)的情形．該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡QPA如圖4－13乙所示．圖中，圓弧的圓心為O，PQ垂直于BC邊，由上式知，圓弧的半徑仍為a．過P點(diǎn)作DC的垂線交DC于G，由幾何關(guān)系可知∠DPG＝θ，在以D為原點(diǎn)、DC為x軸、DA為y軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)為： x＝asin θ，y＝acos θ 這意味著，在范圍0≤θ≤內(nèi)，P點(diǎn)形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界．因此，所求的最小勻

22、強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個(gè)四分之一圓周 和 所圍成的，其面積為： S＝2(πa2－a2)＝a2． 12【解析】(1)小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，有：qE＝mg 解得：E＝． (2)小球從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間t1＝t0 小球從N點(diǎn)經(jīng)過個(gè)圓周，到達(dá)P點(diǎn)，所以t2＝t0 小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的位移x＝R＝ 小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t3＝＝ 所以時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2t0＋ [或t＝(3π＋1)，t＝2t0(＋1)]． (3)小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖4－14丙所示． 小球的運(yùn)動(dòng)周期為：T＝8t0(或T＝)． 13【解析】(1)從A到C的過程中，電子做類

23、平拋運(yùn)動(dòng)，有： L＝t2　(1分) 2L＝vt　(1分) 聯(lián)立解得：E＝．　(1分) (2)設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為vC，方向與y軸正方向的夾角為θ．由動(dòng)能定理，有： mvC2－mv2＝eEL　(2分) 解得：vC＝v cos θ＝＝　(1分) 解得：θ＝45°．　(1分) (3)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖乙所示，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝　 電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出，則磁場(chǎng)最小半徑為：Rm＝＝rsin 60°　 由以上兩式可得：Rm＝．　(1分) 14【解析】(1)由題意知，樣品的電阻R＝ρ· 根據(jù)歐姆定律：U0＝I·R＝ 分析t時(shí)間定向移

24、動(dòng)通過端面的自由電子，由電流的定義式 I＝ 可得v＝． (2)由左手定則知，定向移動(dòng)的自由電子向C′側(cè)面偏轉(zhuǎn)，故C側(cè)的電勢(shì)高于C′側(cè)面． (3)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，自由電子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用而平衡，則有：q＝qvB 解得：B＝． 15【解析】(1)設(shè)正離子經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后速度為v1，應(yīng)用動(dòng)能定理有： eU0＝mv12－0 正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力F＝eE0 產(chǎn)生的加速度a＝，即a＝ 垂直電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有：2d＝v1t 沿電場(chǎng)方向，有：d＝at2 聯(lián)立解得：E0＝ 又tan φ＝ 解得：φ＝45°． (2)正離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

25、為： v＝＝ 正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：evB＝m 聯(lián)立解得：正離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝2． (3)將4m和16m代入R，得R1＝2、R2＝2 由幾何關(guān)系可知S1和S2之間的距離Δs＝－R1 聯(lián)立解得：Δs＝4(－1) 由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2 得：R′＝R1 由R1

26、 解得：R＝＝0.6 m 由T＝　(1分) 解得：T＝10π s　(1分) 則微粒在5π s內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，再次經(jīng)直線OO′時(shí)與O點(diǎn)的距離l＝2R＝1.2 m．　(1分) (2)微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝5π s，軌跡如圖丙所示． 丙 位移大小x＝vt＝0.6π m＝1.88 m　(2分) 微粒離開直線OO′的最大距離h＝x＋R＝2.48 m．　(2分) (3)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO′下方時(shí)，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足： L＝(4n＋1)×0.6 m　(n＝0,1,2…)　(2分) 若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO′上方時(shí)，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足： L＝(4n＋3)×0.6 m　(n＝0,1,2…)．　(2分) [若兩式合寫成L＝(1.2n＋0.6) m　(n＝0,1,2…)同樣給分] [答案]　(1)1.2 m　(2)2.48 m (3)P點(diǎn)在直線OO′下方時(shí)，距離L＝(4n＋1)×0.6 m　(n＝0,1,2…) P點(diǎn)在直線OO′上方時(shí)，距離L＝(4n＋3)×0.6 m　(n＝0,1,2…) [或L＝(1.2n＋0.6) m　(n＝0,1,2…)]