大學(xué)物理 第10章 穩(wěn)恒磁場

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1、第10章 穩(wěn)恒磁場 10-1 由畢—沙定律可得 點(diǎn)， 點(diǎn)， 點(diǎn)， 點(diǎn)， 點(diǎn)， 10-2 在X軸上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖示，可得 習(xí)題10-2圖 顯然x=0處為B的最大值 10-3 解法（一）由直電流磁場公式 習(xí)題10-3圖 -3圖 可得A點(diǎn)的磁感（見圖示） 的方向由右手定則知為垂直紙面向外。 習(xí)題1

2、0.3圖（2） 解法（二） P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 b為場點(diǎn)P到載流直導(dǎo)線的垂直距離。 第1段載流直導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的。 第2段載流直導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的B2。 則 習(xí)題10.3圖（3） 10-4 方向垂直紙面向外。 10-5 （1）P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（利用課本P74（10-18）結(jié)論）

3、 （2）據(jù)題設(shè)，則P點(diǎn)的B為 令 則 當(dāng)x=0時(shí)，u=v, ∴ 這表明a=R, x=0處的o點(diǎn)磁場最為均勻。將上述條件代入B中，可得o點(diǎn)磁感 10-6 在薄金屬板上距邊界O點(diǎn)為l處取一元電流dI，其寬度dl，見圖示，則此元電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感為 習(xí)題10-6圖 故整個(gè)電流I在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感為 的方向垂直平面向外。 10-7 在半球面上任意取一圓形元電流，如圖所示，設(shè)此元電流半徑為r，寬為 ，故。

4、dI對球心O的半張角為，其中心與球心O相距為x，則，則此元電流dI在O點(diǎn)產(chǎn)生磁感為： 由此可得O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 習(xí)題10-7圖 的方向沿x軸線向右。 10-8 在半圓形金屬薄片上取一直元電流，如圖示，此元電流dI在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感 習(xí)題10-8圖 由對稱性分析知，半圓柱面上的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感為 的方向沿x軸向右。 10-9 在圓片上取一半徑為r，寬為dr的細(xì)圓環(huán)，此圓環(huán)上的運(yùn)流元電流為 習(xí)題10-9圖

5、 它在x軸上P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感為 在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 的方向沿x軸線向右。 10-10 （1）該圓環(huán)產(chǎn)生運(yùn)流電流，在軸線上距離環(huán)心x處產(chǎn)生的磁感為 的方向沿x軸正向。 （2）此圓環(huán)的磁矩為 的方向沿x軸正向。 10-11 帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)在軌道中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 其磁矩為 10-12 （1）通過abcd面的磁通量

6、 （2）通過befc面的磁通量 （3）通過aefd面的磁通量 習(xí)題10-13圖 10-13 如圖示，取坐標(biāo)軸ox,在x處取一面元，直電流I1產(chǎn)生的磁場穿過dS面的元磁通量為 穿過該矩形面積的磁通量為 由于，且矩形處于二電流的中心對稱位置，故穿過此矩形面積的磁通量為 10-14 穿過S面的磁通量為 ∵ 10-15 （1），由安培環(huán)路定理可得 習(xí)題10-1

7、5圖 （2） （3） （4） 10-16 （1）如圖示，過P點(diǎn)作一半徑為r的圓形回路，圓心為O，由安培環(huán)路定律可得 習(xí)題10-16圖 故繞線環(huán)內(nèi)磁感強(qiáng)度B的大小與徑向距離r成反比。 （2）通過矩形載面的磁通量為 10-17 設(shè)有1、2無限大載流平面，各載有反向等值面電流K，如圖，先計(jì)算載流平面1產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度。根據(jù)對稱性分析，P點(diǎn)的方

8、向應(yīng)平行于平面，方向向上（沿Y軸），與P點(diǎn)對應(yīng)的另一側(cè)應(yīng)與等值反向，故過P點(diǎn)作矩形回路L1，如圖示，由安培環(huán)路定理可得 即 習(xí)題10-17圖 這表明：無限大載流平面產(chǎn)生均勻磁場，與距離無關(guān)。 （1）二平面間P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 載流平面（1）在P點(diǎn)產(chǎn)生方向平行平面向上，載流平面（2） 在P點(diǎn)產(chǎn)生方向也平行平面向上，故P點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （2）二平面之外空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度由分析可得 10-18 內(nèi)部具有空腔的載流柱體產(chǎn)生的磁場計(jì)算，通常采用挖補(bǔ)迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均勻電流，其電流密

9、度與實(shí)體部分的相同。這樣取代的結(jié)果，其等價(jià)磁場分布即為均勻載流圓柱體（半徑為R）和反向均勻載流的圓柱體（半徑為r）二者磁場的迭加。本題實(shí)體部分的電流密度為，故應(yīng)假設(shè)空腔內(nèi)通地。 設(shè)載流的圓柱體產(chǎn)生的磁場為，載流的圓柱體產(chǎn)生的磁場為，則其在空間各點(diǎn)的磁場為 習(xí)題10-18（a）圖 （1）軸線O上的磁感強(qiáng)度 由于在的軸線上，故，而O軸在之外相距軸為a， 故得 的方向垂直O(jiān)軸向上（與I2方向形成右螺旋）。 （2）軸線上的磁感強(qiáng)度 因?yàn)?，而在的軸線上，且，故

10、 的方向與構(gòu)成右螺旋，故垂直向上。 P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度： 由于和方向相反，P在之左側(cè)，故與反向，即 方向垂直聯(lián)線向下。 （3）證明空腔內(nèi)的磁場是均勻的。 在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)A，如圖示，則二反向電流在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為 習(xí)題10-18（b）圖 由于A點(diǎn)既在體內(nèi)，又在體內(nèi)，故 且 ∴ 因?yàn)椋实拇笮?

11、 為一恒量 的方向由定，即垂直聯(lián)線向上，這表明空腔內(nèi)為均勻磁場。 10-19 （1）電流元所受磁力由按培定律可得 習(xí)題10-19圖 , 方向垂直紙面向外。 方向街紙面向里。 （2）直線電流在均勻磁場中受磁力為，因此 方向垂直紙面向里， （3）如圖示，在圓弧上任取一電流元，它所受到的磁力為 由于bc弧上所有電流元的均指向。 ∴

12、 方向垂直紙面向外， 10-20 （1）導(dǎo)軌光滑，垂直圈平面，故ab桿上所受磁場力為 的方向垂直ab向右，故ab桿向右平移，欲保持桿靜止，須加一等值反向的外力。 （2）導(dǎo)軌非光滑時(shí)，如電路平面與B正交，則桿ab受到摩擦力為，因?yàn)?，故不能保持桿靜止。欲要使桿靜止，則應(yīng)與電路平面斜交，以減少ab所受磁場力的水平分力，當(dāng)時(shí)，即達(dá)到平衡，設(shè)此時(shí)與電路平面法線的交角為,見圖示，ab桿上所受磁力的水平分力為 習(xí)題10-20圖 欲保持平衡，則要求 ∴ B是的函數(shù)，由于B的分子為常數(shù)，欲使B值為極小值，則必須 滿足極值條件

13、 即 ∴ 此時(shí)B的大小為 故的方向必須向左傾斜31°。 10-21 （1）DC邊所受磁力為 方向垂直DC向左。 EF邊所受磁力為 的方向垂直EF向右。 CE邊所受磁力為 方向垂直CE向上。 DE邊所受磁力為 （2）線圈所受合力為 合力的大小為 合力的方向垂直DC向左。 線圈所受磁力矩

14、為 由于與方向一致故M=0。 10-22 （1）abc中電流I為順時(shí)針方向，其中ab邊所受磁力為 的方向垂直ab指向紙外。 ac邊所受磁力 垂直紙面向里。 cb邊電流與磁場平行，所以。 （2）線圈的磁矩為 方向垂直線圈平面向外，故線圈所受磁力矩為 磁力矩的方向沿軸向上。 （3）線圈轉(zhuǎn)過角度過程中磁力矩作功 10-23 在圓環(huán)左側(cè)任取一電流元，

15、如圖示，則該電流元所受電流的磁場力為 習(xí)題10-23圖 根據(jù)對稱性，左半載流圓環(huán)所受磁力應(yīng)為的 合力方向水平向右。同理可分析 右半環(huán)，其所受合力亦為方向亦水平向右， 故 的方向垂直AB向右。 10-24 設(shè)邊長為a，其側(cè)視圖如右圖示，當(dāng)處于平衡態(tài)時(shí)其磁力矩與重力矩平衡。三邊電流可等效一閉合電流，其磁矩 習(xí)題10-24圖 與構(gòu)成角，故對水平軸的磁力矩為 三個(gè)邊的重力對水平軸的重力矩為 m為一個(gè)邊的銅線質(zhì)量，即。由平衡條件，即

16、 10-25 題設(shè)圓柱體半徑為R，長為l，其側(cè)視圖如右圖，欲使圓柱體靜止，其所受磁力矩與重力矩等值反向。圓柱上的載流線圈的磁矩 習(xí)題10-25圖 方向如圖示。 故所受磁力矩為 此圓柱體的重力矩為 平衡條件，即 ∴ 10-26 在圓環(huán)盤面上距圓心O為r處取一寬為dr的細(xì)圓環(huán)，如圖示，當(dāng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)圓環(huán)上形成圓形運(yùn)流電流 習(xí)題

17、10-26圖 又∵ ∴ （1）環(huán)心O的磁感強(qiáng)度為 方向垂直 盤面向外。 （2）環(huán)盤受到的磁力矩為 為環(huán)盤的等效磁矩，其大小為 的方向由右手定則判定垂直盤面向外。 ∴ 的方向過O點(diǎn)豎直向上。 10-27 （1）如圖示，電子束e由南（S）向北（N）運(yùn)動(dòng)，即其速度v指向N。地磁場垂直分量垂直紙面向里，故電子束受到的洛侖茲力,使電子作順時(shí)針向的圓周運(yùn)

18、動(dòng)，因此電子束向東（E）漂移（偏轉(zhuǎn)）。 （2）電子在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑其向心加速度為 習(xí)題10-27圖 其向心加速度 為電子的動(dòng)量，它與電子的動(dòng)能的關(guān)系為∴ ∴ （3）當(dāng)電子沿管軸方向通過d=0.2m時(shí)，設(shè)此時(shí)電子偏轉(zhuǎn)為x（見圖示）。電子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為 由圖示可知 10-28 由題設(shè) 10-29

19、 由題設(shè)質(zhì)子沿x,y軸的速度分量分別為，故質(zhì)子作螺旋運(yùn)動(dòng)的半徑為 螺距為 10-30 因?yàn)榛魻栯妷簽? 故待測磁場為 10-31 鐵芯中的磁感強(qiáng)度為，故磁場強(qiáng)度為 10-32 （1）當(dāng)螺繞環(huán)中為空氣時(shí)其內(nèi)部磁場 （2）管內(nèi)充滿介質(zhì)時(shí) （3）介質(zhì)內(nèi)的磁場為傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場與分子面電流產(chǎn)生的磁場的疊加，即 由于，故該介質(zhì)為鐵磁質(zhì)，即與同方向 ∴ 其中 ∴ 10-33 磁性材料中的磁感強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為 故該磁性材料的相對磁導(dǎo)率為 10-34 （1）在r和R區(qū)間的磁介質(zhì)中，由安培環(huán)路定律可計(jì)算得出其磁場強(qiáng)度為，故其磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （2）在二圓柱面外，由于二圓柱面通有等值而相反電流，故由安培環(huán)路定律可得 10-35 當(dāng)螺線管內(nèi)通有電流I時(shí)，其內(nèi)磁場強(qiáng)度為，當(dāng)，可退磁，故退磁電流為 113