2012高中數學 模塊質量檢測A課時同步練習 新人教A版選修

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1、模塊質量檢測（A） (考試時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．命題“若a＞－1，則a＞－2”及其逆命題、否命題、逆否命題4個命題中，真命題的個數是(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 解析：　原命題為真命題，故逆否命題為真命題；逆命題為“若a＞－2，則a＞－1”為假命題，故否命題為假命題．故4個命題中有2個真命題．故選C. 答案：　C 2．命題“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是(　　) A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0

2、B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0 C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0 D．對任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0 解析：　全稱命題的否定是特稱命題， 所以該命題的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0. 答案：　C 3．橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(　　) A. B. C．2 D．4 解析：　由x2＋my2＝1，得x2＋＝1， 又∵橢圓的焦點在y軸上，且長軸長是短軸長的2倍， ∴＝4，即m＝. 答案：　A 4．平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|＋|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦

3、點的橢圓”，那么(　　) A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件 C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件 解析：　∵甲?/乙，乙?甲 ∴甲是乙的必要不充分條件，故選B. 答案：　B 5．下列結論正確的個數是(　　) ①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題； ②命題“?x∈R，x2＋2＜0”是全稱命題； ③若p：?x∈R，x2＋4x＋4≤0，則q：?x∈R，x2＋4x＋4≤0是全稱命題． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　只有命題①正確． 答案：　B 6．設θ∈，則關于x，y的方程－＝1所表示的曲線為(　　)

4、 A．實軸在y軸上的雙曲線 B．實軸在x軸上的雙曲線 C．長軸在y軸上的橢圓 D．長軸在x軸上的橢圓 解析：　∵θ∈， ∴cos θ<0，且|cos θ|>sin θ>0， ∴原方程可化為＋＝1， 即＋＝1，它表示長軸在y軸上的橢圓． 答案：　C 7．已知直線l過點P(1,0，－1)，平行于向量a＝(2,1,1)，平面α過直線l與點M(1,2,3)，則平面α的法向量不可能是(　　) A．(1，－4,2) B. C. D．(0，－1,1) 解析：?。?0,2,4)，直線l的方向向量為a＝(2,1,1)， 設平面α的法向量n＝(x，y，z)， 則經檢驗，A

5、，B，C都是平面α的法向量．故選D. 答案：　D 8．頂點在原點，且過點(－4,4)的拋物線的標準方程是(　　) A．y2＝－4x B．x2＝4y C．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y 解析：　采用排除法，選C. 答案：　C 9．正四面體ABCD中，點E，F，G分別是AB，AD，DC的中點，給出向量的數量積如下：①·；②·；③·；④·.其中等于0的個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：?、佗冖邰芫鶠?. 答案：　D 10．過雙曲線－＝1的焦點作弦MN，若|MN|＝48，則此弦的傾斜角為(　　) A．30° B．

6、60° C．30°或150° D．60°或120° 解析：　用弦長公式|x1－x2|求解，顯然直線MN的斜率存在，設直線斜率為k，則直線方程為y＝k(x－3)， 與雙曲線方程聯立，得(2－k2)x2＋6k2x－27k2－18＝0， 所以|MN|＝＝48， 解得k2＝3.即k＝±，故選D. 答案：　D 11.如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D中，M是AB的中點，則sin〈DB′，〉的值為(　　) A. B. C. D. 解析：　以D為原點，DA，DC，DD′為x，y，z軸建系， 設正方體的棱長為1，則＝(1,1,1)，C(0,1,0)， M，＝， 故c

7、os〈，〉＝，則sin〈，〉＝. 答案：　B 12．已知a＞0，b＞0，且雙曲線C1：－＝1與橢圓C2：＋＝2有共同的焦點，則雙曲線C1的離心率為(　　) A. B．2 C. D. 解析：　由已知 所以4a2＝3c2，所以e＝ ＝，故選C. 解析：　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．設命題p：|4x－3|≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是________． 解析：　綈p: x>1或x<；綈q：x>a＋1或x

8、 綈q，則所以0≤a≤. 答案：　0≤a≤ 14．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點M在1上且＝ ，N為B1B的中點，則||為________． 解析：　 以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系D－xyz，則A(a,0,0)， C1(0，a，a)，N. 設M(x，y，z) ∵點M在1上且＝1， ∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z) ∴x＝a，y＝，z＝ 得M， ∴||＝ ＝a. 答案：　a 15.如圖，設O為?ABCD所在平面外任意一點，E為OC的中點．若＝＋x＋y，則x＝________，y＝________. 解析：?。剑剑? ＝

9、(＋)－＝(＋)－ ＝(＋－)－ ＝－＋＋. ∴x＝，y＝－. 答案：　　－ 16．若方程＋＝1所表示的曲線為C，給出下列四個命題： ①若C為橢圓，則14或t<1； ③曲線C不可能是圓； ④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1

10、．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)． 17．(本小題滿分12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． 解析：　若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根， 則解得m＞2，即p：m＞2. 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根， 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. 因p或q為真，所以p，q至少有一為真， 又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應一真一假， 即p為真，q為假或p為假，q為真

11、． ∴或 解得m≥3或1＜m≤2. 18．(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線－＝1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P，求拋物線方程和雙曲線方程． 解析：　依題意，設拋物線方程為y2＝2px(p＞0)， ∵點在拋物線上，∴6＝2p·，∴p＝2， ∴所求拋物線方程為y2＝4x. ∵雙曲線左焦點在拋物線的準線x＝－1上， ∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點在雙曲線上， ∴，解得， ∴所求雙曲線方程為－＝1. 19．(本小題滿分12分)已知p：2x2－9x＋a<0， q：且綈p是綈q的充分條件，求實數a的取值范圍．

12、 解析：　由q：解得 即2

13、的余弦值． 解析：　建立如圖所示的空間直角坐標系， 則各點的坐標為A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(0,0,1)、M. (1)證明：∵＝(0,0,1)，＝(0,1,0)，·＝0. ∴AP⊥DC， ∵AD⊥DC，∴DC⊥面PAD. 又DC在平面PCD上，故面PAD⊥面PCD. (2)∵＝(1,1,0)，＝(0,2，－1)， 故||＝，||＝，·＝2， ∴cos〈，〉＝＝. 21．(本小題滿分12分)已知橢圓G：＋y2＝1.過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點． (1)求橢圓G的焦點坐標和離心率； (2

14、)將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值． 解析：　(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝＝. 所以橢圓G的焦點坐標為(－，0)，(，0)． 離心率為e＝＝. (2)由題意知，|m|≥1. 當m＝1時，切線l的方程為x＝1，點A，B的坐標分別為，. 此時|AB|＝. 當m＝－1時，同理可得|AB|＝. 當|m|>1時，設切線l的方程為y＝k(x－m)． 由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. 設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 x1＋x2＝，x1x2＝. 又由l與圓x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1. 所

15、以|AB|＝ ＝ ＝ ＝. 由于當m＝±1時，|AB|＝， 所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 因為|AB|＝＝≤2，且當m＝±時，|AB|＝2， 所以|AB|的最大值為2. 22．(本小題滿分14分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD. (1)證明：平面PQC⊥平面DCQ； (2)求二面角Q－BP－C的余弦值． 解析：　 如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D－xyz. (1)依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)， 則＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)． 所以·＝0，·＝0， 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC. 又DQ∩DC＝D， 所以PQ⊥平面DCQ. 又PQ?平面PQC， 所以平面PQC⊥平面DCQ. (2)依題意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)． 設n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，則 即 因此可取n＝(0，－1，－2)． 同理，設m是平面PBQ的法向量，則 可取m＝(1,1,1)．所以cos(m，n)＝－. 故二面角Q－BP－C的余弦值為－.