人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章 《利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)》專題培優(yōu) 【含答案】

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1、人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)》專題培優(yōu) 一．選擇題 1．如圖，兩平行線AB，CD被CE所截，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．100° B．110° C．120° D．130° 2．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（　?。? A．65° B．60° C．55° D．75° 3．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于點B，∠ABE＝150°，則∠A為（　?。? A．110° B．120° C．135° D．150° 4．如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1＝35°，∠

2、D的度數(shù)是（　?。? A．70° B．130° C．120° D．110° 5．如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1＝40°，則∠2＝（　?。? A．35° B．40° C．45° D．50° 6．如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數(shù)是（　?。? A．20° B．25° C．30° D．35° 7．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．50° B．70° C．80° D．110° 8．如圖，∠AOB的兩邊OA，O

3、B均為平面反光鏡，∠AOB＝40°．在射線OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（　?。? A．60° B．80° C．100° D．120° 二．填空題 9．如圖，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，則∠ACD＝　 　° 10．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝30°，則∠2等于　 ?。? 11．如圖，AB∥CD，AF交CD于點E，若∠CEF＝138°23′，則∠A＝　 ?。? 12．如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE

4、于點F，則∠CDF的度數(shù)為　 　°． 13．如圖，已知AF∥CE，AB∥CD，∠A＝67°，則∠C＝　 ?。? 14．如圖，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，則∠1的度數(shù)是　 ?。? 15．如圖①是長方形紙帶，∠DEF＝α，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，則圖③中的∠CFE的度數(shù)是　 ?。? 16．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A與點A′重合（點A在BC邊上），點B落在點B′的位置上，若∠DEA′＝40°，則∠1+∠2＝　 　°． 三．解答題 17．如圖，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度數(shù)． （1）

5、請完成下列書寫過程． ∵AO∥CD（已知） ∴∠O＝　 ?。?0°（　 　） 又∵OB∥DE（已知） ∴　 ?。健?＝　 　°（　 　） （2）若在平面內(nèi)取一點M，作射線MP∥OA，MQ∥OB，則∠PMQ＝　 　°． 18．如圖，AB∥CD，∠FGB＝154°，F(xiàn)G平分∠EFD，求∠AEF的度數(shù)． 19．如圖AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度數(shù)． 20．如圖，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°． （1）求∠ACB的度數(shù)； （2）若∠ACF＝20°，求∠F

6、EC的度數(shù)． 21．已知，直線AB∥CD，∠EFG＝90°． （1）如圖1，點F在AB上，F(xiàn)G與CD交于點N，若∠EFB＝65°，則∠FNC＝　 　°； （2）如圖2，點F在AB與CD之間，EF與AB交于點M，F(xiàn)G與CD交于點N．∠AMF的平分線MH與∠CNF的平分線NH交于點H． ①若∠EMB＝α，求∠FNC（用含α的式子表示）； ②求∠MHN的度數(shù)． 答案 一．選擇題 1．解：∵兩平行線AB，CD被CE所截， ∴∠1+∠BEC＝180°， ∵∠1＝70°， ∴∠BEC＝

7、180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°， ∵∠2＝∠BEC， ∴∠2＝110°， 選：B． 2．解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5， ∵∠5＝180°﹣∠3＝55°， ∴∠4＝55°， 選：C． 3．解：∵∠ABE＝150°， ∴∠ABC＝30°， 又∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝30°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠BCD＝60°， 又∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD＝180°， ∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°． 選：B． 4．解：∵BC∥AD， ∴∠1＝∠2＝35°， 又∵CA平分∠BC

8、D， ∴∠2＝∠3＝35°， 則∠BCD＝70°， ∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣70°＝110°． 選：D． 5．解：如圖，由題意知：AB∥CD，∠FEG＝90°， ∴∠2＝∠3， ∵∠1+∠3+90°＝180°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝40°， ∴∠2＝50°． 選：D． 6．解：∵CD∥AB， ∴∠AOD+∠D＝180°， ∴∠AOD＝70°， ∴∠DOB＝110°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝55°， ∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°， ∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，

9、 選：D． 7．解：∵∠BAC的平分線交直線b于點D， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵直線a∥b，∠1＝50°， ∴∠BAD＝∠CAD＝50°， ∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°． 選：C． 8．解：∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∠PQR+∠QPB＝180°； ∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP＝180°（平角定義）， ∴∠PQR＝180°﹣2∠AQR＝100°， ∴∠QPB＝180°﹣100°＝80°． 選：B． 二．填空題 9．解：∵AB∥CE，∠B＝50°， ∴∠ECD＝∠B＝50°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2

10、∠ECD＝2×50°＝100°， 100． 10．解：給各角標(biāo)上序號． ∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝30°，∠3＝90°， ∴∠4＝60°． ∵a∥b， ∴∠2＝∠4＝60°． 60°． 11．解：∵∠CEF＝138°23′， ∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣138°23′＝41°37′， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠FED＝41°37′， 41°37′． 12．解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB， ∴∠BCF＝32°， ∵CD平分∠ECB， ∴∠BCD＝16°， ∵DF∥BC， ∴∠CDF＝∠BCD＝16°． 16． 13．解

11、：如圖： ∵AF∥CE，∠A＝67°， ∴∠1＝∠A＝67°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠1＝67°． 67°． 14．解：過點C作CD∥a， ∵a∥b， ∴CD∥a∥b， ∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°， ∵∠2＝95°，∠3＝150°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°， ∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°， 115°． 15．解：∵AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α， ∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α， ∴∠CFE＝∠

12、CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α． 180°﹣3α． 16．解：∵AD∥BC，∠DEA′＝40°， ∴∠EA'F＝40°， 又∵∠B'A'E＝∠BAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°， 由折疊可得，∠1＝∠AEA'＝（180°﹣∠DEA'）＝（180°﹣40°）＝70°， ∴∠1+∠2＝70°+50°＝120°． 120． 三．解答題 17．解：（1）∵AO∥CD（已知）， ∴∠O＝∠1＝40°（兩直線平行，同位角相等）， 又∵OB∥DE（已知）， ∴∠D＝∠1＝40°（兩直線平行，同位角相等）． ∠1，兩直線平行，同位角相等，∠D，4

13、0°，兩直線平行，同位角相等； （2）若在平面內(nèi)取一點M，作射線MP∥OA，MQ∥OB，則∠PMQ＝（40或140）°． （40或140）． 18．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°， ∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD＝52°． 19．解：∵AB∥CD，∠B＝62°， ∴∠BED＝∠B＝62°， ∵EG平分∠BED， ∴∠DEG＝∠BED＝31°， ∵EG⊥EF， ∴∠FEG＝90°， ∴∠DEG+∠CEF＝90°， ∴∠CEF

14、＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°． 20．解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC， ∴∠ACB+∠DAC＝180°， ∵∠DAC＝120°， ∴∠ACB＝60°， （2）∵∠ACF＝20°， ∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°， ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE＝20°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠ECB， ∴∠FEC＝20°． 21．解：（1）∵∠EFG＝90°，∠EFB＝65°， ∴∠BFD＝90°﹣65°＝25°， ∵AB∥CD， ∴∠FNC＝∠BFD＝25°， 25； （2）①如圖1，過F作FP∥AB，連接EG，

15、∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥FP， ∴∠MFP＝∠EMB＝α， 又∵∠EFG＝90°， ∴∠PFN＝90°﹣α， ∵FP∥CD， ∴∠FNC＝∠PFN＝90°﹣α； ②如圖2，過F作FQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥FQ， ∴∠MFQ＝∠AMF，∠QFN＝∠CNF， ∴∠AMF+∠CNF＝∠MFQ+∠QFN＝∠EFG＝90°， 過H作HR∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥HR， ∴∠AMH＝∠MHR，∠HNC＝∠NHR， 又∵M(jìn)H平分∠AMF，NH平分∠CNF， ∴∠AMH＝∠AMF，∠HNC＝∠CNF， ∴∠MHN＝∠MHR+∠NHR＝∠AMH+∠HNC＝（∠AMF+∠CNF）＝×90°＝45°．