2020中考數學試題分類匯編 知識點22 幾何圖形初步

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1、知識點?22?幾何圖形初步 一、選擇題 1.?（2018?甘肅白銀，3，3）?若一個角為?65°，則它的補角的度數為（ ） A.25° B.35° C.115° D.125° 【答案】C 【解析】因為一個角為?65°，則它的補角=180°-65°=115°。 故選?C 【知識點】補角的概念. 1.?（2018?河北省，11，2）如圖，快艇從?P?處向正北航行到?A?處時，向左轉?50°航行到?B?處，再向右轉?80°， 繼續(xù)航行，此時的航行方向為（ ） A．北偏東?30° B

2、．北偏東?80° C．北偏西?30° D．北偏西?50° 【答案】A 【解析】如圖，過點?B?作出南北方向的線?BC，∵BC∥PM，∴∠CBE＝∠BAM＝50°∴∠CBD＝80°－50°＝30°．故 選?A． 【知識點】方位角 2.?（201?湖北宜昌，13，3?分）?尺規(guī)作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線.下列作圖中正確的是( ) A. B. 1

3、 C. D. (第?13?題圖) 【答案】B 【解析】經過已知直線外一點作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖為:以這點為圓心畫弧，再以和直線的兩個交點為圓 心畫弧，兩弧交點和這點連接，該直線就是這條直線的垂線.故選擇?B. 【知識點】尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線. 3.?（2018?山東德州，6，3?分）如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中?Da?與?Db?互余的是（ ） A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④ 【答案】?

4、A 【解析】圖①中?Da?與?Db?互余，圖②中?Da?=?Db?，圖③中?Da?=?Db?，圖④中?Da?與?Db?互補.?故選?A. 【知識點】幾何初步 二、填空題 1.?（2018?山東省日照市，13，4?分）?一個角是?70°39′，則它的余角的度數是 。 【答案】19°21′ 【解析】90°-70°39′=19°21′. 【知識點】余角 角度計算 2 2.?（2018?河南，12，3?分）如圖,直線?AB,CD?相交于點?O,EO⊥AB?于點?O, ∠EOD=5

5、0°,則∠BOC?的度數為 ． 【答案】140° 【解析】 ∵EO⊥AB ∴∠EOB＝90° ∵∠EOD＝50° ∴∠DOB＝90°－50°＝40° ∴∠COB＝180°－∠DOB＝180°－40°＝140° 故答案為：140°． 【知識點】垂直的定義，余角，鄰補角 3.?（2018?四川涼山州，14，4?分）已知兩個角的和是?67°56′，差是?12°40′，則這兩個角的度數分別是 【答案】40°36′，27°38′， 【解析】由題建立二元一次方程組，求解.

6、 【知識點】二元一次方程組的應用，度分秒的計算. 4.?（2018·北京，9，2）如圖所示的網格是正方形網格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】如下圖，以小正方形的邊長為半徑、點A?為圓心，作圓，交?AC、AB、AE、AD?的邊分別于點?F、G、M、N， 易知?FG＞MN，故∠BAC＞∠DAE． 3 E B G?M D C

7、F A N  H 【知識點】網格圖；角的大小比較； 三、解答題 1.?(2018?山東青島中考，23，10?分)問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照下圖方式搭建一個 長方體框架，探究所用木棒條數的規(guī)律． 問題探究： 我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法． 探究一 用若干木棒來搭建橫長是?m?，縱長是?n?的矩形框架(?m、?n?是正整數)，需要木棒的條數. 如圖①，當?m?=?1,?n?=?1?時，橫放木棒為1′

8、?(1?+?1)?條，縱放木棒為?(1?+?1)′1?條，共需?4?條； 如圖②，當?m?=?2,?n?=?1?時，橫放木棒為?2?′?(1?+?1)條，縱放木棒為?(2?+?1)′1?條，共需?7?條； 如圖③，當?m?=?2,?n?=?2?時，橫放木棒為?2?′?(2?+?1)條，縱放木棒為?(2?+?1)′?2?條，共需?12?條； 如圖④，當?m?=?3,n?=?1?時，橫放木棒為?3?′?(1?+?1)?條，縱放木棒為?(3?+?1)′1?條，共需?10?條； 如圖⑤，當?m?=?3,n?=?2?時，橫放木棒為?3?′?(2?+

9、?1)?條，縱放木棒為?(3?+?1)′?2?條，共需?17?條． 4 問題（一)：當?m?=?4,?n?=?2?時，共需木棒 條． 問題（二)：當矩形框架橫長是?m?，縱長是?n?時，橫放的木棒為 條， 縱放的木棒為 條. 探究二 用若干木棒來搭建橫長是?m?，縱長是?n?，高是?s?的長方體框架(?m、n、s?是正整數)，需要木棒的條數. 如圖⑥，當?m?=?3,n?=?2,?s?=?1?時，橫放與縱放木棒之和為?é?3?′?(2?+?1)?

10、+?(3?+?1)′?2ù??′?(1?+?1)=34?條，豎放木棒為 (3?+?1)′?(2?+?1)′1?=?12?條，共需?46?條； 如圖⑦，當?m?=?3,n?=?2,?s?=?2?時，橫放與縱放木棒之和為?é?3?′?(2?+?1)?+?(3?+?1)′?2ù??′?(2?+?1)?=?51?條，豎放木棒為 (3?+?1)′?(2?+?1)′?2?=?24?條，共需?75?條； 如圖⑧，當?m?=?3,n?=?2,?s?=?3?時，橫放與縱放木棒之和為?é?3?′?(2?+?1)?+?(3?+?1)′?2?ù??′?(3?+?1)=68?條，

11、豎放木棒為 (3?+?1)′?(2?+?1)′?3?=?36?條，共需?104?條． 問題（三）：當長方體框架的橫長是?m?，縱長是?n?，高是?s?時，橫放與縱放木棒條數之和 為 條，豎放木棒條數為 條． 實際應用：現在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是?2、高是?4?的長方體框架，總共使用了?170?條木棒，則這個 5 長方體框架的橫長是 . 拓展應用：若按照如圖方式搭建一個底面邊長是?10，高是?5?的正三棱柱框架，需要木棒 條．

12、 【思路分析】問題（一)：當?m?=?4,?n?=?2?時，橫放的有?4×(2+1)=12?條，豎放的有?2×(4+1)=10?條，共?22?條； 問題（二)：由題意得，當矩形框架橫長是?m?，縱長是?n?時，橫放的有?m(n+1)條，豎放的有?n(m+1)條； 問?題?（三?)?：?由題意得，當?長方體框?架的橫長是?m?，?縱長是?n?，?高是?s?時，橫放?與縱放木?棒?條數之和 [m(n+1)+n(m+1)](s+1)條，豎放木棒條數為?s(m+1)(n+1)條； 問題（四)：由題

13、意得方程[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，解得?m=4； 問題（五)：等邊三角形每個方向是?1+2+…+10=?(1?+?10)?′10?=55?條，所以每層是?55×3=165?條，∵共?6?層，∴橫 2 放的共?165×6=990?條；每個點下面?5?條木棒，∵一層共有?1+2+…+11= 條，一共需要?1320?條木棒． 【解題過程】問題（一)：22； 問題（二)：m(n+1)，n(m+1)； 問題（三)：[m(n+1)+n(m+1)](s+1)，s(m+1)(n+1)；

14、問題（四)：4． 解析：由題意得[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，∴m=4． 問題（五)：1320． (1?+?11)?′?11 2  =66?個點，豎放的共?66×5=330 解析：等邊三角形每個方向是?1+2+…+10= ∵共?6?層， ∴橫放的共?165×6=990?條． ∵高是?5， ∴每個點下面?5?條木棒． (1?+?10)?′10 2  =55?條，所以每層是?55×3=165?條， 6 2???? =66?

15、個點， 又∵一層共有?1+2+…+11=?(1?+?11)?′?11 ∴豎放的共?66×5=330?條． 列式為：6×3×(1+2+…+10)+5×(1+2+…+11)=1320． 綜上所述，一共需要?1320?條木棒． 【知識點】線段計數問題 2.?（2018?寧波市，20?題，8?分）在 的方格紙中，△ABC?的三個頂點都在格點上． （1）在圖?1?中畫出線段?BD，使?BD∥AC，其中?D?是格點； （2）在圖?2?中畫出線段?BE，使?BE⊥AC，其中?E?使

16、格點. C C A B A B 圖1 圖2 【思路分析】 【解題過程】 解： D C D C A B A B 7 線段?BD?為所求作的線段 線段?BE?為所求作的線段 【知識點】格點、線段的平行及垂直的畫法 8