[高考數(shù)學(xué)]高三應(yīng)知應(yīng)會講義4——平面向量與復(fù)數(shù)徐永忠

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1、高三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會過關(guān)檢測講義——平面向量與復(fù)數(shù) 平面向量與復(fù)數(shù) 南京九中震旦校區(qū) 徐永忠 編寫 一、考試說明要求： 序號 內(nèi)容 要求 A B C 1 平面向量的概念 √ 2 平面向量的加法、減法及數(shù)乘運算 √ 3 平面向量的坐標(biāo)表示 √ 4 平面向量的數(shù)量積 √ 5 平面向量的平行與垂直 √ 6 平面向量的應(yīng)用 √ 7 復(fù)數(shù)的概念 √ 8 復(fù)數(shù)的四則運算 √ 9 復(fù)數(shù)的幾何意義 √ 二、應(yīng)知應(yīng)會知識和方法： 1．（1）在平行四邊形ABCD中，＝

2、a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝_______．（用a，b表示）． 答案：－a＋b． （2）在中，，，則 ． 答案： 說明：考查向量的幾何運算，掌握向量的加法、減法、實數(shù)與向量積、向量數(shù)量積的定義及其運算律，理解用一組基底向量表示其他向量的方法． 2．（1）設(shè)＝(2，3)，且點A的坐標(biāo)為(1，2)，則點B的坐標(biāo)為 ． 答案：(3，5) ． （2）已知向量a＝(2，3)，b＝(x，6)，且a∥b，則x= ． 答案：4． （3）已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，則由x的值是 ． 答案

3、：2． （4）設(shè)向量a＝(－1，2)，b＝(2，－1)，則(a×b)(a＋b)等于 ． 答案：(－4，－4) ． （5）已知＝(5，4)與＝(3，2)，則與2－3平行的單位向量為 ． 答案：． 說明：考查向量的坐標(biāo)表示及其運算用坐標(biāo)表示的形式，提高坐標(biāo)運算的能力． 3．（1）若|a|＝3，| b |＝2，且a與b的夾角為60°，則|a－b |＝ ． 答案： （2）已知向量與的夾角為，且，那么的值為 ． 答案：0． （3）若|a|＝1，| b |＝2，a與b的夾角為60°，若(3 a＋5 b)⊥(m a

4、－b)，則實數(shù)的值為　　　　 ． 答案： （4）已知平面上三點A，B，C滿足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，則×＋×＋×的值等于 ． 答案：－25． （5）在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則×(＋)的最小值是__________． 答案：－2． 說明：考查向量的模、夾角、平行、垂直的坐標(biāo)表示方法，要記準(zhǔn)公式，確保運算結(jié)果正確．平面向量的模的問題常常用來轉(zhuǎn)化；兩個平面向量的夾角常常通過來求解． 4．（1）已知，，，點在線段上，且，則 的值是________________． A B C D M N O 答案： （2）如圖，

5、AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點， M，N是線段AB的三等分點．若OA=6，則的 值是 ． 答案：26． 說明：著重考查向量數(shù)量積．兩向量的數(shù)量積常常通過以下三種途徑加以計算：（1）利用定義，即求出兩個向量的模及其夾角；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系利用坐標(biāo)；（3）利用平面向量基本定理轉(zhuǎn)化為基底之間的運算． 5．（1）復(fù)數(shù)的實部是 ． 答案： （2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點到原點的距離為 ． 答案：2． （3）是虛數(shù)單位，　　　　?。ㄓ玫男问奖硎荆? 答案：． （4）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實數(shù))，則 　　　　　． 答案：2． 說明：考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)、虛部、實部等；掌握復(fù)數(shù)的四則運算；了解復(fù)數(shù)的幾何意義．