2020中考數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè)銳角三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

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1、 2020?中考數(shù)學(xué)?銳角三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用（含答案） 1.如圖，B 小軍和小兵要去測(cè)量一座古塔的高度，他們?cè)陔x古塔?60?米的?A?處用測(cè)角儀 測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?30°，已知測(cè)角儀?AD=1.5?米，則塔?CB?的高為多少米？ A C D 參考答案:解：過(guò)?A?作?AE∥DC?交?BC?于點(diǎn)?E 則?AE=CD=60?米，則∠AEB=90°，EC=AD=1.5 在? ABE?中， 即?tan30?=?BE 60 ∴?BE?=?60?tan?30

2、?=?60?′ 3 2  =?30?3 所以，古塔高度為：?CB?=?BE?+?EC?=?20?3?+?1.5?米 2.如圖，小強(qiáng)在家里的樓頂上的點(diǎn)?A?處，測(cè)量建在與小明家樓房同水平線上相鄰的電梯樓的 高，在點(diǎn)?A?處看電梯樓頂點(diǎn)?B?處的仰角為?60°，看樓底點(diǎn)?C?的俯角為?45°，兩棟樓之間的 距離為?30?米，則電梯樓的高?BC?為多少米？ B A 60° 45° 則在? ABD?中，?tan?D60??=??BD 在? ACD?中，?tan?D45??=??DC C

3、 參考答案:解：過(guò)?A?作?AD∥地面，交?BC?于?D BD ，即?tan?D60?= ，∴?BD?=?30?3 AD 30 DC ，即?tan?D60?= ，∴?DC?=?30 AD 30 ∴樓高?BC?為：?BD?+?DC?=?30?+?30?3 （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：?sin?35??????7 C 3.小明在熱氣球?A?上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋?BC，并測(cè)得?B，?兩點(diǎn)的俯角分別為?45°， 35°。已知大橋?BC?與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為?100?米，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度。 5 7 ，?c

4、os35?? ，?tan?35?? ） 12 6 10 A 45° 35° B C  A 參考答案:解：過(guò)?A?作?AD⊥BC?于點(diǎn)?D 則?AD?即為熱氣球的高度，且∠1=∠2=45° ∴可設(shè)?AD=BD=x 則?CD=x+100 在? ADC?中 45° 35° AD x tan?C?= ，即?tan?35?= DC x?+?100 E????????????????B?????C 700 得：?x?= 3 即熱氣球的高度為?AD

5、?=  700 3  米 4.如圖，某建筑物?BC?頂部有一旗桿?AB，且點(diǎn)?A，B，C?在同一直線上．小紅在?D?處觀測(cè)旗桿 頂部?A?的仰角為?47°，觀測(cè)旗桿底部?B?的仰角為?42°．已知點(diǎn)?D?到地面的距離?DE?為?1.56m， EC=21m，求旗桿?AB?的高度和建筑物?BC?的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：tan47° ≈1.07，tan42°≈0.90）． 參考答案:解：根據(jù)題意，DE=1.56,EC=21,∠ACE=

6、90°,∠DEC=90°． 過(guò)點(diǎn)?D?作?DF⊥AC,垂足為?F． 則∠DFC=90°,∠ADF=47°,∠BFD=42°． 可得四邊形?DECF?為矩形． ∴DF=EC=21,FC=DE=1．56． 在? DFA?中，?tan?DADF?=?AF DF ∴AF=DF·tan47°≈21×107=22.47． 在? DFB?中，?tan?DBDF?=?BF DF ∴BF=DF·tan42°≈21×0.90=18.90． 于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6, BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈

7、20.5． 5.如圖所示，探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)?C?處有生命跡象．在廢墟一側(cè)面上選兩探測(cè)點(diǎn)?A、 B，AB?相距?2?米，探測(cè)線與該面的夾角分別是?30°和?45°（如圖）．試確定生命所在點(diǎn)?C?與 探測(cè)面的距離．（參考數(shù)據(jù)?2???1.41?,?3???1.73?） 參考答案:解：過(guò)?C?作?CD⊥AB?于點(diǎn)?D， 則∠DBC=45°=∠BCD ∴可設(shè)?BD=CD=x 在? ACD?中可得：?tan?DDAC?=?DC AD 即：?tan?30?= x x?+?2

8、 得?x?= 3?+?1???2.73 即，點(diǎn)?C?與探測(cè)面的?距離大約為?2.73?米。 6.如圖所示，如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段 的寬度。小宇同學(xué)在?A?處觀測(cè)對(duì)岸?C?點(diǎn)，測(cè)得∠CAD＝45°，小英同學(xué)在距?A?處?50?米遠(yuǎn)的?B 。 處測(cè)得∠CBD＝30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到?0.01?米，參考數(shù)據(jù)，?2???1.414?， 3???1.732?） 參考答案:解：在? ACE?中，∠CAE=45° ∴可設(shè)?CE=EA=x 在? BC

9、E?中，?tan?B?= CE?????????????x ，即?tan?30?=?????，得?x?=?25?3?+?25???43.3?+?25?=?68.3 BE???????????x?+?50 即，河寬約為?68.3?米 7.如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離?BC?為?30m，在?A?點(diǎn)測(cè)得?D 點(diǎn)的仰角∠EAD?為?45°，在?B?點(diǎn)測(cè)得?D?點(diǎn)的仰角∠CBD?為?60°，求這兩座建筑物 的高度（結(jié)果保留根號(hào)） D A?45° E 乙 甲 60° B C

10、 參考答案:解：如圖，過(guò)?A?作?AF⊥CD?于點(diǎn)?F， 在? BCD?中，∠DBC=60°，BC=30m， ∵?CD?=?tan?DDBC BC  D ∴CD=BC?tan60°=?30?3?m，  A?45° E  F  乙 ∴乙建筑物的高度為?30?3?m； 甲  60° 在? AFD?中，∠DAF=45°， ∴DF=AF=BC=30m， B C ) ∴AB=CF=CD﹣DF= ( 30 3?-?30?m，

11、 (???? ) ∴甲建筑物的高度為?30?3?-?30?m． 8.如圖所示，在某海域，一艘指揮船在?C?處收到漁船在?B?處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng) 確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的?B?處位于?C?處的南偏西?45°方向上，且?BC＝60?海 里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在?C?處的南偏西?60°方向上有一艘海監(jiān)船?A，恰好位于?B 處的正西方向．于是命令海監(jiān)船?A?前往搜救，已知海監(jiān)船?A?的航行速度為?30?海 里/小時(shí)，問(wèn)漁船在?B?處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船?A?的救援？(參考數(shù)據(jù)： 2???1.41?，?3???1.73?，

12、?6???2.45?，結(jié)果精確到?0.1?小時(shí)) 參考答案:解：因?yàn)?A?在?B?的正西方，延長(zhǎng)?AB?交南北軸于點(diǎn)?D，則?AB⊥CD?于點(diǎn)?D 在????BDC?中，∵cos∠BCD＝??? ，BC＝60?海里 即?cos45°＝???????? ，解得?CD＝?30???2?海里 ∵∠BCD＝45°，BD⊥CD ∴BD＝CD CD 2 = 60 2 ∴BD＝CD＝?30?2?海里 在??ADC?中，∵tan∠ACD＝  CD BC

13、 AD CD  A 北 C 西 45° 60° 南 B???????D  東 即?tan60°＝ AD =?3?，解得?AD＝?30?6?海里 30?2 ∵AB＝AD－BD ∴AB＝?30?6?－?30?2?＝30(?6?-?2?)海里 ∵海監(jiān)船?A?的航行速度為?30?海里/小時(shí) AB?? 30 則漁船在?B?處需要等待的時(shí)間為 ＝ 30 (?6?-?2?) ＝?6?-?2?≈2.45－1.41＝ 30

14、 1.04≈1.0?小時(shí) ∴漁船在?B?處需要等待?1.0?小時(shí) 9.隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚．為開(kāi)發(fā)新的 旅游項(xiàng)目，我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布．為測(cè)量它的高度，測(cè)量人員在 瀑布的對(duì)面山上?D?點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端?A?點(diǎn)的仰角是?30°，測(cè)得瀑布底端?B?點(diǎn)的 G??F 俯角是?10°，AB?與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測(cè)得?CG＝27m，GF＝17.6m(注： C、?、?三點(diǎn)在同一直線上，CF⊥AB?于點(diǎn)?F)．斜坡?CD＝20m，坡角∠ECD＝40°．求 瀑布?AB?的高度．

15、 (參考數(shù)據(jù)：?3?≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10° ≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 參考答案:解：過(guò)點(diǎn)?D?作?DM⊥CE，交?CE?于點(diǎn)?M，作?DN⊥AB，交?AB?于點(diǎn)?N，如圖所 示． 在??CMD?中，CD＝20m，∠DCM＝40°，∠CMD＝90°， ∴CM＝CD?cos40°≈15.4m，DM＝CD?sin40°≈12.8m， ∴DN＝MF＝CM＋CG＋G

16、F＝60m． 在??BDN?中，∠BDN＝10°，∠BND＝90°，DN＝60m， ∴BN＝DN?tan10°≈10.8m． 在??ADN?中，∠ADN＝30°，∠AND＝90°，DN＝60m， ∴AN＝DN?tan30°≈34.6m． ∴AB＝AN＋BN＝45.4m． 答：瀑布?AB?的高度約為?45.4?米． 10.如圖，斜坡?BE，坡頂?B?到水平地面的距離?AB?為?3?米，坡底?AE?為?18?米，在?B 處，E?處分別測(cè)得?CD?頂部點(diǎn)?D?的仰角為?30°，60°，求?CD?的高度．(結(jié)果保留 根號(hào)) D

17、 B 30° E?????? C A 60° 參考答案:解：作?BF⊥CD?于點(diǎn)?F，設(shè)?DF＝x?米， D 在??DBF?中，?tanDDBF＝ DF BF  ，  B  30°  F E?????? C 則?BF＝ DF???????x =???????=?3x?， tanDDBF??tan30o A 60° 在直角△DCE?中，DC＝x＋CF＝3＋x(米)， 在直角△ABF?中，?tanD

18、DEC＝ DC EC  ，則?EC＝ DC??????3?+?x????3 =???????=???(?x?+?3)?米． tanDDEC??tan60o?3 解得：?x＝9??3＋???， 則?CD＝?9??3＋??＋3＝9??3＋???(米)． ∵BF－CE＝AE，即?3x?- 3?(?x?+?3)?=?18?． 3 3 2 3 9 2 2 答：CD?的高度是?9?3＋ 9 2  米． 11.如圖，站在高出海平面?100m?的懸崖?C?處，俯視海平面上一搜捕魚(yú)船?A，并測(cè)得其俯角

19、為 30°，則船與觀察者之間的水平距離是多少？船向觀察者方向行進(jìn)了一段距離到達(dá)?B?處，此 時(shí)測(cè)得船的俯角為?60°，求船航行了多少米？ C 30° 60° A B???D 參考答案:解：由題可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，CD=100 ∴在? ADC?中，?tan?DCAD?= CD???????????CD??100 = ，即?tan?30?=????????，∴?AD?=?100?3 AD???????????AD??AD ∴在? BDC?中，?tan?DCBD?= C

20、D???????????CD??100 = ，即?tan?60?=????????，∴?BD?= BD???????????BD??BD 100?3 3 ∴船與觀察者之間的水平距離為：?AD?=?100???3?，船航行了100??3?-??100??3 200?3 = 3 3 12.有一艘漁輪在海上?C?處作業(yè)時(shí)，發(fā)生故障，立即向搜救中心發(fā)出救援信號(hào)，此時(shí)搜救中 心的兩艘救助輪救助一號(hào)和救助二號(hào)分別位于海上?A?處和?B?處，B?在?A?的正東方向，且相距 100?里，測(cè)得地點(diǎn)?C?在?A?的南偏東?60°，在?B?的南偏東?30°方

21、向上，如圖所示，若救助一 號(hào)和救助二號(hào)的速度分別為?40?里/小時(shí)和?30?里/小時(shí)，問(wèn)搜救中心應(yīng)派那艘救助輪才能盡早 趕到?C?處救援？（ 3?≈1.7） 北 北 A B C 參考答案:解：作?CD⊥AB?交?AB?延長(zhǎng)線于?D， 由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°， ∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°， ∵∠1+∠3=∠2， 北 北 E ∴∠3=30°， A ∴∠1=∠3， ∴AB=BC=100，  1 B F??2

22、 在? BDC?中，?BD?= 1?3 BC?=?50?， 2?????????????????????????????C ∴?CD?= BC?2?-?BD?2?=?50?3?， ∵AD=AB+BD=150， ∴在? ACD?中，?AC?= AD2?+?CD2?=100?3?， 1號(hào)??= 2號(hào)??=?? = ∴?t AC??5???????????????BC?10 =???3???4.25?，?t 40??2???????????????30??3  ， ∵?10?＜4.

23、25?， 3 ∴搜救中心應(yīng)派?2?號(hào)艘救助輪才能盡早趕到?C?處救援． 13.一艘漁船位于港口?A?的北偏東?60°方向，距離港口?20?海里?B?處，它沿北偏西 37°方向航行至?C?處突然出現(xiàn)故障，在?C?處等待救援，B，C?之間的距離為?10?海 里，救援船從港口?A?出發(fā)?20?分鐘到達(dá)?C?處，求救援的艇的航行速度.（sin37° ≈0.6，cos37°≈0.8， 3?≈1.732，結(jié)果取整數(shù)） N  C 37° B 60° A E

24、 參考答案:解：輔助線如圖所示： BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF， 有題意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°， ∴∠BAD=30°， ∵AB=20?海里， ∴BD=10?海里， 在? ABD?中，?AD?= AB2?-?BD2?=?10?3???17.32 在? BCE?中，?sin?37o?=?CE BC ∴CE=BC?sin37°≈0.6×10=6?海里， F??????? C ∵?cos37o?=  EB BC N  37°  E ∴EB=BC?co

25、s37°≈0.8×10=8?海里， EF=AD=17.32?海里，  B ∴FC=EF﹣CE=11.32?海里， AF=ED=EB+BD=18?海里，  A 60°  D??E 在? AFC?中， AC?= AF?2?+?FC?2?=?182?+?11.322?=?21.26 21.26×3≈64?海里/小時(shí). 答：救援的艇的航行速度大約是?64?海里/小時(shí). 14.今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于 國(guó)門(mén)之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船

26、巡航到?A?港口正西方的?B?處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在?B 的北偏東?60?o?方向，相距?150?海里處的?C?點(diǎn)有一可疑船只正沿?CA?方向行駛，C?點(diǎn) 在?A?港口的北偏東?30?o?方向上，海監(jiān)船向?A?港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從?A?港口 沿?AC?方向駛出，在?D?處成功攔截可疑船只，此時(shí)?D?點(diǎn)與?B?點(diǎn)的距離為?75?2?海 里． （1）求?B?點(diǎn)到直線?CA?的距離； （2）執(zhí)法船從?A?到?D?航行了多少海里?（結(jié)果保留根號(hào)） 參考答案:解：（1）過(guò)點(diǎn)?B?作?BH?^?CA?交?CA?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?H，

27、 Q?DMBC?=?60° \DCBA?=?30° Q?DNAD?=?30° \DBAC?=?120° \DBCA?=?180°?-?DBAC?-?DCBA?=?30° 1 \?BH?=?BC?′?sin?DBCA?=?150?′ =?75 2 答：?B?點(diǎn)到直線?CA?的距離為?75?海里。 （2）Q?BD?=?75?2 BH=75 \?DH?= BD2?-?BH?2?=?75 QDBAH?=?180°?-?DBAC?=?60° 在?RtDABH?中， BH tan?DBAH?= =?3 AH

28、 (???? ) \?AH?=?25?3 \?AD?=?DH?-?AH?=?75?-?25?3?(海里) 答：執(zhí)法船從?A?到?D?航行了 ( 75?-?25?3?)海里。 15.為了測(cè)量豎直旗桿?AB?的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面?D?處豎直放置標(biāo)桿?CD， 并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡?E，使得?B，E，D?在同一水平線上，如圖所示. 該小組在標(biāo)桿的?F?處通過(guò)平面鏡?E?恰好觀測(cè)到旗桿頂?A（此時(shí)∠AEB=∠FED），在 F?處測(cè)得旗桿頂?A?的仰角為?39.3°，平面鏡?E?的俯角為?45°，F(xiàn)D=1.8?米，問(wèn)旗

29、 桿?AB?的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈?0.82， tan84.3°≈10.02） A C F 39.3° 45° D??E?????????????????B 參考答案:解：由題意，可得∠FED=45°. 在直角△DEF?中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°， ∴DE=DF=1.8?米，?EF?=?2DE?= 9?2 5  米. ∵∠AEB=∠FED=45°， ∴∠

30、AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°. 在直角△AEF?中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°， 5????????????????? （米）. ∴AE=EF?tan∠AFE≈ 9?2  ×10.02=18.036 在直角△ABE?中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°， ∴?AB?=?AE?×?sin?DAEB???18.036?2?′ 2 2  ??18 故旗桿?AB?的高度約為?18?米. 16.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量

31、學(xué)校旗桿的高度。已知小亮站著測(cè)量，眼睛與地 面的距離（AB）是?1.7?米，看旗桿頂部?E?的仰角為?30°；小敏蹲著測(cè)量，眼睛與地面的距 離（CD）是?0.7?米，看旗桿頂部?E?的演講為?45°；兩人相距?5?米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)?B、D、 F?在同一直線上）。 （1）求小敏到旗桿的距離?DF；（結(jié)果保留根號(hào)） （2）求旗桿?EF?的高度。 E A???????????? 45° 30° C B D F 參考答案:?解：過(guò)?C?作?CP⊥EF?于點(diǎn)?P，過(guò)?A?作?AQ⊥EF?于點(diǎn)?Q，則?QP=1.7-0.7

32、=1 則在? ECD?中可設(shè)?CD=ED=x ∴EQ=x-1 在? AEQ?中，AQ=BD+CD=5+x E ∴?tan?DEAQ?= EQ?x?-1 ，即?tan?30?= AQ???????????x?+?5 45°?????????? Q 得?x?=  3?+?5?3 3?-?3  =?4?+?3 A????30° B  C D  P F ∴，小敏到旗桿的距離為?x?= 3?+?5?3 3?-?3  =?4?+?3 17.如圖，馬

33、路的兩邊?CF、DE?互相平行，線段?CD?為人行橫道，馬路兩側(cè)的?A、B?兩點(diǎn)分別表 示車站和超市，CD?與?AB?所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直．馬路寬?20?米，A，B 相距?62?米，∠A＝67°，∠B＝37°． （1）求?CD?與?AB?之間的距離； （2）某人從車站?A?出發(fā)，沿折線?A→D→C→B?去超市?B．求他沿折線?A→D→C→B?到達(dá)超市 比直線橫穿馬路多走多少米． （參考數(shù)據(jù)：sin67°???12 B13 5?????????12?????????3?????????4 ，cos67°????，tan67°????，sin37°

34、???，cos37°???， 13?????????5?????????5?????????5 3 tan37°?? ） 4 37° C F 馬 路 參考答案:【解】（1）如圖（第?20?題圖）設(shè)?CD?與?AB?的距離為?x?米． ∵CD∥AB，CF∥DE，CD⊥DE，∴四邊形?CDEF?是矩形， ∴CF＝DE＝x（米），EF＝CD＝20（米）， 又∵AB⊥CF，AB⊥DE， ≈?? ，B

35、F＝???? ≈?? ， ∴AE＝ DE???5x???????CF???4?x tan?A??12??????tan?B???3 ∴AB＝AE＋EF＋BF＝?? ＋20＋?? ≈62， 5x 4?x 12 3 解得，x≈24（米） 即?CD?與?AB?的距離約為?24?米． ，同理，BC≈?? ， （2）在??ADE?中，AD＝ DE??13x?????????????5x ? sin?A??12??????????????3 ∴（AD＋DC＋CB）－AB≈26＋20＋40－62＝24（米） 即沿折線?A→D→C→B?

36、去超市?B?比直線橫穿馬路多走約?24?米． 18.如圖，一艘游輪在?A?處測(cè)得北偏東?45°的方向上有一燈塔?B．游輪以?20?2?海 里/時(shí)的速度向正東方向航行?2?小時(shí)到達(dá)?C?處，此時(shí)測(cè)得燈塔?B?在?C?處北偏東?15° 的方向上，求?A?處與燈塔?B?相距多少海里？(結(jié)果精確到?1?海里，參考數(shù)據(jù)： 2???1.41?，?3???1.73?) D 北 45° A  E??B 15° C??F?東 參考答案:解：過(guò)點(diǎn)?C?作?CM⊥AB，垂足為?M， 在

37、??ACM?中，∠MAC＝90°－45°＝45°，則∠MCA＝45°， ∴AM＝MC， 由勾股定理得：AM2＋MC2＝AC2＝(20 2?×2)2， 解得：AM＝CM＝40， ∵∠ECB＝15°，  D A 北 45°  M  E??B 15° C??F?東 ∴∠BCF＝90°－15°＝75°， ∴∠B＝∠BCF－∠MAC＝75°－45°＝30°， 在??BCM?中，tanB＝tan30°＝ CM BM 3??40 ，即????????

38、， 3???BM ∴BM＝40?3?， ∴AB＝AM＋BM＝40＋40?3?≈40＋40×1.73≈109(海里)， 答：A?處與燈塔?B?相距?109?海里． 19.如圖，輪船從點(diǎn)?A?處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)?A?的南偏西?15°且與點(diǎn)?A?相距?100km?的點(diǎn)?B 處，再航行至位于點(diǎn)?B?的北偏東?75°且與點(diǎn)?B?相距?200km?的點(diǎn)?C?處。 （1）求點(diǎn)?C?與點(diǎn)?A?的距離。（保留根號(hào)） （2）確定點(diǎn)?C?相對(duì)于點(diǎn)?A?的方向。 北 A  東 C B

39、 北 A 東 參考答案:解：過(guò)?A?作?AD⊥BC?于點(diǎn)?D， 由圖可知：∠ABD=60°  C D B 在? ABD?中，?cos?DABD?=?BD AB  ，∴BD=50 sin?DABD?= AD AB  ，∴?AD?=?50?3 ∴?sin?DDAC?=??DC 壩底同時(shí)拓寬加固，使得?AE＝2DF，EF⊥BF，求?DF?的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)：sin?37°?? ， 在? ADC?中，由勾股定理可得： AC?= AD2?+?DC2?=?1

40、00?3 150 3 = = AC 100?3 2 ∴銳角∠DAC=60° ∴點(diǎn)?C?在點(diǎn)?A?的南偏西?75° 20.如圖?1，水壩的橫截面是梯形?ABCD，∠ABC＝37°，壩頂?DC＝3m，背水坡?AD 的坡度?i(即?tan∠DAB)為?1:0.5，壩底?AB＝14m． (1)求壩高； (2)如圖?2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和 3 5 cos37?°?? D 4??????????3 ，?tan?37°????) 5??????????4

41、 C  F??D???C A B E AH???????????????????B 圖1 圖2 參考答案:解：(1)作?DM⊥AB?于?M，CN⊥AN?于?N． 由題意：tan∠DAB＝?DM?＝2，設(shè)?AM＝x，則?DM＝2x， AM ∵四邊形?DMNC?是矩形， ∴DM＝CN＝2x， 在????NBC?中，tan37°＝??CN ∴BN＝???x， ∵x＋3＋???x＝14， 2x 3 = = ， BN BN 4

42、 8 3 8 3 ∴x＝3， ∴DM＝6， 答：壩高為?6m． (2)作?FH⊥AB?于?H．設(shè)?DF＝y(tǒng)，則?AE＝2y，EH＝3＋2y－y＝3＋y，BH＝14＋2y－ (3＋y)＝11＋y，  F??D???C 由△EFH∽△FBH，可得 HF??EH =????， HB??FH 即?? 6 =????? ， 3?+?y 11?+?y 6  E AH???????????????????B 圖2 解得?y＝－7＋2?13?或－7－2?13?(舍棄)，

43、 ∴DF＝2?13?－7， 答：DF?的長(zhǎng)為(2?13?－7)m． 21.如圖，線段?AB，CD?分別表示甲、乙兩座建筑物的高。某九年級(jí)課外興趣活動(dòng)小組未來(lái)測(cè) 量者兩座建筑物的高，用自制測(cè)角儀在?A?處測(cè)得?D?點(diǎn)的仰角為α?，在?B?處測(cè)得?D?點(diǎn)的仰角為 β?。已知甲乙兩座建筑物之間的距離?BC=m，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，用含有α?、β?，m?的式子分別表 示甲乙兩座建筑物的高度 D A  α 在? ADE?中，?tan?a?=??DE 乙 甲 β B C 參考答案:解：假設(shè)過(guò)?A?的水平線交?CD?于點(diǎn)?E，則由題可知：AE⊥DC，AE=BC=m DE ，即?tan?a?= AE m ∴?DE?=?m?tana 在? BDC?中，?tan?b?=  DC??????????DC ，即?tan?b?= BC???????????m ∴?DC?=?m?tan?b 所以，乙建筑物高?DC?=?m?tan?b 甲建筑物高：?AB?=?EC?=?DC?-?DE?=?m?tan?b?-?m?tana?=?m?(tan?b?-?tana?)