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1、靜電場邊值問題的唯一性定理,典型的靜電問題 給定導體系中各導體的電量或電勢以及各導體的形狀、相對位置（統(tǒng)稱邊界條件），求空間電場分布，即在一定邊界條件下求解,靜電場的邊值問題,,泛定方程,唯一性定理,邊界條件可將空間里電場的分布唯一地確定下來 即給定邊界條件后，不可能存在不同的靜電場分布 該定理對包括靜電屏蔽在內的許多靜電問題的正確解釋至關重要 理論證明在電動力學中給出，p59 給出物理上的論證,,幾個引理,引理一 在無電荷的空間里電勢不可能有極大值和極小值 證明（反證）若有極大，則,極大,極小,若有極小，同樣證明,引理二 若所有導體的電勢為0，則導體以外空間的電勢處處為0,即意味著空間電勢有
2、極大值，違背引理一,證明（反證） 在無電荷空間里電勢分布連續(xù)變化，若空間有電勢大于0（或小于0）的點，而邊界上電勢又處處等于零必出現(xiàn)極大值或極小值,推廣：若完全由導體所包圍的空間里各導體的電勢都相等（設為U0），則空間電勢等于常量U0,引理三,若所有導體都不帶電，則各導體的電勢都相等 證明（反證） 若不相等，必有一個最高，如圖設U1U2、U3，導體1是電場線的起點其表面只有正電荷導體1上的總電量不為0與前提矛盾,引理二 ( )引理三推論：所有導體都不帶電的情況下空間各處的電勢也和導體一樣，等于同一常量,疊加原理,在給定各帶電導體的幾何形狀、相對位置后，賦予兩組邊界條件： 1：給定每個導體的電勢
3、Uk（或總電量Qk） 2：給定每個導體的電勢Uk（或總電量Qk) 設U、 U滿足上述兩條件，則它們的線性組合 U=a U+b U必滿足條件3: 3:給定每個導體的電勢Uk=a Uk+b U k （或總電量Qk= Qk a k+b Q k） 特例 ： 取Uk U k，則U=UU(a=1,b=-1)滿足 4：給定每個導體的電勢為0,唯一性定理,給定每個導體電勢的情形,,與電勢參考點有關,給定每個導體上總電量的情形 第k個導體上的電量,電量與場強、電勢的關系,解釋靜電屏蔽,唯一性定理表明：一旦找到某種電荷分布，既不違背導體平衡特性，又是物理實在，則這種電荷分布就是唯一可能的分布。,圖中
4、是根據(jù)導體內場強處處為零判斷存在兩種實在的電荷分布的迭加就是唯一的分布,電像法解靜電問題的一種特殊方法,在一接地的無窮大平面導體前有一點電荷q求空間的電場分布和導體表面上的電荷分布 基本思想：利用唯一性定理，邊界條件確定了，解是唯一的，可以尋找合理的試探解,像電荷,真空中有一半徑為R的接地導體球，距球心為a(aR)處有一點電荷Q,求空間各點電勢,尋找像電荷 對稱性分析，確定像電荷位置 使球面上電勢0 任取 P點，利用疊加原理求出像電荷位置,對所有都成立，即要求,求p點電勢,討論：由Gaoss定理收斂于球面上的電通量為Q，Q=球面上的總感應電荷，它受電荷Q產生的電場吸引從接地處傳至導體球上，|Q|
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