《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.2 第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù) 教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.2 第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù) 教案(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)
第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù)
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題;(重點(diǎn))
2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的B鎮(zhèn)游玩,在返回時(shí),小明依舊以原來的速度騎自行車,小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn).
假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣,自行車和公交車的速度保持不變,且自行車速度小于公交車速度.你能找出兩人返回時(shí)間與所乘交通工具速度間的關(guān)系嗎?
二、合作探究
探究點(diǎn):實(shí)際問題與反比例函數(shù)
2、
【類型一】 反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用
王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600米,他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分,所需時(shí)間為t分鐘.
(1)速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)若王強(qiáng)到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?
(3)如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?
解析:(1)根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系即可寫出函數(shù)的關(guān)系式;(2)把t=15代入函數(shù)的解析式,即可求得速度;(3)把v=300代入函數(shù)解析式,即可求得時(shí)間.
解:(1)速度v與時(shí)間t之間是反比例函數(shù)關(guān)系,由題意可得v=;
(2)把t=15代入函數(shù)解析式,得v==2
3、40.故他騎車的平均速度是240米/分;
(3)把v=300代入函數(shù)解析式得=300,解得t=12.故他至少需要12分鐘到達(dá)單位.
方法總結(jié):解決問題的關(guān)鍵要掌握路程、速度和時(shí)間的關(guān)系.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題
【類型二】 反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用
在某河治理工程施工過程中,某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程,所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.
(1)請(qǐng)根據(jù)題意,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī),每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15米,問該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)?
(3)如果
4、為了防汛工作的緊急需要,必須在一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì)算)完成任務(wù),那么每天至少要完成多少米?
解析:(1)將點(diǎn)(24,50)代入反比例函數(shù)解析式,即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)用工作效率乘以工作時(shí)間即可得到工作量,然后除以工作效率即可得到工作時(shí)間;(3)工作量除以工作時(shí)間即可得到工作效率.
解:(1)設(shè)y=.∵點(diǎn)(24,50)在其圖象上,∴k=24×50=1200,所求函數(shù)表達(dá)式為y=;
(2)由圖象可知共需開挖水渠24×50=1200(m),2臺(tái)挖掘機(jī)需要工作1200÷(2×15)=40(天);
(3)1200÷30=40(m),故每天至少要完成40m.
方法總結(jié):解決問題的關(guān)鍵
5、是掌握工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題
【類型三】 利用反比例函數(shù)解決利潤(rùn)問題
某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡,在銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的日售價(jià)x(元)與銷售量y(張)之間有如下關(guān)系:
x(元)
3
4
5
6
y(張)
20
15
12
10
(1)猜測(cè)并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)日銷售單價(jià)為10元時(shí),賀卡的日銷售量是多少?gòu)垼?
(3)設(shè)此卡的利潤(rùn)為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若物價(jià)部門規(guī)定此卡的銷售單價(jià)不能超過10元,試求出當(dāng)日銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大并求出最大利潤(rùn).
6、解析:(1)要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,通過觀察表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的,都是60,所以可知y與x成反比例,用待定系數(shù)法求解即可;(2)代入x=10求得y的值即可;(3)首先要知道純利潤(rùn)=(日銷售單價(jià)x-2)×日銷售數(shù)量y,這樣就可以確定W與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)銷售單價(jià)最高不超過10元,就可以求出獲得最大日銷售利潤(rùn)時(shí)的日銷售單價(jià)x.
解:(1)從表中數(shù)據(jù)可知y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=(k為常數(shù),k≠0),把點(diǎn)(3,20)代入得k=60,∴y=;
(2)當(dāng)x=10時(shí),y==6,∴日銷售單價(jià)為10元時(shí),賀卡的日銷售量是6張;
(3)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤
7、10,∴當(dāng)x=10時(shí),W取最大值,W最大=60-=48(元).
方法總結(jié):本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)的關(guān)系式及求最大值,解答此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
【類型四】 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用
如圖所示,制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱,設(shè)該材料溫度為y℃,從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘.據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃,加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28℃時(shí)停止加熱,停止加熱后,材料溫度逐漸下降,這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系.已知第12分鐘時(shí),材料溫度是14℃.
8、(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍);
(2)根據(jù)該食品制作要求,在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi),需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理,那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘?
解析:(1)首先根據(jù)題意,材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系.將題中數(shù)據(jù)代入可求得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;(2)把y=12代入y=4x+4得x=2,代入y=得x=14,則對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14-2=12(分鐘).
解:(1)設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為y=,∵y=過(12,14),得k1=12×14=168,則
9、y=;當(dāng)y=28時(shí),28=,解得x=6.設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b,由圖象知y=k2x+b過點(diǎn)(0,4)與(6,28),∴解得∴y=
(2)當(dāng)y=12時(shí),y=4x+4,解得x=2.由y=,解得x=14,所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14-2=12(分鐘).
方法總結(jié):現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量,解答此類問題的關(guān)鍵是首先確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題
三、板書設(shè)計(jì)
1.反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用;
2.反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用;
3.利用反比例函數(shù)解決利潤(rùn)問題;
4.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.
本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題,關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境,建立函數(shù)模型,并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題.將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中,用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋“這是什么”,使學(xué)生逐步形成考察實(shí)際問題的能力.在解決問題時(shí),應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.