（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率 12.2 古典概型與幾何概型課件 理 新人教A版.ppt

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1、12.2古典概型與幾何概型,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和. 2.古典概型 (1)定義:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型. 有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件. 等可能性:每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性.,互斥,基本事件,只有有限個(gè),相等,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.幾何概型 (1)定義:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的______(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型. (2)特點(diǎn) 無(wú)限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè); 等可能性:每個(gè)結(jié)果

2、的發(fā)生具有等可能性. (3)公式: P(A)= .,長(zhǎng)度,4.隨機(jī)模擬方法 使用計(jì)算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗(yàn),以便通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是隨機(jī)模擬方法.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件概率的和. 2.求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法. 3.與面積有關(guān)的幾何概型,若已知圖形不明確,可將兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問(wèn)題.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論

3、是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)在一次試驗(yàn)中,其基本事件的發(fā)生一定是等可能的.() (2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.() (3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).() (5)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率.(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,2.(2017黑龍江大慶二模,理10)男、女生共8人,從中任選3人,出現(xiàn)2個(gè)男生、1個(gè)女生的概率為 ,則其中女生有() A.2人B.3人C.2人或3人D.4人,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,3.(2017湖北武漢二月調(diào)考,理7)從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的

4、袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率是(),答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,4.(2017全國(guó),理2)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(),答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,5.在-1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,例1(1)(2017福建廈門一模,理3)中國(guó)將于2017年9月3日至5日在福建省廈

5、門市主辦金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會(huì)晤.某志愿者隊(duì)伍共有5人負(fù)責(zé)接待,其中3人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯,另2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯.現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人,恰有1個(gè)英語(yǔ)翻譯,1個(gè)俄語(yǔ)翻譯的概率是() (2)某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票,小明口袋里有一元餐票2張,兩元餐票2張,五元餐票1張,若他從口袋中隨意摸出2張,則其面值之和不少于四元的概率為 (),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考如何求古典概型的概率? 解題心得1.求古典概型的概率的思路是:先求出試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),再代入古典概型的概率公式. 2.求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)時(shí),應(yīng)用兩個(gè)

6、原理及排列與組合的知識(shí)進(jìn)行求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017福建廈門二模,理8)甲、乙兩名游客來(lái)廈門旅游,計(jì)劃分別從鼓浪嶼、曾厝垵、植物園、南普陀4個(gè)旅游景點(diǎn)中選取3個(gè)景點(diǎn)參觀游覽,則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的概率為() (2)從1,2,3,4,5中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成五位數(shù),則其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次(例如12332)的概率為(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考向1古典概型與平面向量的交匯 思考如何把兩個(gè)向量的夾角的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與求概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)

7、4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考向2古典概型與解析幾何的交匯 例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為. 思考如何把直線與圓有公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考向3古典概型與函數(shù)的交匯 例4設(shè)a2,4,b1,3,函數(shù)f(x)= ax2+bx+1. (1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率; (2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè),求它們?cè)?1,f(1))處的切線互相平行的概率. 思考如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題?

8、,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,解題心得1.由兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式,由夾角的范圍得出點(diǎn)數(shù)m和n的關(guān)系mn,然后分別求m=n和mn對(duì)應(yīng)的事件個(gè)數(shù),從而也清楚了基本事件的個(gè)數(shù)就是點(diǎn)數(shù)m和n組成的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù). 2.直線與圓有公共點(diǎn),即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的基本事件的個(gè)數(shù)就能求出來(lái),從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問(wèn)題. 3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開(kāi)口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于或等于-1,從而得出ba,從而不難得出ba包含的基本事件數(shù).因此也轉(zhuǎn)化成了與概率的

9、基本事件有關(guān)的問(wèn)題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)連續(xù)擲兩次骰子,以先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),那么點(diǎn)P在圓x2+y2=17內(nèi)部(不包括邊界)的概率是() (2)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x-1,1,3,y1,3,9,則ab的概率為;ab的概率為. (3)設(shè)集合A=x|x2-3x-10<0,xZ,從集合A中任取兩個(gè)元素a,b,且ab0,則方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率為. (4)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1,設(shè)a-1,1,2,3,4,5, b-2,-1,1,2,3,4,則f(x)在區(qū)間1,

10、+)內(nèi)是增函數(shù)的概率為.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,例5(1)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是() (2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB= ,BC=1,在DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考如何確定幾何概型的概率是

11、用長(zhǎng)度或角度的比來(lái)求? 解題心得解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍.(1)當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn),點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)用線段長(zhǎng)度比計(jì)算;(2)當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí),一般用角度比計(jì)算.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017河北保定二模,理5)在區(qū)間-3,3內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)a,使得1x|2x2+ax-a20的概率為() (2)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在30角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在yOT內(nèi)的概率為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,例6(1)在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)

12、到正方體8個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為() (2)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)f(x)=x2,若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路是什么? 解題心得求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的基本思路:用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的區(qū)域,在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域,然后用公式,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2017福建莆田一模)從區(qū)間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù),作為直角三

13、角形兩直角邊的長(zhǎng),則所取得的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是() (2)(2017廣東江門一模)ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體,AC1,BD1相交于點(diǎn)O,在該正方體內(nèi)(含正方體表面)隨機(jī)取一點(diǎn)M,OM1的概率P=(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,答案: (1)A(2)B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考如何把看似與幾何概型無(wú)關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成與幾何概型有關(guān)的問(wèn)題? 解題心得處理幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是,通過(guò)轉(zhuǎn)化,將某一事件所包含的基本事件用“長(zhǎng)度”“角度”“面積”“體積”

14、等表示出來(lái).如把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來(lái)解決.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)(2017河北武邑中學(xué)一模,理10)在區(qū)間-,內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b,則函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+2有零點(diǎn)的概率為() (2)任取k-1,1,直線l:y=kx+3與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點(diǎn),則|MN|2 的概率為 (),答案: (1)B(2)A 解析: (1)f(x)有零點(diǎn),則=4a2-4(-b2+2)0,即a2+b22,以a為橫軸,b為縱軸,則(a,b)構(gòu)成以原

15、點(diǎn)為中心,邊長(zhǎng)為2的正方形(邊與坐標(biāo)軸平行),面積為S=(2)2=42,滿足a2+b2<2的區(qū)域是圓面,面積為S=2,因此所求概率為,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,例8從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,,xn,y1,y2,,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,思考依據(jù)題意如何用隨機(jī)模擬的方法求圓周率的近似值? 解題心得將看作未知數(shù)表示出四分之一的圓面

16、積,根據(jù)幾何概型的概率公式,四分之一的圓面積與矩形面積之比等于m與n之比,從而用m,n表示出的近似值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6 如圖所示,矩形的長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300粒黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆為96粒,以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)橢圓的面積為() A.7.68 B.8.68C.16.32D.17.32,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,1.古典概型計(jì)算三步曲: 第一,判斷試驗(yàn)是不是等可能的;第二,本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè);第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個(gè). 2.確定古典概型基本事件的方法: (1)當(dāng)基本

17、事件總數(shù)較少時(shí),可列舉計(jì)算; (2)利用計(jì)數(shù)原理、排列與組合求基本事件的個(gè)數(shù). 3.轉(zhuǎn)化思想在幾何概型中的應(yīng)用: 很多幾何概型往往要通過(guò)一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計(jì)算上來(lái),在解決問(wèn)題時(shí),要善于根據(jù)問(wèn)題的具體情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化策略是解決幾何概型試題的關(guān)鍵.如建立坐標(biāo)系將試驗(yàn)結(jié)果和點(diǎn)對(duì)應(yīng),利用幾何概型概率公式計(jì)算.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性,一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包含的基本事件個(gè)數(shù)時(shí),它們是不是等可能的. 2.解決幾何概型問(wèn)題時(shí),有兩點(diǎn)容易造成失分: (1)不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型; (2)利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視事件是否等可能.,