上海虹口2012屆高三數(shù)學上學期期末復習測試二滬教版

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1、 2011-2012年高三數(shù)學第一學期期末復習二 班級 姓名 學號 一、填空題： 1. 設為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則 2.設函數(shù) （＞）的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限 ， 則的取值范圍 . 3．若等差數(shù)列{an}中，公差d=2，則則的值是 4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，又時， 恒成立，則的最小值為 。 5．作為對數(shù)運算法則：（）是不正確的。但對一些特殊值是成立的，例如：。那么，對于所有使（）

2、成立的應滿足函數(shù)表達式為 6．把地球看作半徑為R的球，A、B是北緯30°圈上的兩點，它們的經(jīng)度差為60°，則A、B兩點間的球面距離為_____________ 7．在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為cm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則________cm． 8.的展開式中的系數(shù)是 9．某中學在高一年級開設了門選修課，每個學生必須且只需選修門選修課，對于該年級的甲、乙、丙名學生，則這名學生選擇的選修課互不相同的概率為

3、 ； 恰有門選修課沒有被這名學生選擇的概率為 。 10．已知是1、2、、4、5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，又知-1、5、、這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則最小值為 ． 11. 設，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則向量與向量的夾角的大小為 ． 12. 已知無窮數(shù)列，首項，其前項和為，且，.若數(shù)列的各項和為，則 . 13. 數(shù)列中，若，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和為 。 14. 在數(shù)學中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“”表示。

4、設。若，使得，則實數(shù)的取值范圍為 。 二、選擇題： 15.對于函數(shù)給出下列四個命題：[新課程教育www.①該函數(shù)的值域為[-1,1]新課程教育www.newclasses②當且僅當時，該函數(shù)取得最大值1 ③該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù) ④當且僅當時, 上述命題中錯誤的命題個（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 16. 將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是 （ ） A. B. C. D

5、. 17.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點（ 　 ）． Ａ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 Ｂ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變 Ｃ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 Ｄ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變 18.已知函數(shù)，設， ()，若集合，則集合M中的元素個數(shù)為(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．無窮多個 三、解答題： 19. 已知正四棱錐的全面積為2，

6、記正四棱錐的高為h。 （1） 用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值； （2） 當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小。 20. 已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，　　， . （1）若//，求證：ΔABC為等腰三角形； （2））若⊥，邊長c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 . 21. 設是橢圓上的兩點，已知向量若=0且，短軸長為2，O為坐標原點。 (1)求橢圓的方程；(2)若直線AB過橢圓的焦點，(c為半焦距)，求直線的斜率的值；(3)試問：的面積是否為定值？如

7、果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。 22. （1）若對于任意的，總有成立，求常數(shù)的值； （2）在數(shù)列中，，（，），求通項； （3）在（2）題的條件下，設，從數(shù)列中依次取出第項，第項，…第項，按原來的順序組成新的數(shù)列，其中，其中，.試問是否存在正整數(shù)使且成立？若存在，求正整數(shù)的值；不存在，說明理由. 23.已知函數(shù)： （1）證明：對定義域內的所有都成立； （2）當?shù)亩x域為時，求的值域 （3）設函數(shù) ,求 的最小值 1.16 2. 3

8、.120 4.1 5. 6．解：如圖，設30°緯度圈的圓心為O1，半徑為r，則r=Rcos30°.依題意∠AO1B=60°， 取AB的中點C，則BC=Rcos30°sin30°=R， 在Rt△BOC中，sin∠BOC=sin∠AOB==， ∴∠AOB=2arcsin，從而A、B兩點的球面距離為2Rarcsin. 7. 8.【解析】5.，的系數(shù)是 -12+6=-6 9．解（1）（2） 10． 11. 12. 13. 14． 15.解析：作出函數(shù)y=f(x)在[，]上的圖象如右（先分別作函數(shù)y=sinx,y=cosx 的圖象

9、，觀察圖象，保留兩者中之較“高”者）。從圖象上不難看出：該函數(shù)的值域為[-,1]，當或時函數(shù)取得最大值1，該函數(shù)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，當且僅當時,，∴命題中錯誤的命題個數(shù)為3個，選C。 16.A 17.【解】解法1．如圖，平移需滿足，解得．因此首先將的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，又因為該函數(shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點橫坐標縮短到原來的倍．故選Ａ． 18.答案：B 解析：依題意得f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝x，f4(x)＝f1(x)，…，即函數(shù)列{fn(x)}是以3為周期的函數(shù)列，注意到2009＝3×669＋2，因此f2009(x)

10、＝f2(x)＝. 由＝2x＋得2x(x＋1)＝0，又x＋1≠0，因此x＝0，集合M中的元素個數(shù)是1，選B. 19.設底面邊長為，斜高為，則，又； （2） 20．證明：（1） 即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形 解（2）由題意可知 由余弦定理可知， 21.解：（1）； (2)由題意，設AB的方程為y =kx+ ………………………………………5分 ht …………………………………………………6分 由已知＝0得： ＝ …………………………………………………7分 ，解得k＝±……

11、…………………8分 (3)①當直線斜率不存時，即，由＝0 …………………………………………………………………9分 又A(x1,y1)在橢圓上，所以 ………………………………………………………10分 ②當直線斜率存時，設 。 所以三角形的面積為定值?！?4分 22.解：（1）由題設得即恒成立， 所以，. （2）由題設（）又得， ，且， 即是首項為1，公比為2的等比數(shù)列， 所以. 即為所求. （3）假設存在正整數(shù)滿足題設，由（2）知 顯然，又得，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 于是， 由得，, 所以或， 當時，；

12、 當時，； 綜上，存在正整數(shù)滿足題設，或. 23．解（1）證明： （2）證明： 當，， ，， ∴ 即 …………………………………………8’ （3） ①當 如果 即時，則函數(shù)在上單調遞增， ∴ 如果 當時，最小值不存在 ………………………………………10’ ②當 ， 如果 如果 當 …………………………12’ 綜合得：當時， g（x）最小值是；當時， g（x）最小值是 ；當時， g（x）最小值為；當時， g（x）最小值不存在 9 用心 愛心 專心