人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 26.1.2 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運用 教案

《人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 26.1.2 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運用 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 26.1.2 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運用 教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用 1．使學(xué)生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；(重點) 2．深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法；(重點) 3．探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用．(難點) 一、情境導(dǎo)入 　　 如圖所示，對于反比例函數(shù)y＝(k>0)，在其圖象上任取一點P，過P點作PQ⊥x軸于Q點，并連接OP. 　　試著猜想△OPQ的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系，并探討反比例函數(shù)y＝(k≠0)中k值的幾何意義． 二、合作探究 探究點一：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義 如圖所示，點A在反比例函數(shù)

2、y＝的圖象上，AC垂直x軸于點C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達式． 解析：先設(shè)點A的坐標(biāo)，然后用點A的坐標(biāo)表示△AOC的面積，進而求出k的值． 解：∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝·k＝2，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝. 方法總結(jié)：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段與坐標(biāo)軸和向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于|k|的一半． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題 探究點二：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用 【類型一】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小 若M(－4，y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三

3、點都在函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 解析：∵k＜0，故反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵M(－4，y1)、N(－2，y2)是雙曲線y＝(k＜0)上的兩點，∴y2>y1>0.∵2＞0，P(2，y3)在第四象限，∴y3＜0.故y1，y2，y3的大小關(guān)系為y2＞y1＞y3.故選B. 方法總結(jié)：反比例函數(shù)的解析式是y＝(k≠0)，當(dāng)k＜0時，圖象在第二、四象限，且在每個現(xiàn)象內(nèi)y隨

4、x的增大而增大；當(dāng)k＞0，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。? 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第8題 【類型二】 利用反比例函數(shù)計算圖形的面積 如圖，直線l和雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積是S1，△BOD的面積是S2，△POE的面積是S3，則(　　) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 解析：如圖，∵點A與點B在雙曲線y＝上，∴S1＝k，S2＝k，S

5、1＝S2.∵點P在雙曲線的上方，∴S3＞k，∴S1＝S2＜S3.故選D. 方法總結(jié)：在反比例函數(shù)的圖象上任選一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題 【類型三】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 函數(shù)y＝的圖象與直線y＝－x沒有交點，那么k的取值范圍是(　　) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1 解析：直線y＝－x經(jīng)過第二、四象限，要使兩個函數(shù)沒有交點，那么函數(shù)y＝的圖象必須位于第一、三象限，則1－k＞0，即k＜1.故選B. 方法總結(jié)：判斷正比例函數(shù)y＝k1x和

6、反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝有2個交點；②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝?jīng)]有交點． 【類型四】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題 如圖，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝(m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； (2)求一次函數(shù)解析式及m的值； (3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

7、 解析：(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)－4＜x＜－1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；(2)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后把A點或B點坐標(biāo)代入y＝可計算出m的值；(3)設(shè)出P點坐標(biāo)，利用△PCA與△PDB的面積相等列方程求解，從而可確定P點坐標(biāo)． 解：(1)當(dāng)－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； (2)把A(－4，)，B(－1，2)代入y＝kx＋b中得解得所以一次函數(shù)解析式為y＝x＋，把B(－1，2)代入y＝中得m＝－1×2＝－2； (3)設(shè)P點坐標(biāo)為(t，t＋)，∵△PCA和△PDB的面積相等，∴××(t＋4)＝×1×(2－t－)，即得t＝－，∴P點坐標(biāo)為(－，)． 方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)所包含的信息．本題也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書設(shè)計 1．反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義； 2．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征； 3．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 本節(jié)課主要是要注重提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要思想，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個突破口．在教學(xué)中要加強這方面的指導(dǎo)，使學(xué)生牢固掌握基本知識，提升基本技能，提高數(shù)學(xué)解題能力.