第12章 全等三角形 單元測試試卷B

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1、 第十二章?全等三角形?單元測試（B） 答題時間:120 滿分:150?分 一、選擇題?（每題?3?分，共?30?分。每題只有一個正確答案，請將正確答案的代號 填在下面的表格中） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．?在下列條件中,能判斷兩個直角三角形全等的是 ( ) A.一個銳角對應相等?B.兩銳角對應相等?C.一條邊對應相等?D.兩條邊對應相等 2．如圖?1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店 去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） A.?帶①去 B.?帶②去

2、C.?帶③去 D.?帶①和②去 O B A D E  C 圖?1 圖?2 圖?3 3．如圖?2，將兩根鋼條?AA′、BB′的中點?O?連在一起，使?AA′、BB′ 能繞著點?O?自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則?A′B′的長等于內(nèi)槽 寬?，那么判定 OAB≌ ′B′的理由是 （ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 4、如圖?3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC?等于 （ A．60° B．50° C．45° D．30° _A _C _O

3、  ） 圖?4 _ D _B 圖?5 1 5?如圖?4，在?CD?上求一點?P，使它到?OA，OB?的距離相等，則?P?點是?( ) A.?線段?CD?的中點 B.?OA?與?OB?的中垂線的交點 C.?OA?與?CD?的中垂線的交點 D.?CD?與∠AOB?的平分線的交點 6．已知，如圖?， ABC?中，AB=AC，AD?是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有 幾個（ ）（1）AD?平分∠EDF；（） E

4、BD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD ⊥BC． （A）1?個 （B）2?個 （C）3?個 （D）4?個 7、已知：如圖?6，?AD?是?△ABC?的角平分線，且?AB：AC=3：2，則△ABD?與?△ACD?的 面積之比為（ ）Ａ．?3:?2 Ｂ．6：4 Ｃ．?2?:?3 Ｄ．不能確定 A B D C 圖?6 圖?7 8、直線?L1、L2、L3?表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到 三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（ ） A?一處 B?二處 C?三處 D?四處 9?、?

5、如?圖?7?，?用?直?尺和?圓?規(guī)?作?一?個?角?等?于已?知?角?的?示?意?圖?如?圖所?示?，?則?說?明 DA￠O￠B￠?=?DAOB?的依據(jù)是 ． A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS  A 10、如圖?8，已知?△ABC?中，?DABC?=?45?，?AC?=?4?， H?是高?AD?和?BE?的交點，則線段?BH?的長度為（ ） H E A．2 B．4 C．5 D．不能確定 二、填空題（每題?3?分，共?30） 11.?如圖?9，若?△ABC≌△DEF，則∠E= °  B  D 圖?8

6、 C 12．杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根 斜拉的木條，這樣做的數(shù)學原理是 13．如圖?，如果 ABC≌△DEF，△DEF?周長是?32cm，DE=9cm, EF=13cm.∠E=∠B，則?AC=____?cm. A F CC E B 圖?9 D 圖?10  B  A D 圖?11  C 2 14．如圖?11，AD⊥BC，D?為?BC?的中點，則△ABD≌____

7、_____. 15．如圖?12，若?AB＝DE，BE＝，要證 ABF≌△DEC，需補充條 件________或 。 A D????????????????A  D  1 A  2???????E F B C B E F C E B????????????????C  D 圖?12???????????????????????????????????? 圖?14 圖?13 16．如圖?13，已知?AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD?于點?E、F?且?AE=CF， ∠AD

8、B=?30°?，則∠DBC= °. 17．?如圖?， ABC≌△AED，若?AB?=?AE?，?D1?=?27°?，則?D2?= . 18．如圖?，在 ABC?中,?，∠A＋∠B＝∠C，，∠A?的平分線交?BC?于點?D， 若?CD＝8cm，則點?D?到?AB?的距離 cm. A E 圖?15???????????????????????????????????? A????? D C B D C B F 圖?16 圖?17 19.如圖?16，點?P?到∠AOB?兩邊的距離相等，若∠POB＝30°，則∠AOB＝_ _

9、_度． 20.如圖?17,幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子（BC=EF），左邊滑梯的高度?AC?等 于右邊滑梯水平方向的長度?DF，則∠ABC+∠DFE= °. 三、解答題（每小題?9?分，共?36?分） 21.?如圖，已知?AB=AC，AD=AE，BE?與?CD?相交于?O，Δ?ABE?與Δ?ACD?全等嗎？說明你的 理由。 3 A???????????????????? C 22.?如圖，四邊形?ABCD?的對角線?AC?與?BD?相交于?O?點，∠1＝

10、∠2， ∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO． B 1 3 2 O 4 D 23、已知：如圖，AB∥DE，AC∥DF，?BE=CF． 求證：AB=DE． A D B E C F 24、如圖，?A，D，F(xiàn)，B?在同一直線上，?AD?=?BF?，AE?=?BC?， 且?AE?∥?BC?．?求證：（1）△AEF?≌△BCD?；（2）?EF?∥CD?． E

11、 A?????D?????F?????B C 4 四、解答題（共?30?分） 25、如圖，已知?AB?=?DC，AC?=?DB?．求證：?D1?=?D2?． A D O 1 2 B C 26、我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么 在什么情況下，它們會全等？ （1）閱讀與證明： 對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋? 對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可

12、證它們?nèi)龋ㄗC明略）． 對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下： 已知：?△ABC?，?△A?B?C?均為銳角三角形，?AB?=?A?B?，?BC?=?B?C?，?DC?=?DC?． 1 1 1 1 1 1 1 1 求證：?△ABC?≌△A?B?C?． 1 1 1 （請你將下列證明過程補充完整．） 證明：分別過點?B，B?作?BD?^?CA?于?D?，?B?D?^?C?A?于?D?， 1 1 1 1 1 1 則?DBDC?=?DB?D?C?=?90?， BC?=?B?C?，?DC?=?DC?， 1 1 1 1 1 1 ?

13、BCD?≌△B?C?D?，\?BD?=?B?D?． 1 1 1 1 1 B??????????????????B 1 A C C D 1  D 1 A 1 （2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論． 5 27、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖?1?所示放置，圖?2?是由它抽象出的幾 何圖形，?B，C，E?在同一條直線上，連結(jié)?DC?． （1）請找出圖?2?中的全等三角形，并給予證明 （說明：結(jié)論中不得

14、含有未標識的字母）； D A B C??E 圖?1 圖?2 （2）證明：?DC BE?． 6 五、解答題（每小題?12?分，共?24?分） 28．如圖（1），A，E，F(xiàn)，C?在一條直線上，AE=CF，過?E，F(xiàn)?分別作?DE⊥AC，BF ⊥AC，?若?A

15、B=CD，試證明?BD?平分?EF。 若將△DEC?的邊?EC?沿?AC?方向移動變?yōu)椋?）時，其余條件不變，?上述結(jié)論是否 成立？請說明理由． E F 7 29．如圖， ABC?的邊?BC?在直線?l?上，?AC?^?BC?，且?AC?=BC?；

16、△EFP?的邊?FP?也 在直線?l?上，邊?EF?與邊?AC?重合，且?EF?=?FP?． （1）在圖-1?中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出?AB?與?AP?關(guān)系； （2）將?△EFP?沿直線?l?向左平移到圖-2?的位置時，EP?交?AC?于點?Q?，連結(jié)?AP?，BQ?．猜 想并寫出?BQ?與?AP?的關(guān)系，請證明你的猜想； （3）將?△EFP?沿直線?l?向左平移到圖-3?的位置時，?EP?的延長線交?AC?的延長線于點 Q?，連結(jié)?AP?，?BQ?．你認為（?2）中所猜想的?BQ?與?AP?的關(guān)系還成立嗎？若成立， 給出證明；若不成立，請說明理

17、由． A （E） E A?????????E????????????A Q C??P?????? F???? P?? B?? C? l C B ?（F）?P 圖-1 l  B?F 圖-2 l Q 圖-3 8

18、 9 參考答案 一、選擇題 1-5?DCAAD 6-10?DADAB 二選擇題 11．100 12. 三角形的穩(wěn)定性?13.?10 14.?△ACD 15.∠B=∠DEC?AF=DC 16.30 17.27 18.?8cm?19.60 20.?90 三 21. 全等 理由 AB=

19、AC 角?BAE=角?CAD（共角） AD=AE（角邊角） 所以Δ?ABE?與Δ?ACD?全等 22. 因為∠1=∠2，∠3=∠4，又?AC?為公共邊 所以Δ?ADC≌Δ?ABC 所以?AD=AB 又因為在Δ?AOO?和Δ?ABO?中，AO?為公共邊，所以Δ?AOO≌Δ?ABO 所以?BO=DO 23. 證明： ∵AB‖DE,AC‖DF ∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等) ∵BE=CF ∴BC=BE+EC=CF+EC=EF ∴Δ?ABC≌Δ?DEF ∴AB=DE（全等三角形對應邊相等） 24. 證明：（1）∵AE∥BC， ∴∠

20、A=∠B． 又?AD=BF， ∴AF=AD+DF=BF+FD=BD． 又?AE=BC， ∴△AEF≌△BCD． ∴EF=CD （）∵ AEF≌△BCD， ∴∠EFA=∠CDB． ∴EF∥CD． 四 25 10 證明：在∴△ABC?和△DCB?中 ∵?AB=DC AC=DB BC=CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠A=∠D． 又∵∠AOB=∠DOC， ∴∠1=∠2． 26 證明： 分別過點?B、B1?作?BD⊥CA?于?D，B1D1⊥C1A1?于?D1，則∠BDC=∠B1D1C1=90° ∵BC=B1C?

21、，∠C=∠C1 ∴△BCD≌ B1C1D1 ∴BD=B1D1. 又∵AB=A?B1,∠BDC=∠B1D1C1=90° ∴△ABD≌ A1B1D1 ∴∠A=∠A1 又∵AB=A?B1,∠C=∠C1 ∴△ABC≌ A1B1C1 (2)歸納與敘述： 由（1）可得到一個正確結(jié)論， 兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個同類三角形?(同為銳角、直角、鈍角三角 形）一定全等 27 （） BAE≌△CAD， 理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAE=∠DAC 又∵AB=AC ∠B＝∠ADC＝45° ∴△BAE≌△CAD （2）證明： ∵△BAE≌

22、△CAD ∴∠BEA＝∠ADC 又∵∠ADE＝45° ∴∠BEA＋∠CDE＝45° 又∵∠DEA＝45° ∴∠CDE＋∠DEC＝90° ∴∠BCD＝90° 即?DC⊥BE。 五、 28. 已知?AC=AE,AB=CD. 因為?AE+EF=CF+EF?所以?AF=CE。又?DE⊥AC，BF⊥AC。 三角形?ABF?全等于三角形?CDE。(HL）｛這步可以證明?ED?平行?BF?或者對角相等｝ 11 所以?DE=BF?所以三角形?EDG?全等三角形?BFG(ASA) 所以?EG=FG?所以?BD?平分?EF。 第二問： 同理第一問，證明

23、三角形?ABF?全等三角形?CDE。 然后?BF=ED?三角形?BFG?全等三角形?EDG. 所以?FG=EG?所以?BD?平分?EF 29.(1)AB=AP AB⊥AP (2)BQ=AP BQ⊥AP (3)成立. 解：（1）AB=AP；AB⊥AP； （2）BQ=AP；BQ⊥AP． 證明：①由已知，得?EF=FP，EF⊥FP， ∴∠EPF=45°． 又∵AC⊥BC， ∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP． 在?Rt△BCQ?和?Rt△ACP?中， BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴Rt△

24、BCQ≌Rt△ACP， ∴BQ=AP． ②如圖，延長?BQ?交?AP?于點?M． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴∠1=∠2． 在?Rt△BCQ?中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°． ∴BQ⊥AP； （3）成立． 證明：①如圖，∵∠EPF=45°， ∴∠CPQ=45°． 又∵AC⊥BC， ∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP． 12 在?Rt△BCQ?和?Rt△ACP?中，

25、 BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP． ∴BQ=AP． ②如圖，延長?QB?交?AP?于點?N，則∠PBN=∠CBQ． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴∠BQC=∠APC． 在?Rt△BCQ?中，∠BQC+∠CBQ=90°， ∴∠APC+∠PBN=90°． ∴∠PNB=90°． ∴QB⊥AP． 13