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【立體設(shè)計】2012高考數(shù)學(xué) 第9章 第6節(jié) 空間直角坐標系備選試題 文 （福建版）
1.有下列敘述：
①在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定可以寫成（0，b，c）；
②在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可以寫成（0，b，c）；
③在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標一定可以寫成（0，0，c）；
④在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標是（a，0，c）.
其中正確的個數(shù)是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：在空間直角坐標系中，在x軸上的點的
2、坐標一定可以寫成是（a，0，0），①錯；在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可以寫成（0，b，c），②對；在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標一定可以寫成（0，0，c），③對；在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標是（a，0，c），④對.正確命題的個數(shù)為3. 選C.
答案：C
2.已知點P（－3，1，5），Q(2,－5,3)，則PQ中點的坐標為 .
解析：PQ中點的坐標為,即，填.
答案：
3.在空間直角坐標系中，定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離為（ ）
A. B. C.
3、 D.
4.在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3）.
（1）在y軸上是否存在點M，滿足|MA|=|MB|？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標.
分析：第（1）問可轉(zhuǎn)化為與點M的坐標有關(guān)的方程是否有解的問題加以解決；第（2）問類似可解.
解：（1）假設(shè)存在點M滿足|MA|=|MB|.
由于Ｍ在y軸上，設(shè)M（0，y，0）.由|MA|=|MB|，可得，
顯然此式對任意的y∈R恒成立.
這就是說，y軸上的所有點都滿足|MA|=|MB|.
（2）假設(shè)在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形.
因為
4、對于y軸上的任一點，都有|MA|=|MB|，
因此只須|MA|=|AB|，就可以使得△MAB是等邊三角形.
所以解得
故y軸上存在點M使△MAB為等邊三角形，M的坐標為（0，，0）或（0，-，0）.
5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P是正方體的對角線D1B的中點，點Q在棱CC1上，如圖.
（1）當2|C1Q|=|QC|時，求|PQ|.
（2）當點Q在棱CC1上移動時，探求|PQ|的最小值.
關(guān)鍵提示：第（1）問可先確定點Q的坐標，進而利用兩點間的距離公式求解；第（2）問可先建立|PQ|關(guān)于點Q的豎坐標的函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解.
解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則B（1，1，0），D1（0，0，1），C1（0，1，1），
C（0，1，0）.
因為點P是體對角線D1B的中點，
所以點P.
（1）點Q在棱CC1上，當2|C1Q|=|QC|時，
點Q的坐標為，
故
（2）當點Q在線段CC1上移動時，
設(shè)Q（0，1，a），a∈［0，1］.
由空間兩點間的距離公式得
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