（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課件 理.ppt

《（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課件 理.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項和,最新考綱1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；2.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題；3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.,1.等比數(shù)列的概念,(1)如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的比等于_________非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的______，公比通常用字母q(q0)表示.,知 識 梳 理,同一個,公比,q,等比中項,2,2. 等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式,(1)若等比數(shù)列an的首項為a1，公比是q，則其通項公式為an__________； 通項公式的推廣

2、：anamqnm.,a1qn1,3.等比數(shù)列的性質,已知an是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項和. (1)若klmn(k，l，m，nN*)，則有akal_________. (2)等比數(shù)列an的單調性： 當q1，a10或0q1，a10時，數(shù)列an是______數(shù)列； 當q1，a10或0q1，a10時，數(shù)列an是_______數(shù)列； 當q1時，數(shù)列an是_________.,aman,遞增,遞減,常數(shù)列,(3)相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，akm，ak2m，仍是等比數(shù)列，公比為_______. (4)當q1，或q1且n為奇數(shù)時，Sn，S2nSn，S3nS2n，仍成等比數(shù)列，其公比

3、為_________.,qm,qn,常用結論與微點提醒,1.等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關鍵量a1和q.,2.已知等比數(shù)列an,3.由an1qan，q0，并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗證a10. 4.在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形而導致解題失誤.,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內打“”或“”),解析(1)在等比數(shù)列中，an0. (2)在等比數(shù)列中，q0. (3)若a0，b0，c0滿足b2ac，但a，b，c不成等比數(shù)列. (4)當a1時，Snna. (5)若a11，q1，

4、則S40，S8S40，S12S80，不成等比數(shù)列. 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2017湖北七市考試)公比不為1的等比數(shù)列an滿足a5a6a4a718，若a1am9，則m的值為() A.8 B.9 C.10 D.11 解析由題意得，2a5a618，a5a69，a1ama5a69， m10，故選C. 答案C,3.(2017全國卷)我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈() A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞,答案B,

5、4.在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和.若Sn126，則n________.,答案6,5.(2017全國卷)設等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4________.,解析由an為等比數(shù)列，設公比為q.,顯然q1，a10，,所以a4a1q31(2)38. 答案8,6.(2016浙江卷)設數(shù)列an的前n項和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1________，S5________.,當n2時，由已知可得： an12Sn1， an2Sn11， 得an1an2an，an13an，又a23a1， an是以a11為首項，公比q3的等比數(shù)列.,答案1121,考點一

6、等比數(shù)列基本量的運算,【例1】 (1)(2018浙江“超級全能生”聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，且a1，S2，5成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比q________，Sn________. (2)(2016全國卷)設等比數(shù)列滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為________.,答案(1)22n1(2)64,規(guī)律方法等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)便可迎刃而解.,答案(1)2(2)32(3)2n1,考點二等比數(shù)列的性質及應用,答案(1)C(2)B,規(guī)律方法(1)在解決

7、等比數(shù)列的有關問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質，特別是性質“若mnpq，則amanapaq”，可以減少運算量，提高解題速度. (2)在應用相應性質解題時，要注意性質成立的前提條件，有時需要進行適當變形.此外，解題時注意設而不求思想的運用.,答案(1)8(2)2,考點三等比數(shù)列的判定與證明,【例3】 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，在數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn. (1)設cnan1，求證：cn是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列bn的通項公式.,規(guī)律方法證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.,(1)證明由題意得a1S11a1，,由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an， 由a10，0且1得an0，,