2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1 歸納與類比 1.1.2 類比推理課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、1.2類比推理,1.理解類比推理的概念,能利用類比推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,掌握類比推理解決問題的思維過程. 2.理解合情推理的含義,體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用. 3.了解合情推理與演繹推理的聯(lián)系與區(qū)別.,1.類比推理 (1)由于兩類不同對(duì)象具有某些類似的特征,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)一類對(duì)象的其他特征,推斷另一類對(duì)象也具有類似的其他特征,我們把這種推理過程稱為類比推理. (2)類比推理是兩類事物特征之間的推理. (3)利用類比推理得出的結(jié)論不一定是正確的.,,,,,,【做一做1】 在平面中,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為12,則它們的面積比為14;類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為12,則它們

2、的體積比為. 解析:因?yàn)閮蓚€(gè)正三角形是相似三角形,所以它們的面積之比是相似比的平方.同理,兩個(gè)正四面體是兩個(gè)相似的幾何體,它們的體積之比為相似比的立方,故體積比為18. 答案:18,,,2.合情推理與演繹推理 (1)歸納推理和類比推理是最常見的合情推理. (2)合情推理是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺、已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等),推測(cè)出某些結(jié)果的推理方式. (3)演繹推理是根據(jù)已知的事實(shí)和正確的結(jié)論,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程. 【做一做2】 判斷下列由合情推理所得的結(jié)論是否正確,并說明理由. (1)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-100)+

3、2.因?yàn)閒(1)=2,f(2)=2,f(3)=2,,f(100)=2,所以歸納猜想f(n)=2(nN+); (2)“在平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”,類比可得“在空間中,垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行”. 解:(1)不正確.當(dāng)n100時(shí),f(n)2. (2)不正確.在空間中,垂直于同一,,,,,,題型一,題型二,題型三,,,,題型一,題型二,題型三,反思1.等差數(shù)列與等比數(shù)列是一對(duì)重要的類比對(duì)象,兩者在很多方面可以進(jìn)行類比,例如,等差數(shù)列中項(xiàng)的加、減運(yùn)算與等比數(shù)列中的乘、除運(yùn)算相對(duì)應(yīng). 2.進(jìn)行類比推理時(shí),要注意比較兩個(gè)對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),找到可以進(jìn)行類比的兩個(gè)量,然后加以

4、推測(cè),得到類比結(jié)果,最好能夠結(jié)合相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行證明,以確保類比結(jié)果的合理性.,【變式訓(xùn)練1】 若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列,類比以上結(jié)論有:若等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)之積為Tn,則T4,,， 解析:由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性,且等差數(shù)列與和差有關(guān),等比數(shù)列與積商有關(guān),因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí),類比等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)之積成等比數(shù)列.下面證明該結(jié)論的正確性:,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,【例2】 在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與兩鄰邊AB,BC所成的角分別為,,則cos

5、2+cos2=1.在立體幾何中,通過類比,給出一個(gè)猜想并證明. 分析:本題主要考查類比推理的思想,考慮到平面幾何中的矩形,故可聯(lián)想到立體幾何中的長(zhǎng)方體.,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思1.類比推理應(yīng)從具體問題出發(fā),通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對(duì)比、歸納,提出猜想. 2.此題也可類比為:長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與同頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所成的角分別為,,,則有cos2+cos2+cos2=1.但這個(gè)結(jié)論是不對(duì)的,實(shí)際上此時(shí)cos2+cos2+cos2=2.由此可知,類比的結(jié)論不是唯一的,也不一定正確.,題型一,題型二,題型三,,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型

6、二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 圓與橢圓都是有心二次曲線,在圓中有性質(zhì)“過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線方程為x0 x+y0y=r2”,類比上述性質(zhì)可得橢圓的一個(gè)性質(zhì)為.,,1 2 3 4 5,,,,,,1下列平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適的是() A.三角形B.梯形 C.平行四邊形D.矩形 答案:C,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,4下面類比推理所得結(jié)論正確的是.(只填序號(hào)) 由(a+b)2=a2+2ab+b2類比得(a+b)2=a2+2ab+b2; 由|a|=|b|a=b(a,bR)類比得|a|=|b|a=b; 由ax+y=axay(aR)類比得sin(+)=sin sin ; 由(ab)c=a(bc)(a,b,cR)類比得(ab)c=a(bc). 答案:,,1 2 3 4 5,,,,,,,,