2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課件 新人教A版必修2.ppt

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識探究,平面與平面平行的性質(zhì)定理,平行,ab,探究:如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面有什么樣的位置關(guān)系? 答案:平行.,自我檢測,1.(定理理解)設(shè)有不同的直線a,b和不同的平面,,,給出下列三個(gè)命題,其中正確的命題有( ) 若a,b,則ab若a,a,則若,a ,則a (A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè),B,2.(理解定理、定義)若a,b,,則a與b位置關(guān)系是( ) (A)平行(B)異面 (C)相交(D)平行或異面或相交,D,3.(定理理解)下列說法正確的是( ) (A)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 (B)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 (C)一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行 (D)若三直線a,b,c兩兩平行,則在過直線a的平面中,有且只有一個(gè)平面與b,c均平行,B,4.(定理應(yīng)用)已知,a,B,則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中 ( ) (A)不一定存在與a平行的直線 (B)只有兩條與a平行的直線 (C)存在無數(shù)條與a平行的直線 (D)存在唯一一條與a平行的直線,D,5.(定理應(yīng)用)如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),平面平面ABC, 分別交線段PA,PB,PC于A,B,C.若PAAA=25,則ABC與ABC的面積比為.,,答案:449,題型一,平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,【思考】 1.若兩個(gè)平面互相平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面什么關(guān)系?與另一個(gè)平面內(nèi)的直線又有何關(guān)系? 提示:若兩平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行;與另一個(gè)平面內(nèi)的直線平行或異面. 2.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面什么關(guān)系? 提示:平行.,課堂探究素養(yǎng)提升,,規(guī)范解答:因?yàn)镈,E,F分別為PA,PB,PC的中點(diǎn),所以DEAB,又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC,4分 同理EF平面ABC,又DEEF=E,所以平面DEF平面ABC, 8分 又平面PMC平面ABC=MC,平面PMC平面DEF=NF,由面面平行的性質(zhì)定理得,NFMC. 12分,【例1】 (12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn),M是AB上一點(diǎn),連接MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接NF.求證:NFCM.,,解析:因?yàn)槠矫鍭BFE平面CDHG,平面EFGH與兩平面分別交于EF,GH.由面面平行的性質(zhì)定理得EFGH,同理可得EHFG,所以四邊形EFGH為平行四邊形. 答案:平行四邊形,變式探究:將本例中的三棱錐改為長方體,如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為.,方法技巧 面面平行的性質(zhì)定理是由面面平行得到線線平行.證明線線平行的關(guān)鍵是把要證明的直線看作是平面的交線,所以構(gòu)造三個(gè)平面:即兩個(gè)平行平面,一個(gè)經(jīng)過兩直線的平面,有時(shí)需要添加輔助面.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:已知如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).若平面BC1D平面AB1D1,求 的值.,,題型二,平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,【例2】 (12分)如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn).,,(1)求證:PQ平面DCC1D1;,(2)求PQ的長;,,(3)求證:EF平面BB1D1D.,,,法二取B1C1的中點(diǎn)E1,連接EE1,FE1, 則有FE1B1D1,EE1BB1,且FE1EE1=E1, 所以平面EE1F平面BB1D1D. 10分 又EF平面EE1F, 所以EF平面BB1D1D. 12分,方法技巧 直線與平面平行,平面與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理,揭示了線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,具體轉(zhuǎn)化過程如圖所示.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖所示,平面平面,ABC,A1B1C1分別在平面,內(nèi),線段AA1,BB1,CC1相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O在,之間,若AB=2,AC=1,OAOA1=3 2,且BAAC,則A1B1C1的面積為.,,【備用例題】 如圖(1),在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC= AP, D為AP的中點(diǎn),E,F,G分別為PC,PD,CB的中點(diǎn),將PCD沿CD折起,得到四棱錐P-ABCD,如圖(2).,求證:在四棱錐P-ABCD中,AP平面EFG.,,證明:在四棱錐P-ABCD中, 因?yàn)镋,F分別為PC,PD的中點(diǎn),所以EFCD. 因?yàn)锳BCD,所以EFAB. 因?yàn)镋F平面PAB,AB平面PAB, 所以EF平面PAB. 同理EG平面PAB.又EFEG=E, 所以平面EFG平面PAB. 因?yàn)锳P平面PAB,所以AP平面EFG.,謝謝觀賞！,