2018-2019學年高中數學 第二章 隨機變量及其分布 2.1.2 離散型隨機變量的分布列課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、第二章,隨機變量及其分布,21離散型隨機變量及其分布列,2.1.2離散型隨機變量的分布列,自主預習學案,投擲一顆骰子，所得點數記為，則可取哪些數字？取各個數字的概率分別是多少？可否用列表法表示的取值與其概率的對應關系？投擲兩顆骰子，將其點數之和記為，則可能的取值有哪些，你能列出表示取各值的概率與取值的對應關系嗎？,,表格法,解析法,圖象法,0,1,兩點分布,成功概率,超幾何分布列,超幾何分布,C,D,D,4袋中有6個紅球、4個白球，從袋中任取4個球，則至少有2個白球的概率是______,5某校高三年級某班的數學課外活動小組中有6名男生、4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中的男生

2、人數，求X的分布列,互動探究學案,命題方向1離散型隨機變量的分布列,(2017山東日照實驗中學月考)袋中裝著標有數字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數字，求： (1)取出的3個小球上的數字互不相同的概率； (2)隨機變量X的分布列； (3)計算介于20分到40分之間的概率 思路分析(1)借助古典概型的概率公式求解；(2)列出X的所有可能取值，并求出相應的概率，列出分布列；(3)根據分布列轉化為求概率之和,典例 1,規(guī)律總結求離散型隨機變量的分布列應注意的問題 (1)正確求出分布列的前

3、提是必須先準確寫出隨機變量的所有可能取值，再依古典概型求出每一個可能取值的概率至于某一范圍內取值的概率，應等于它取這個范圍內各個值的概率之和 (2)在求解過程中注重知識間的融合，常常會用到排列組合、古典概率及互斥事件、對立事件的概率等知識,跟蹤練習1 從裝有除顏色外完全相同的6個白球，4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規(guī)定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏 (1)以X表示贏得的錢數，隨機變量X可以取哪些值？求X的分布列； (2)求出贏錢(即X0時)的概率,解析(1)從箱中取兩個球的情形有以下6種： 2個白球，1個白球，1個黃球，1個白球，1個黑球，2個黃球，1

4、個黑球，1個黃球，2個黑球 當取到2個白球時，隨機變量X2； 當取到1個白球，1個黃球時，隨機變量X1； 當取到1個白球，1個黑球時，隨機變量X1； 當取到2個黃球時，隨機變量X0； 當取到1個黑球，1個黃球時，隨機變量X2； 當取到2個黑球時，隨機變量X4 所以隨機變量X的可能取值為2，1,0,1,2,4,命題方向2離散型隨機變量分布列的性質,典例 2,D,(3,4,規(guī)律總結離散型隨機變量分布列的性質的應用 (1)利用隨機變量分布列的性質“pi0”與“p1p2pn1”，可以求出分布列中某個未知概率或參數； (2)根據給出的分布列可求出隨機變量在某一范圍內的概率； (3)利用分布列的性質可檢驗

5、所求分布列及某些事件的概率是否正確,命題方向3兩點分布的應用,思路分析兩問中X只有兩個可能取值，且為0,1，屬于兩點分布，應用概率知識求出X0的概率，然后根據兩點分布的特點求出X1的概率，最后列表即可,典例 3,規(guī)律總結兩點分布的兩個特點 (1)兩點分布中只有兩個對應結果，且兩個結果是對立的 (2)由對立事件的概率求法可知：P(X0)P(X1)1,命題方向4超幾何分布,(2017山東濟南檢測)在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品 (1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數X的分布列；

6、(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張； 求顧客乙中獎的概率； 設顧客乙獲得獎品總價值為Y元，求Y的分布列,典例 4,規(guī)律總結求超幾何分布的分布列的步驟 (1)驗證隨機變量服從超幾何分布，并確定參數N，M，n的值； (2)根據超幾何分布的概率計算公式計算出隨機變量取每一個值時的概率； (3)用表格的形式列出分布列,跟蹤練習4 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數 (1)求X的分布列； (2)求“所選3人中女生人數X1”的概率,求離散型隨機變量的分布列，明確離散型隨機變量所取的每個值表示的意義是關鍵，其一般步驟是： (1)明確離散型隨機變量的所有可能取

7、值以及取每個值所表示的意義； (2)利用概率的有關知識，求出離散型隨機變量取每個值的概率； (3)按規(guī)范形式寫出其分布列,離散型隨機變量的分布列的求法,一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機抽取3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列 思路分析隨機變量X的所有可能取值為3,4,5,6.“X3”對應事件“取出的3個球，編號為1,2,3”，“X4”對應事件“取出的3個球中恰好取到4號球和1,2,3號球中的2個”，“X5”對應事件“取出的3個球中恰好取到5號球和1,2,3,4號球中的2個”，“X6”對應事件“取出3個球中恰好取到6號球和1,2,3,4,5號球中的

8、2個”而要求其概率，則要用古典概型的概率公式和排列、組合知識求解，從而獲得X的分布列,典例 5,,盒中裝有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的(用過的球即為舊的)，從盒中任取3個使用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數是一個隨機變量，求的分布列,對概念把握不準致誤,典例 6,辨析題中的條件雖然符合超幾何分布的條件，但不是“取出的3個球中舊球的個數”，而是取出三個球用完放回盒中后，盒中舊球的個數,點評應用特殊分布列解題時，必須仔細檢查是否符合特殊分布列的特征，要準確使用概念,D,B,3設隨機變量的可能取值為5、6、7、、16這12個值，且取每個值的概率均相同，則P(8)______，P(6<14)______,